2023年江蘇無錫中考數(shù)學(xué)仿真卷（三）（解析版）

備戰(zhàn)2023年江蘇無錫中考數(shù)學(xué)仿真卷（三）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-3的相反數(shù)為（）

A.-3B.--C.-D.3

33

【答案】D

【詳解】-3的相反數(shù)是3.

故選：D.

2.（3分）函數(shù)y=4耍中x的取值范圍是（）

A.2B.x..2C.x<2D.x>2

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意得：X-2..0,

解得：X..2.

故選：B.

3.（3分）麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

【答案】D

【詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，

故選：D.

4.（3分）計算下列各式，結(jié)果是f的是（）

A.x2.x4B.（x2）6C.x4+x4D

【答案】D

【詳解】

選項(xiàng)A不正確；

…:

選項(xiàng)8不正確；

■-x4+x4=2x4,

選項(xiàng)C不正確；

.??選項(xiàng)。正確.

故選：D.

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2+a=a3B.（a2）3=aC.as4-a2=a4D.a2-a3=a5

【答案】D

【詳解】A.a2+a,不是同類項(xiàng)，無法合并,故此選項(xiàng)不合題意；

B.（a2y=ab,故此選項(xiàng)不合題意；

C.故此選項(xiàng)不合題意；

D.a2a3=a5,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.（3分）下列命題中，是真命題的是（

A.長度相等的弧是等弧B.如果|a|=l,那么a=l

C.兩直線平行，同位角相等D.如果x>y,那么一2x>-2y.

【答案】C

【詳解】A、長度相等的弧不一定是等弧，故錯誤，不符合題意;

B、如果|a|=1,那么a=±l,故錯誤，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題，符合題意；

D、如果x>y,那么-2x<-2y,故錯誤，不符合題意.

故選：C.

7.（3分）下列說法中，正確的是（）

A,為檢測一批燈泡的質(zhì)量，應(yīng)該采用普查的方式

B.若兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測試的平均分相同，則方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定

C.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是!

2

D.“打開電視，正在播放廣告”是必然事件

【答案】C

【詳解】A、為了檢測一批燈泡的使用壽命，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查，故本選

項(xiàng)錯誤，不符合題意：

8、若兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測試的平均分相同，則方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更不穩(wěn)定，

故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是工，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

2

。、“打開電視，正在播放廣告”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意;

故選：c.

8.（3分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型的打車方式受到大眾歡迎.打車總費(fèi)用

y（單位：元）與行駛里程x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.如果小明某次打車行駛

里程為22千米，則他的打車費(fèi)用為（)

C.40元D.42元

【答案】C

【詳解】當(dāng)行駛里程"8時，設(shè)卜=履+6,

將（8,12）、（11,18）代入,

8k+b=12

得:

llk+b=18'

k=2

解得:

b=-4'

y=2x-4,

當(dāng)x=22時，^=2x22-4=40,

如果小明某次打車行駛里程為22千米，則他的打車費(fèi)用為40元；

故選：C.

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x'沿y軸向下平移3個

單位.則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

［詳解］'y=x2+m=［x-m*）2,

該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（―，m-吐上），

24

將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（等，"-例盧-3）,

m>1,

m-1>0,

m-\八

---->0,

2

(r?i-1)2_4m-(m2-2m+1)-12-(/n-3)2-4(m-3)21八

in---------3=------------------=----------=---------1<()?

4444

，點(diǎn)(竺二1,機(jī)-91二2匚一3)在第四象限；

24

故選：D.

10.(3分)如圖①，在AABC中，AB=AC,ZBAC=\20°,點(diǎn)E是邊A5的中點(diǎn)，點(diǎn)P是

邊BC上一動點(diǎn)，設(shè)PC=x,PA+PE=y.圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中，是圖象上

的最低點(diǎn).那么a+b的值為()

圖①圖②

A.4GB.7C.7有D.9

【答案】B

【詳解】如圖，將A4BC沿折疊得到△A3C,則四邊形AS4'C為菱形，菱形的對角線

交于點(diǎn)O，

由圖②可知，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)B重合時，

y=PA+PE=AB+PE=AB+^AB=3j3,

解得：AB=2y/3,即菱形的邊長為2G.

則該菱形的高為且AB=3,

2

點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,連接AE交BC『點(diǎn)P,此時)，最小,

AB=AC,ZBAC=nO0.

則ZR4A=60。，故△為等邊三角形,

點(diǎn)E是A3的中點(diǎn),

.-.AE1.AB,

AB//AC,

.??STC為直角，A'C=AB=243,

4c2G

貝|JPC==4,

cosNBCA，一正

2

此時〃=PC,a=AE=3,

則a+b=7.

故選：B.

填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11.(3分)分解因式：4x2-16=

【答案】4(x+2)(x-2)

【詳解】4X2-16,

=4(/-4),

=4(x+2)(x—2).

故答案為：4(x+2)(x-2).

12.(3分)第七次人口普查數(shù)據(jù)公布：全國人口與2010年(第六次人口普查)相比，增加

7206萬人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為—人.

【答案】7.206xlO7

［詳解】7206萬=72060000=7.206xlO7.

故答案為：7.206x1()7.

13.(3分)圓錐的底面半徑為7cm,母線長為21m,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為

度.

【答案】120

【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為〃度，

圓錐的底面半徑為7cm,

圓錐的底面周長為14乃cm,即圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長為14兀cm,

解得：”=120,

故答案為：120.

14.(3分)因式分解：2/丫-8)*=

［答案】2y(x+2y)(x-2y)

【詳解】2x2y-8y3=2y(x2-4y2)=2y(x+2y)(x-2y),

故答案為：2y(x+2y)(x-2y)

15.(3分)如圖，點(diǎn)A,B,。在圓O上，ZACB=54°,則Z48O的度數(shù)是

【詳解】根據(jù)題意得ZAC?=2ZACB=2x54o=108。，

OA=OB,

.\ZABO=ZBAO^

/.ZABO=-(l80°-4AoB)=-(l80°-108°)=36°.

22

故答案為36。.

16.(3分)如圖，AABC中，BD平分ZABC,A0_L8￡＞于點(diǎn)。，A￡＞的延長線交于

點(diǎn)、E,/是AC中點(diǎn)，連接若鉆=10,BC=24,則。尸的長為.

【答案】7

【詳解】在AAD5和AED3中,

/ABD=NEBD

＜BD=BD,

NBDA=NBDE=90°

:.MDB^^EDB(ASA),

,\EB=AB=WfAD=DE,

BC=24,

；.CE=BC—BE=14,

AF=FC,AD=DE,

DF=-CE=7,

2

故答案為：7.

17.（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：百，在，姮，叵，一…其中第5個數(shù)為，

234------

第〃個數(shù)為—（〃為正整數(shù)）.

［答案］＜35d〃（建+2）

口5n

【詳解】這列數(shù)可表示為：叵叵，掄Q+2）,匹（3+2）,巧（4+2）,…

1234

所以第5個數(shù)是Wx（5+2）=9至,

55

第"個數(shù)為‘以"+2）,

n

故答案為：叵，"（"+2）.

5n

18.（3分）一個含30度角的三角板和一個含45度角的三角板按如圖所示的方式拼接在一

起，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，AC=CE=2y/3,取45中點(diǎn)O,連接OF.ZFCE在NACB內(nèi)部繞點(diǎn)C

任意轉(zhuǎn)動（包括邊界），則CE在運(yùn)動過程中掃過的面積為—；在旋轉(zhuǎn)過程中，線段好

的長度最小時，兩塊三角板重疊部分的周長為一.

【答案】—,3V2+2V3-V6

2

【詳解】CE在運(yùn)動過程中掃過的部分是半徑為2g,圓心角為90。-45。=45。的扇形,

e工na.45%X（2\/^）23兀

因此面積為-----v=一，

3602

當(dāng)點(diǎn)C、。、尸在一條直線上時，OF最小，如圖，過點(diǎn)O作ONLCE于N,

在RtAABC中，ZA=30°,AC=2?,

.-.BC=tan30oAC=2,AB=2BC=4,

點(diǎn)O是他的中點(diǎn)，

AOC=-AB=2,

2

在RtAOCN中，OC=2,ZOCN=45°,

:.CN=ON=sin45°OC=y/2,

在RtAMON中，ZMON=60°-45°=15°,

設(shè)MN=x,則0N=(2+g)x=&,

解得X=20—y/6.

即MN=2應(yīng)-在,

由勾股定理得，

OM=yJON2+MN2=273-2,

:.AMOC^I^^ON+CM+OM=2+42+2y/2-y/6+2y5-2

=30+26-遙，

故答案為：—,372+2^-76.

2

三.解答題(共10小題，滿分96分)

19.(8分)計算：

(1)(6)々+(萬-2)°-2cos60°；

(2)(<a+2)(a-2)-(a-l)2.

【答案】見解析

【詳解】(1)(石產(chǎn)+(乃-2)°-2cos60。

=-1-F1,—c2x—1

32

=-+1-1

3

=一;

3

(2)3+2)伍—2)—3—1產(chǎn)

=a2-4-(a2-2a+\)

=a2-4-a2+2a—l

=2a—5.

20.（8分）⑴解方程：三|+二六

1上..0

（2）解不等式組：3

【答案】見解析

【詳解】(1)二+]=3

x—22—x

x—3+x—2=-3,

解得：x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時，X—2K0,

;.x=l是原方程的根;

號?。①

(2)《

3-(x-l)>l(2)

解不等式①得：%,2,

解不等式②得：x<3,

.?.原不等式組的解集為：％,2.

21.（10分）如圖，在矩形中，點(diǎn)￡■在AB上，AB=DE,CFA.DE,垂足為尸.

（1）求證：CF=CB；

（2）若NFCB=3O。，且AD=2,求所的長.

【答案】（1）見解析；（2）4-24

【詳解】（1）證明：如圖，連接CE,

四邊形ABCD輅矩形,

:.AB=CD,AB//CD,

:.ZDCE=ZBEC,

AB=DE,

:.CD=DE,

:.ZDCE=ZDEC,

.\ZDEC=ZBEC,

ZB=ZEFC=90°,CE=CE,

.*.AEFC=AEBC(A4S),

:.CF=CB；

⑵解：ZFCB=30°,NBCD=90。，

"DCF=60。,

ZDFC=90°,

??.ZCDF=30°,

AD=BC=CF=2,

,\CD=2CF=4,DF=20

EF=DE-DF=4-2y/3.

答：所的長為4-2百.

22.(10分)聰聰參加我市電視臺組織的“陽光杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就

順利通關(guān)，第一道單選題有3個選項(xiàng)，第二道單選題有4個選項(xiàng)，這兩道題聰聰都不會，

不過聰聰還有兩個“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個

錯誤選項(xiàng)).

(1)如果聰聰兩次“求助”都在第一道題中使用，那么聰聰通關(guān)的概率是—.

(2)如果聰聰將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率.

11

窖案1fz2IX

4-\76-

【詳解】(1)第一道肯定能對，第二道對的概率為J,

4

所以聰聰通關(guān)的概率為工；

4

故答案為：—;

4

(2)聰聰將每道題各用一次“求助”，分別用A,3表示剩下的第一道單選題的2個選項(xiàng),

a,b,c表示剩下的第二道單選題的3個選項(xiàng)，

樹狀圖如圖所示:

/1\/f\

abcabc

共有6種等可能的結(jié)果，聰聰順利通關(guān)的只有1種情況,

聰聰順利通關(guān)的概率為：

6

23.（10分）教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，要求中小學(xué)

生原則上不得將個人手機(jī)帶入校園，確有需求的，須經(jīng)家長同意、書面提出申請，進(jìn)校后

應(yīng)將手機(jī)由學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂，為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手

機(jī)伴我健康行”主題活動，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手

機(jī)的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

圖②

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為—，其圓心角度數(shù)是一度；

（2）該抽查的樣本容量是—,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學(xué)生2100人，估計每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù).

【答案】（1）35%,126；（2）見解析；（3）該校學(xué)生2100名學(xué)生中每周使用手機(jī)時間在

2小時以上（不含2小時）的人數(shù)大約有1344人

【詳解】（1）在扇形統(tǒng)計圖中“玩游戲”所對應(yīng)的百分比為：1-40%-18%-7%=35%,

360°x35%=126°,

故答案為：35%,126；

（2）40-40%=100（人），即樣本容量為100,

100-2-16-18-32=32（人），

故答案為：100,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:

每周使用手機(jī)的時間

（0-1表示大于0同時小于等于1,以此類推）

圖②

77-L

（3）21OOx----------=1344（人），

100

答：該校學(xué)生2100名學(xué)生中每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)大約有

1344人.

24.（10分）如圖，點(diǎn)C在O的直徑的延長線上，點(diǎn)。是；O上一點(diǎn)，過C作ECJ_AC,

交4）的延長線于E,連接且8=CE.

（1）求證：DC與：O相切.

（2）若A8=1O,tanZBDC=-,求CE的長.

2

CEA.AC,

:.ZACE=90°,

/.ZA+ZE=90o,

CD=CE,

:.ZE=ZCDEf

.?.ZA+NCD￡=90。，

OA=OD,

:.ZA=ZADO,

/.ZADO+NCDE=90°,

:,ZODC=90°,

s.ODVDC.

?,.DC與O相切；

(2)解：AB是一O的直徑，

:.ZADB=90°,

.\ZA+ZABD=90o,

又,ZBDC+NODB=90。,

:.ZBDC=3

ZBCD=ZACD,

.?.ABCD^ADCA,

.BCCDBD

~CD~~AC~~ADy

BDJ

tanZ.BDC=tanZA==—,

AD2

設(shè)C8=x,則C0=2x,

:.Cb1=CB,CA,

.,.(2x)2=X-(X+1O),

10

X=—，

3

:.CD=CE=—.

3

25.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,點(diǎn)E是A￡＞上一個動點(diǎn)，把AE4E

沿座向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4恰好落在NBCD的平分線上時，OV的長為

多少？

【答案】3夜或4夜

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A，作于點(diǎn)M.

.,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A恰落在NBCD的平分線匕

:.^CM=A;M=x,貝ljBM=7-x,

又由折疊的性質(zhì)知AB=AB=5,

在直角中，由勾股定理得到：A'M2=A'B2-BM2=25-（1-x）2,

：.25-（7-x）2=x2,

x=3或x=4,

在等腰Rt△A'CM中，CA'=五AM,

CT=3直或4日

故答案是：30或4啦.

26.（10分）無錫水蜜桃享譽(yù)海內(nèi)外，老王用3000元購進(jìn)了一批水蜜桃.第一天，很快以

比進(jìn)價高40%的價格賣出150千克.第二天，他發(fā)現(xiàn)剩余的水蜜桃賣相已不太好，于是果

斷地以比進(jìn)價低20%的價格將剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元.

（1）求這批水蜜桃進(jìn)價為多少元？

（2）老王用3000元按第一次的價格又購進(jìn)了一批水蜜桃.第一天同樣以比進(jìn)價高40%的

價格賣出150千克，第二天老王把賣相不好的水蜜桃挑出，單獨(dú)打折銷售，售價為10元/千

克，結(jié)果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價格銷售，且當(dāng)天全部售完.若老王這次

至少獲利1000元，請問打折銷售的水蜜桃最多多少千克？（精確到1千克）

【答案】（1）水蜜桃的進(jìn)價為15元/千克；（2）打折銷售的水蜜桃最多18千克

【詳解】（1）設(shè)水蜜桃的進(jìn)價為x元/千克，則降價銷售了（幽-150）千克，

X

依題意得：150x（l+40%）x+（^^—150）x（l—20%）x—3000=750,

x

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意.

答：水蜜桃的進(jìn)價為15元/千克.

(2)購進(jìn)第二批水蜜桃的重量為3000+15=200(千克)，

設(shè)打折銷售了y千克水蜜桃，則原價銷售了(200-y)千克水蜜桃，

依題意得：15x(l+40%)x(200-y)+10y-3000.」000,

解得：必，18—,

11

又?y為整數(shù)，

的最大值為18.

答：打折銷售的水蜜桃最多18千克.

27.(10分)如圖，拋物線y=(x-3)(x-2?)交x軸于A、3兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，

OA_2

3,

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖①，連接8C,點(diǎn)P在拋物線上，且=求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2

(3)如圖②，M是拋物線上一點(diǎn)，N為射線CB上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第一象限

內(nèi)，B、N是位于直線4W同側(cè)的不同兩點(diǎn)，tanNAMV=2,點(diǎn)〃到x軸的距離為2L,

AAACV的面積為5L,且ZANB=ZMBN,請問MN的長是否為定值？如果是，請求出這個

定值；如果不是，請說明理由.

【詳解】(1)把y=0代入拋物線y=(x-3)(x-2a),

得x=3或x=2a,

點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè),

/.A(2a,0),8(3,0),

OA_2

~OB~3

?-2a_2

"~~3

ci=-1

二.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2-x-6；

(2)如圖①，作線段3。的垂直平分線交y軸于點(diǎn)。，此時。。

圖①

DC=DB,

/DCB=NDBC,

/.ZODB=ZDCB+ZDBC=2ZBCO，

/BCO=L/PBA

2

:.ZPBA=2ZBCO,

.?./ODB=NPBA,

tanZ.ODB=tanZJPBA,

設(shè)P(m,m2-m-6),DC=DB=n，

C(0,—6),B(3,0),

OC=6，OB=3,

.\OD=6-n，

在RtABOD中,

(6-n)2+32=m2,

解得〃="，

4

...0D=一,

4

tanZODB=tanZP^4

.PEOB

~BE~~OD

即?渭一加―6|=3=J

3—m93

4

解得m=-3或"i=——,

33

99

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為「學(xué)/或卜:t);

(3)MN的為定值，定值為5

A(-2,0),8(3,0),點(diǎn)M到x軸的距離為2L

S^BM=耳x5x2L—5L,

SgMN=5L

一8M=

MBM和MMN同底AM，

點(diǎn)8、N到直線AM的距離相等，

AMAN=ZANB,AAMB=NMBN,ZABC=ZMAB

，ZANB=NMBN

AMAN=ZAMB

tanZABC=—=-=2,tanZAMN=2

OB3

\MAB=AAMN(ASA),

:.MN=AB=5

「.MN的為定值，定值為5.

28.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a、b）,且。、。滿足

々2+4a+4=+,點(diǎn)B為x軸上動點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸C_Ly軸于點(diǎn)C.

(2)如圖1,點(diǎn)A為y軸上一點(diǎn)，連接Q4、PB、回，若伏-4,0),且“汨=45。+；/抬。，

求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)如圖2,過點(diǎn)P作PD_L收交y軸正半軸于點(diǎn)。，點(diǎn)M為班)的中點(diǎn)，點(diǎn)N(-1,O),

則MN的最小值為—(請直接寫出結(jié)果).

【答案】(1)2>/5；(2)(0,1)；(3)，

【詳解】(1)如圖1,連接OP，

+4。+4=yJb-4+44—b,

.?.(〃+2)2=y/b-4+J4-4,

p-4..O

14-k.O'

."=4,

a=-2,

.?.P(-2,4),

PCtoe,

:.PC