一輪考點復(fù)習(xí)學(xué)案第五章第一節(jié)萬有引力定律及其應(yīng)用

第五章萬有引力與航天第一節(jié)萬有引力定律及其應(yīng)用1．開普勒第一定律(又稱軌道定律)：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上。遠日點是指運行軌道上距太陽最遠的那個點，近日點是指運行軌道上距太陽最遠的那個點。不同行星的橢圓軌道是不同的，太陽處在這些橢圓的一個公共焦點上。2．開普勒第二定律(面積定律)：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。所以行星在離太陽比較近時，運動速度較快。行星在離太陽較遠時，運動速度較慢。3．開普勒第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。該定律的數(shù)學(xué)表達式是：eq\f(a3,T2)＝k。4．對于多數(shù)大行星來說，它們的運動軌道很接近圓，因此在中學(xué)階段，可以把開普勒定律簡化，認為行星繞太陽做勻速圓周運動。行星的軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。這樣做使處理問題的方法大為簡化，而得到的結(jié)果與行星的實際運動情況相差并不大。5．萬有引力定律：宇宙間的一切物體都相互吸引的，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。6．如果兩個物體的質(zhì)量分別為m1和m2，且可看作質(zhì)點，它們之間的距離為r，則它們之間的萬有引力為F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G表示萬有引力常量，近似地等于G＝6.67×10－11N·m2·kg－27．如果萬有引力常數(shù)為G，地球的質(zhì)量為M，半徑R，地球附近的重力加速度為g，則GM＝gR2。8．把天體運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由天體間的萬有引力提供。9．相對于地球靜止的衛(wèi)星叫同步衛(wèi)星。10．同步衛(wèi)星基本特征：①周期為地球的自轉(zhuǎn)周期T＝24h；②軌道在赤道平面內(nèi)；③運動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同；④高度h一定。例1設(shè)地球表面物體的重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為()A．1 B．1/9C．1/4 D．1/16【解析】本題是萬有引力定律的簡單應(yīng)用，物體在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生的。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律就可以解決該題。設(shè)地球質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的物體受到地球的萬有引力產(chǎn)生加速度，在地球表面和高空分別有：Geq\f(Mm,R2)＝mg0Geq\f(Mm,4R2)＝mg解得：eq\f(g,g0)＝eq\f(1,16)【答案】D例2“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127min。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球的半徑為1.74×103km，利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A．8.1×1010kg B．7.4×1013kgC．5.4×1019kg D．7.4×1022kg【解析】由Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(2π,T)2，解得月球的質(zhì)量M＝4π2(R＋h)3/GT2，代入數(shù)據(jù)得M＝7.4×1022kg，選項D正確?！敬鸢浮緿1．(多選)關(guān)于太陽系中行星運動的軌道，以下說法正確的是()A．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓B．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓C．不同行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸是不同的D．不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是相同的2．假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度3．從天文望遠鏡中觀察到銀河系中有兩顆行星繞某恒星運行，兩行星的軌道均為橢圓，觀察測量到它們的運行周期之比為8∶1，則它們橢圓軌道的半長軸之比為()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．1∶44．設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足()A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)5．宇航員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2) D.eq\f(GM,h2)6．一行星繞恒星做圓周運動，由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則下列結(jié)論錯誤的是()A．恒星的質(zhì)量為eq\f(v3T,2πG)B．行星的質(zhì)量為eq\f(4π2v3,GT2)C．行星運動的軌道半徑為eq\f(vT,2π)D．行星運動的加速度為eq\f(2πv,T)7．20世紀人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域。如圖所示，現(xiàn)有一艘遠離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測量自身質(zhì)量，啟動推進器，測出飛船在短時間Δt內(nèi)速度的改變量為Δv，和飛船受到的推力F(其它星球?qū)λ囊珊雎?。飛船在某次航行中，當(dāng)它飛近一個孤立的星球時，飛船能以速度v，在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動。已知星球的半徑為R，引力常量用G表示，則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是()A.eq\f(FΔv,Δt)，eq\f(v2R,G) B.eq\f(FΔv,Δt)，eq\f(v3T,2πG)C.eq\f(FΔt,Δv)，eq\f(v3R,G) D.eq\f(FΔt,Δv)，eq\f(v3T,2πG)8．理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零?，F(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實心球體，O為球心，以O(shè)為原點建立坐標軸Ox，如圖1所示。一個質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項所示的四個F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是()9．2017年11月5日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號”乙運載火箭，以“一箭雙星”方式成功發(fā)射了第24、25顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，開啟了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球組網(wǎng)的新時代。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星(即衛(wèi)星相對地面的位置保持不變)和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，其中“北斗－G5”為地球靜止軌道衛(wèi)星，軌道高度約為36000km；“北斗－M3”為中圓地球軌道衛(wèi)星，軌道高度約為21500km，已知地球半徑為6400km，則下列說法中正確的是()A．“北斗－G5”繞地球運轉(zhuǎn)周期為24hB．“北斗－G5”繞地球運轉(zhuǎn)的線速度大于7.9km/sC．“北斗－M3”繞地球運轉(zhuǎn)的角速度小于“北斗－G5”的角速度D．“北斗－M3”繞地球運轉(zhuǎn)的向心加速度小于“北斗－G5”的向心加速度1．關(guān)于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下列說法正確的是()A．萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而萬有引力常量是由伽利略測定的B．萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的C．萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由胡克測定的D．萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的2．離地面高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，則高度是地球半徑的()A．2倍 B.eq\f(1,2)倍C.eq\r(2)倍 D．(eq\r(2)－1)倍3．(多選)如圖所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運行軌道可視為圓。設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球運行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T地，則()A．T衛(wèi)＜T月 B．T衛(wèi)＞T月C．T衛(wèi)＜T地 D．T衛(wèi)＝T地4．一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力的()A．0.25倍 B．0.5倍C．2.0倍 D．4.0倍5．航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為()A.eq\f(2hR2,Gt2) B.eq\f(2hR2,Gt)C.eq\f(2hR,Gt2) D.eq\f(Gt2,2hR2)6．火星表面特征非常接近地球，可能適合人類居住。2010年，我國志愿者王躍參與了在俄羅斯進行的“模擬登火星”實驗活動。已知火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，自轉(zhuǎn)周期基本相同。地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是()A．王躍在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的eq\f(2,9)倍B．火星表面的重力加速度是eq\f(2g,3)C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)倍D．王躍在火星上向上跳起的最大高度是eq\f(3h,2)7．(多選)地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則地球同步衛(wèi)星的線速度大小為()A.eq\r(\f(R2g,R＋h)) B．(R＋h)gC.eq\f(2πR＋h,T) D．以上均錯誤8．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f(mv2,GN) B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm) D.eq\f(Nv4,Gm)9．一艘宇宙飛船繞一個不知名的、半徑為R的行星表面飛行，環(huán)繞一周飛行時間為T。求該行星的質(zhì)量和平均密度。第一節(jié)萬有引力定律及其應(yīng)用課堂練習(xí)1．BC2.D3.B4.A5.B6.B7.D8.A9.A課后練習(xí)1．D2.D3.AC4.C