2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共36分）

2.（3分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào),初步核算，全年國(guó)內(nèi)生

產(chǎn)總值114萬(wàn)億元，114萬(wàn)億元這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.1.14X104億元B.1.14X105億元

C.1.14X106億元D.1.14X107億元

3.（3分）式子^----有意義的x的取值范圍是（）

x-1

11

A.xWlB.x>^C.%>^D.x>*且xWl

4.（3分）下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）

5.（3分）下面說(shuō)法中正確的是（）

A.兩數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)一定相等

B.兩數(shù)之差為負(fù)，則兩數(shù)均為負(fù)

C.兩數(shù)之和為正，則兩數(shù)均為正

D.兩數(shù)之積為正則這兩數(shù)同號(hào)

6.（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.（膽2）3=B.=〃C.D.3a+26=5V5

7.（3分）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.11C.12D.13

8.（3分）已知abWO,方程cur+bx+c—O的系數(shù)滿足g）2=ac,則方程的兩根之比為（）

A.0：1B.1：1C.1：2D.2：3

9.（3分）某工程隊(duì)鋪設(shè)一條480米的景觀路，開(kāi)工后，由于引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，工作效率比原

計(jì)劃提高50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列方程

為（）

480480480480

A.-------——...=4B.------------=4

（1+50%）%xX（1-50%）%

480480480480

C....---------=4D.-------——...=4

x（1+50%）%（1-50%）%x

10.（3分）某農(nóng)科所對(duì)甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們

的平均畝產(chǎn)量分別是土=610千克，弓=608千克，畝產(chǎn)量的方差分別是$2甲=29.6,

甲乙

S2乙=2.7.則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）

A.甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲

B.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣

C.甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲

D.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙

11.（3分）如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,將AABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC

M是8c的中點(diǎn)，尸是AE的中點(diǎn)，連接若BC=2,ZBAC=30°,則線段PM的

12.（3分）如圖，在一張矩形紙片A8CD中AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F分別在A￡>,BC上,

將紙片ABCO沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AO上的點(diǎn)〃處，點(diǎn)力落在點(diǎn)G處，連接CE,

CH.有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CF”E是菱形；②CE平分NDCH；③線段BF的取值

范圍為3WBFW4；④當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=5.以上結(jié)論中，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

有（）

二、填空題（每小題3分，共30分）

13.（3分）在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動(dòng)，該班

小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是.

14.（3分）因式分解：2/n3-4nrn+2mn2=.

15.（3分）如圖,4B是圓錐的母線為底面直徑，已知BC=6c7〃,圓錐的側(cè)面積為15ITC7^2,

圓錐的高AO長(zhǎng)為cm.

16.（3分）若a=2,則代數(shù)式（?-i）+次守+1的值為.

17.（3分）如圖，某山的山頂B處有一個(gè)觀光塔，已知該山的山坡面與水平面的夾角NBOC

為30°,山高BC為100米，點(diǎn)E距山腳。處150米，在點(diǎn)E處測(cè)得觀光塔頂端A的仰

角為60°,則觀光塔AB的高度是米.

18.（3分）某電腦經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液

晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資

金4120元.該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱不超過(guò)26臺(tái)，而可用于購(gòu)

買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)22240元，則該經(jīng)銷(xiāo)商有種進(jìn)貨方案.

19.（3分）如圖，7根圓柱形木棒的橫截面圓的半徑均為1,則捆扎這7根木棒一周的繩子

長(zhǎng)度為

20.（3分）如圖，直線y=kix+/7與反比例函數(shù)y=§（x>0）的圖象交于A（1,6）,B（?,

21.（3分）如圖，在中，半徑04垂直于弦8C,若乙4OB=60°，點(diǎn)。在圓上，則N

ADC的度數(shù)為.

22.（3分）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列

圖案，若第”個(gè)圖案中有2023個(gè)白色紙片，則〃的值為.

23.（8分）如圖，8。是菱形A8CD的對(duì)角線，ZCBD=15a,

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在4。上找點(diǎn)尸；使AF=B尸（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接8F,求/DBF的度數(shù).

D

24.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐

標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)。(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出△OA8關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△0481,并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積(結(jié)果保留ir).

25.(9分)為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，居民用電實(shí)行“一戶(hù)一表”

的“階梯電價(jià)”,分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是月用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”,

第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，如圖所示的折線04-A8-8C表示每月電費(fèi)y(單位：元)

與月用電量x(單位：千瓦時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象信息回答下列問(wèn)題：

(1)王阿姨家9月份用電量是180千瓦時(shí)，電費(fèi)是元；

(2)“基本電價(jià)”是元/千瓦時(shí)，第二檔的用電量x的范圍是；

(3)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？

工/千瓦時(shí)

26.(9分)如圖，4B是。。的直徑，弦CDLA8于點(diǎn)H.點(diǎn)G在00上，過(guò)點(diǎn)G作直線

EF,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接AG交CD于點(diǎn)K,且KE=

GE.

(1)判斷直線所與oo的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

4H3

(2)AC//EF,—=-,FB=l,求。。的半徑;

AC5

(3)在(2)的條件下，試求tan/84G的值.

2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.

【解答】解：A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

8是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C和。是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：B.

2.（3分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，初步核算，全年國(guó)內(nèi)生

產(chǎn)總值114萬(wàn)億元，114萬(wàn)億元這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.14X104億元B.1.14義1。5億元

C.1.14X106億元D.L14X1（）7億元

【解答】解：114萬(wàn)億=11400000億=1.14X106億.

故選：C.

3.（3分）式子叵不有意義的x的取值范圍是（）

X-1

11

A.xW1B.x2C.x2D.%N2且1

【解答】解：由題意可得

解得：》之:且%#1,

故選：D.

4.（3分）下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）

A.B.C.D.

【解答】解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓；

B、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓；

C、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形；

。、三棱柱的主視圖是矩形與俯視圖都是三角形：

故選：C.

5.（3分）下面說(shuō)法中正確的是（）

A.兩數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)一定相等

B.兩數(shù)之差為負(fù)，則兩數(shù)均為負(fù)

C.兩數(shù)之和為正，則兩數(shù)均為正

D.兩數(shù)之積為正則這兩數(shù)同號(hào)

【解答】解：A、兩數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)不一定相等，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

8、兩數(shù)之差為負(fù)，則兩數(shù)不一定為負(fù)，故8錯(cuò)誤，不符合題意；

C、兩數(shù)之和為正，則兩數(shù)不一定為正，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

。、兩數(shù)之積為正，則這兩數(shù)同號(hào)、故。正確，符合題意；

故選：D.

6.（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.（機(jī)2）3=亦B.a'0^a9=aC.?D.372+2>/3=575

【解答】解：A、原式=〃?6,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=a,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=/,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、3近與2遮不是同類(lèi)二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

7.（3分）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.11C.12D.13

【解答】解：外角是：180°-150°=30°,

3600+30°=12.

則這個(gè)正多邊形是正十二邊形.

故選：c.

8.（3分）已知obr0,方程依2+灰+。=0的系數(shù)滿足§）2=的則方程的兩根之比為（）

A.0：1B.1：1C.1：2D.2：3

【解答】解：??9#（）,方程/+云+仃=0的系數(shù)滿足（,）2=這，

2

b1-4ac=0,

???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的兩根之比為1：1.

故選：B.

9.（3分）某工程隊(duì)鋪設(shè)一條480米的景觀路，開(kāi)工后，由于引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，工作效率比原

計(jì)劃提高50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列方程

為（）

480480480480

---------------------=4B.........-------------=4

(1+50%)Xx%(1-50%)%

480480480480

---------------------=4D.-----------——........=4

X(1+50%)%(l-50%)xx

【解答】解：原計(jì)劃用時(shí)——，而實(shí)際工作效率提高后,

X

480

所用時(shí)間為

(1+50%)%

480

方程應(yīng)該表示沏-=4.

(1+5O%)X

故選：C.

10.（3分）某農(nóng)科所對(duì)甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們

的平均畝產(chǎn)量分別是藥=610千克，弓=608千克，畝產(chǎn)量的方差分別是$2邛=29.6,

S2乙=2.7.則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）

A.甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲

B.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣

C.甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲

D.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙

【解答】解：,.?祎=610千克，石=608千克,

甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多

?.?畝產(chǎn)量的方差分別是$2甲=29.6,52乙=2.7.

.?.乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

故選：D.

11.（3分）如圖，在RtZXABC中，NACB=90。，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AbC,

M是8c的中點(diǎn)，P是Ab的中點(diǎn)，連接若8c=2,ZBAC=30°,則線段PM的

【解答】解：如圖連接PC.

在RtZ\ABC中,VZA=30°,BC=2,

：.AB=4,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A'B'=AB=4,

：.A'P=PB',

：.PC=^A'B'=2,

?；CM=BM=1,

又PMWPC+CM,即PMW3,

二PM的最大值為3（此時(shí)P、C、M共線）.

12.（3分）如圖，在一張矩形紙片A8CD中AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F分別在A￡>,BC上,

將紙片ABCD沿直線折疊，點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)〃處，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，連接CE,

CH.有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CF”E是菱形；②CE平分NDCH；③線段BF的取值

范圍為3WBFW4；④當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=5.以上結(jié)論中，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①；FH與EG,EH與CF都是原來(lái)矩形ABCD的對(duì)邊AZ)、BC的一部分,

：.FH//CG,EH//CF,

，四邊形CFHE是平行四邊形，

由翻折的性質(zhì)得，CF=FH,

四邊形CFHE是菱形，故①正確；

②?.?四邊形CFHE是菱形，

/.NBCH=ZECH,

...只有/。CE=30°時(shí)EC平分NOC”,故②錯(cuò)誤；

③點(diǎn)//與點(diǎn)4重合時(shí)，設(shè)8F=x,則AF=FC=8-x,

在RtZXABF中，AB2+BF2^AF2,

即4?+/=(8-%)2,

解得x=3,

點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，CF=C￡>=4,

；.BF=4,

線段3尸的取值范圍為3WBBW4,故③正確;

④如圖，過(guò)點(diǎn)尸作FM1.AD于M,

則ME=(8-3)-3=2,

由勾股定理得，

EF=\lMF2+ME2=\/42+22=2隗，故④錯(cuò)誤.

綜上所述，結(jié)論正確的有①③，共2個(gè).

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共30分）

13.（3分）在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動(dòng)，該班

1

小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是一.

【解答】解：設(shè)四個(gè)小組分別記作A、B、C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中小明、小亮被分到同一個(gè)小組的結(jié)果由4種,

41

.??小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是77=7-

164

故答案為：

4

14.（3分）因式分解：2m3-4加2〃+2加〃2=2加2.

【解答】解：原式=2合（??72-2inn+）r）=2mCm-n）2.

故答案為：2m（m-n）2.

15.（3分）如圖,A8是圓錐的母線,8C為底面直徑，已知8C=6cm圓錐的側(cè)面積為\511cm2,

圓錐的高A。長(zhǎng)為4cm.

【解答】解：:Be為底面直徑，BC=6cm,

?,?圓錐的底面周長(zhǎng)=6wvm

???圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為67TC772,

由題意得：-x6nXAB=15K,

2

解得：A8=5,

*.AO=7AB2—BO?=4cm,

故答案為：4.

16.(3分)若。=2,則代數(shù)式(?-i)一言已的值為3.

【解答】解：原式=『一正普

=(a+l)(a-l).^

a(a-1)2

Q+1

當(dāng)a—2時(shí)，

原式==3'

故答案為：3.

17.(3分)如圖，某山的山頂B處有一個(gè)觀光塔，已知該山的山坡面與水平面的夾角/8OC

為30°,山高BC為1()0米，點(diǎn)E距山腳。處150米，在點(diǎn)E處測(cè)得觀光塔頂端A的仰

角為60°,則觀光塔4B的高度是50米.

【解答】解：作EF_LAC于F,EGVDCTG,

在Rt/XOEG中，EG=1D￡=75（米），

Z.BF=BC-CF=BC-CE=100-75=25（米）,

g

EF=,^pr-r-=nno=25V3（米），

tanz.BEFtan300

VZAEF=60°,

AZA=30°,

：.AF=V3EF=75（米），

：.AB=AF-BF=50（米），

答：觀光塔AB的高度為50米.

故答案為：50：

18.（3分）某電腦經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液

晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資

金4120元.該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱不超過(guò)26臺(tái)，而可用于購(gòu)

買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)22240元，則該經(jīng)銷(xiāo)商有3種進(jìn)貨方案.

【解答】解：設(shè)電腦機(jī)箱的單價(jià)為龍?jiān)?，液晶顯示器的單價(jià)為y元，

10x+8y=7000

依題意得:

2x+5y=4120

x=60

解得:

,y=800'

電腦機(jī)箱的單價(jià)為60元，液晶顯示器的單價(jià)為800元.

設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱機(jī)臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)液晶顯示器（50-〃?）臺(tái)，

依題意得：（60~+8Oo（5O-m）<22240'

解得：24WmW26,

又?.?根為正整數(shù)，

可以為24,25,26,

???該經(jīng)銷(xiāo)商有3種進(jìn)貨方案.

故答案為：3.

19.（3分）如圖，7根圓柱形木棒的橫截面圓的半徑均為1,則捆扎這7根木棒一周的繩子

長(zhǎng)度為2TT+12.

【解答】解：從圖中可以看出，捆扎這7根木棒一周的繩子長(zhǎng)度為六段公切線長(zhǎng)和六段

弧長(zhǎng)

根據(jù)公切線的定義可知：每條公切線=1+1=2

連接六個(gè)圓的圓心的線段正好組成了一個(gè)正六邊形，

根據(jù)正六邊形的內(nèi)角定義可知：

每個(gè)內(nèi)角=180義(6-2)4-6=120°,

故可求出六段弧的圓心角都是360°-90°-90°-120°=60°,

根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：

607rxix6

六段弧長(zhǎng)==2TT,

-180~

故捆扎這7根木棒一周的繩子長(zhǎng)度=如+12.

20.(3分)如圖，直線尸kix+Z?與反比例函數(shù)尸與(x>0)的圖象交于4(1,6),B(a,

3)兩點(diǎn)，則心x+6-§>0時(shí)x的取值范圍是1<尤<2

【解答】解：???直線與反比例函數(shù)產(chǎn)§。>0)的圖象交于A(1,6),B(a,

3)兩點(diǎn),

；.上=1X6=6,3a=6,即a=2,

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

觀察圖象，丘葉匕一時(shí)x的取值范圍是l<x<2.

故答案為：l<x<2.

21.(3分)如圖，在OO中，半徑OA垂直于弦BC,若408=60°,點(diǎn)。在圓上，則N

ADC的度數(shù)為30°或150°.

A

【解答】解：：04_LBC,

：.AB=AC,

.?.N4OC=/AOB=60°,

當(dāng)。點(diǎn)在詆時(shí)，如圖1,ZADC=^ZAOC=30°；

當(dāng)。點(diǎn)在彳&時(shí)，如圖2,作衣所對(duì)的圓周角NAEC,則NAEC=±/4OC=30°,

VZAEC+ZADC=\SQa,

；.NAOC=180°-30°=150°,

綜上所述，/AOC的度數(shù)為30°或150°.

故答案為：30°或150°.

22.（3分）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列

圖案，若第〃個(gè)圖案中有2023個(gè)白色紙片，則”的值為674.

【解答】解：由圖可得，

第1個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+1X3=4,

第2個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+2X3=7,

第3個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+3X3=10,

第〃個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+〃X3=3〃+l,

令3〃+1=2023,

解得〃=674,

故答案為：674.

三、解答題（共54分）

23.（8分）如圖，8。是菱形A8CQ的對(duì)角線，NCBQ=75°,

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在上找點(diǎn)F；使（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接8巴求NOBF的度數(shù).

【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)F即為所求;

1

AZABD=ZDBC=^Z-ABC=75°,DC//AB,ZA=ZC.

...NA8c=150°,NABC+NC=180°,

：.ZC=ZA=30°,

垂直平分線段A8,

:.AF=FB,

ZA=ZFBA=30°,

ZDBF=/ABD-ZFBE=45°.

24.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐

標(biāo)系中，/XOAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0,0）、A（4,1）、B（4,4）均在格點(diǎn)上.

（1）畫(huà)出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△0481,并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，求線段0A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留IT）.

點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是（-4,1）；

（2）如右圖所示,

點(diǎn)42的坐標(biāo)是（1,-4）；

(3)..RA(4,1),

0A=412+42=yjl7,

90X71X(717)2177T

線段0A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積是:

360—4

25.（9分）為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，居民用電實(shí)行“一戶(hù)一表”

的“階梯電價(jià)”,分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是月用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”,

第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，如圖所示的折線OA-AB-BC表示每月電費(fèi)y（單位：元）

與月用電量x（單位：千瓦時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象信息回答下列問(wèn)題：

（1）王阿姨家9月份用電量是180千瓦時(shí)，電費(fèi)是