福州八中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福州八中2011—2012學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（文）考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分第Ⅰ卷（共18題，100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案寫在答題卷上)1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為,則 A。 B. C。 D.2．不等式x－2y+6＞0表示的平面區(qū)域在直線x－2y+6=0的 A。右上方 B。右下方 C.左上方 D.左下方3． A．或 B． C．或 D．4．若，，則下列命題中一定成立的是 A． B． C． D．5．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 A．= B．= C．= D．=6．在300米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為 A。200米 B。米 C。200米 D。米7．等差數(shù)列{an}中，a1〈0，為前n項(xiàng)和，若，則取最大值時(shí)，n的值是 A．9 B．9或10 C． D．10或118．若0＜a＜1,則不等式（x－a)(x－)〉0的解集為（） A．（a,) B．（－∞，）∪（a,+∞） C．(，a） D．(－∞，a）∪(,+∞)9．預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有很多方法，“直接推算法”使用的公式是其中為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，，為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù).如果在某一時(shí)期有，那么在這期間人口數(shù) A．?dāng)[動(dòng)變化 B．呈上升趨勢(shì) C．呈下降趨勢(shì) D．不變10．若，下列不等式恒成立的是 A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題,每小題4分，共16分)11．一艘船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東30°，此時(shí)船與燈塔的距離為km.12．在和之間插入兩個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則插入的兩個(gè)數(shù)的乘積為。13．函數(shù)的定義域是.14．設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且a＋b＝1,則的最小值為.三、解答題（本題共4小題,共34分，注意解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)15．（本小題8分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知.求：（Ⅰ)的周長(zhǎng)；（Ⅱ)的值。17．（本小題8分)已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18．（本小題10分)某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B,所有原料是三種不同顏色的羊毛，下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量。羊毛顏色每匹需要/kg供應(yīng)量/kg［布料A布料B紅441400綠631800黃261800已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤(rùn)分別為120元、80元。那么如何安排生產(chǎn)才能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?最大的利潤(rùn)是多少？第Ⅱ卷（共5題,50分）四、選擇題和填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分)19.是正數(shù)等差數(shù)列，是正數(shù)等比數(shù)列，且a1=b1,a2n+1=b2n+1，則 A．a(chǎn)n+1=bn+1 B．a(chǎn)n+1≥bn+1 C．a(chǎn)n+1＜bn+1 D．a(chǎn)n+1＞bn+120.若函數(shù)f(x)=-（a2—11a+10)x2-(a— A．1≤a≤9 B．1＜a＜9 C．a(chǎn)≤1或a＞9 D．1≤a＜921.已知⊿ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°,并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則⊿ABC的面積為____。五、解答題(共3小題,共35分，注意解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)22。(本小題滿分11分）已知函數(shù)f()=,當(dāng)∈（—2，6）時(shí)，其值為正，而當(dāng)∈（—∞，—2)∪(6，+∞）時(shí)，其值為負(fù).（I）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)f（)的解析式;（II）設(shè)F（）=-f（)+4+12,問取何值時(shí)，方程F（）=0有正根?23.(本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（I）求的通項(xiàng)公式．（II）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。24.（本小題滿分12分)某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14。4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元,汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0。6萬元,……，依等差數(shù)列逐年遞增．（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f（n），試寫出f(n）的表達(dá)式;（Ⅱ)求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第Ⅰ卷(共18題,100分）三、解答題15.解：（Ⅰ） 的周長(zhǎng)為………………3分(Ⅱ） ，故A為銳角， ………8分16.解：（1）………………4分（2）…………6分時(shí),是與無關(guān)的常數(shù),所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列……8分17.解：，………………3分,……5分若則,……6分所以所求為………8分18。解:設(shè)每月生產(chǎn)布料A、B分別為x匹、y匹，利潤(rùn)為Z元，那么①…………3分目標(biāo)函數(shù)為………………4分作出二元一次不等式①所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域。MM…………………6分把化為，得到斜率為，在y軸上的截距為，隨z變化的一族平行直線。由圖看到，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上M時(shí),截距最大,即z最大。…………7分解方程組得M的坐標(biāo)為x=250,y=100所以……………9分答:該公司每月生產(chǎn)布料A、B分別為250、100匹時(shí),能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是38000元。…………………10分第Ⅱ卷（共5題，50分）19.B20。D21.22.解：（1)由題意可知—2和6是方程f（x）=0的兩根，∴∴………………5分∴f（x）=-4x2+16x+48………6分（2）F(x）=-(—4x2+16x+48）+4x+12k=kx2+4（1-k）x…………7分當(dāng)k=0時(shí)，F(xiàn)（x）=4x，不合題意;當(dāng)k≠0時(shí)，F(xiàn)(x）=0的一根為,則有,解得.……11分23。解：（I）設(shè)等比數(shù)列公比為，由題意，解得……4分故的通項(xiàng)公式為