福州八中高三四次質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)文試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第I卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填入答題紙的相應(yīng)位置,否則不給分）1．設(shè)全集，，，則圖中的陰影部分表示的集合為 A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，，則的值為 A．9900 B．10000 C．100 D．49503．命題“x0∈，xeq\o\al（3,0)∈Q”的否定是 A．x0，xeq\o\al（3，0）∈Q B．x0∈,xeq\o\al(3，0）Q C．x，x3∈Q D．x∈,x3Q4．設(shè)，向量且，則 A． B． C． D．5．下列命題正確的是 A． B． ． ．6．“點(diǎn)在直線上"是“數(shù)列為等差數(shù)列”的 A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分不必要條件7．在△ABC中,則角C= A． B． C． D．或8．函數(shù)，滿足的的取值范圍 A． B． C． D．9． A．－5 B．－4 C．－2 D．310．設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為 A． B．8 C．9 D．1011．如圖，在邊長為的菱形中,,對(duì)角線相交于點(diǎn)，是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則等于 A. B． C. D．12．定義一種運(yùn)算，若函數(shù),0是方程的解，且，則的值 A．恒為正值 B．等于 C．恒為負(fù)值 D．不大于第Ⅱ卷二、填空題:（本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)將答案填入答題紙的相應(yīng)位置，否則不給分）13.若直線：x+ay+2=0平行于直線2x-y+3=0，則直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為。14。已知向量，，設(shè)函數(shù)。若函數(shù)的零點(diǎn)組成公差為的等差數(shù)列，則函數(shù)的值域?yàn)椤?5．焦點(diǎn)在軸上，漸近線方程為的雙曲線的離心率為．16.有下列各式:1＋eq\f(1,2)＋eq\f（1，3）〉1,1＋eq\f（1，2）＋eq\f(1，3)＋…＋eq\f(1，7）>eq\f(3，2）,1＋eq\f（1，2）＋eq\f(1,3）＋…＋eq\f（1，15)〉2，…，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為(n∈N＊)．三、解答題(本大題共6小題,共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。請(qǐng)將答案填入答題紙的相應(yīng)位置，否則不給分）17。(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為.（Ⅰ）若成等比數(shù)列,求;（Ⅱ）若,求的取值范圍。18.（本小題滿分12分)在區(qū)間[－1，2］上先后隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)（Ⅰ）求先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)滿足的概率。

（Ⅱ）若先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)，求滿足的概率。19．（本題滿分12分）函數(shù)f（x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0，|φ|＜eq\f(π，2))的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式;（Ⅱ）設(shè)g(x)＝f（x）－cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間［0,eq\f（π，2)]上的最大值和最小值．20。（本題滿分12分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0)為其右焦點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。21。（本題滿分12分)某物流公司購買了一塊長AM＝30米,寬AN＝20米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場,要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上，頂點(diǎn)B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB的長度為x米．（Ⅰ）要使倉庫的占地面積不少于144平方米，求x的取值范圍；（Ⅱ)要規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與AB的長度相同的長方體建筑，問AB的長度為多少時(shí)倉庫的庫容量最大．(墻地及樓板所占空間忽略不計(jì)）22.（本題滿分14分）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為。點(diǎn)在拋物線上，以為圓心，為半徑作圓.（Ⅰ）設(shè)圓與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)。（1）如圖，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求；（2）若，求圓的坐標(biāo)；(Ⅱ）設(shè)圓與準(zhǔn)線相切時(shí),切點(diǎn)為Q，求四邊形的面積.福州八中2013-2014高三畢業(yè)班第四次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)三、解答題：……9分……12……9分……12分……6分……3分18。解析：(Ⅰ）∵所在區(qū)間長度都為3，∴總體基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橐?為邊長的正方形的面積,為9…….2分令“先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)滿足”為事件A,則事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，……。4分面積為∴答：先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)滿足的概率。..……。6分(Ⅱ）若先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)，則∴總體基本事件為9種:0,0；0，1;0,2;1,0；1，1；1,2;2,0;2，1;2,2..?！?。8分令“滿足"為事件B，則事件B有2種：0，0;1,2。..…….11分∴答:滿足的概率。.…….12分19。(Ⅱ）19。(Ⅱ）（Ⅰ）20.解:（Ⅰ）因?yàn)镕(2,0）是中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn),所以設(shè)橢圓方程可設(shè)為?！?2分又因?yàn)闄E圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，3）,所以,化簡整理得,……。4分解得=12或=—3（舍去）.所以所求橢圓的方程為.……。6分（Ⅱ）假設(shè)存在平行于OA的直線.因?yàn)樗栽O(shè)直線的方程為由因?yàn)橹本€與橢圓C有公共點(diǎn),所以…….8分另一方面，由于直線OA與的距離d=4，故可得……。10分所以符合題意的直線不存在.…….12分21.解:（Ⅰ）依題意得△NDC與△NAM相似，所以eq\f（DC，AM）＝eq\f(ND，NA),即eq\f（x，30）＝eq\f(20－AD，20)，故AD＝20－eq\f（2,3）x，……3分矩形ABCD的面積為20x－eq\f（2,3)x2(0〈x<30）．要使倉庫的占地面積不少于144平方米，則20x－eq\f（2，3)x2≥144，……5分化簡得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18?！?分(Ⅱ）由(1)知倉庫的體積V＝20x2－eq\f(2,3）x3（0<x〈30),令V′＝40x－2x2＝0，得x＝0或x＝20.……8分列表（當(dāng)0〈x<20時(shí)，V′>0,當(dāng)20〈x〈30時(shí)，V′<0，）……10分所以當(dāng)x＝20時(shí)V取