2022年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)真題【中考試卷含答案】

2022年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:__________姓名：___________班級(jí):__________考號(hào)：—

一、單選題

1.-6的相反數(shù)是（)

A.-1

B.-6C.-D.6

66

2.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

3.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查

B.“太陽(yáng)東升西落”是不可能事件

C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.t/7=a2B.5a—4a=IC.3a2-2a3=6ah

D.（a-b）2=cr-b1

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（—5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（—5,—I）

6.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做

出明確規(guī)定.某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3,5,4,6,3,3,

4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4

7.為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng).現(xiàn)

需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種

讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為()

A.8x元B.10(100-x)元C.8(100-x)元D.(100-8x)元

8.如圖，AB//CD,AE//CF,NBAE=75°,則ZDCF的度數(shù)為()

A.65°B.70°C.75°D.105°

9.如圖，PA,PB是。。的切線，A、B為切點(diǎn)，若NAO8=128。，則NP的度數(shù)為

()

A.32°B.52°C.64°D.72°

10.如圖，在中，按以下步驟作圖：

①分別過(guò)點(diǎn)A、8為圓心，大于;AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P、。兩點(diǎn);

②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；

③以點(diǎn)。為圓心，A力長(zhǎng)為半徑畫弧交P。于點(diǎn)M、連接AM、BM.

二、填空題

H.若式子77下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

12.分式方程42=—5的解是_____________

xx+3

13.如圖，4、B、C是。。上的點(diǎn)，OCL4?,垂足為點(diǎn)￡),且。為OC的中點(diǎn)，若

OA=1,則BC的長(zhǎng)為

14.關(guān)于的一元二次方程/+2x+r=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，的值為

15.為了解某校學(xué)生對(duì)湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，

隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉.由此，估計(jì)該校全體學(xué)

生中知曉湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略''的學(xué)生有名.

16.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大.保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它己被

廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”己經(jīng)

展現(xiàn)出無(wú)窮威力.看似“碼碼相同”，實(shí)貝11“碼碼不同通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)

大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)

于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生

成2200個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)22口的理解如下：

1TOS（永遠(yuǎn)的神）：220°就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；

（懂的都懂）：2200等于2（X）2；

JXND（覺(jué)醒年代）：22（）°的個(gè)位數(shù)字是6；

QGKW（強(qiáng)國(guó)有我）：我知道2i°=1024,103=1000,所以我估計(jì)Z"10比IO。。大.

其中對(duì)22W的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號(hào)）.

三、解答題

17.計(jì)算：ITI+g）-（及產(chǎn)+2035°.

19.為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù).某小區(qū)物業(yè)公司決定對(duì)小

區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造.如圖，表示該小區(qū)一段長(zhǎng)為20m的斜坡，坡角

ZBAD=30°,于點(diǎn)D為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降

為15°.

B

?一「后

(1)求該斜坡的高度BD；

(2)求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離.(假設(shè)圖中C,A,力三點(diǎn)共線)

20.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國(guó)水周”，在此期間，某校舉行了主題

“為推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽.為了了解

本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績(jī)進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

成績(jī)W分頻數(shù)頻率

60<x<70150.1

70<x<80a0.2

8OKxv9O45b

90<x<l(X)60C

頻數(shù)

(學(xué)生人數(shù))”

.60.

60

5045

40

30

2015

io:

n——---------------------a

U60708090100成績(jī)/分

⑴表中“二，b=，C=;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績(jī)均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2

名學(xué)生參加復(fù)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名

女生的概率.

21.如圖，AC平分NB4DCBLAB,CD±AD,垂足分別為8,D.

A

(1)求證：△ABC會(huì)

(2)若A8=4,CD=3,求四邊形ABC。的面積.

22.電影《劉三姐》中，有這樣一個(gè)場(chǎng)景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：”三百條狗交給

你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)

題.其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，

狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問(wèn)：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意

解答下列問(wèn)題：

(1)劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來(lái)，九十

九條守門口，剩下三條給財(cái)主請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說(shuō)法是否正確，在

題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，正確的打T"，錯(cuò)誤的打“X”.

①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.()

②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.()

③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無(wú)數(shù)多種.()

(2)若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)

量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量.

23.如圖，在口438中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AB=AD.

(1)求證：AC_L8。；

3

⑵若點(diǎn)E,尸分別為A。，4。的中點(diǎn)，連接EF,EF=qAO=2,求BO的長(zhǎng)及四邊

形ABC。的周長(zhǎng).

24.如圖，四邊形ABCQ內(nèi)接于。。，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊A。

上，連接EF.

D

?o

A

⑴求證：AABEs△￡)(%；

(2)當(dāng)￡)C=C8N￡>FE=2NC3B時(shí)，則生一券=___________;~+-=

BECEABAD

；工+二L-±=.(直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上)

(3)①記四邊形A8C￡>,的面積依次為S，S，S2,若滿足石=搭+病,

試判斷，△ABEZsSE的形狀，并說(shuō)明理由.

②當(dāng)￡>C=CB，A8=〃7，AO="，C0=p時(shí)，試用含機(jī)，”，p的式子表示A￡-C￡\

25.若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)+g時(shí)，函數(shù)y的最大值為M,最小值為N,令

M-N

函數(shù)6=±萬(wàn)?，我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)

⑴①若函數(shù)y=4044x,當(dāng)t=l時(shí)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)*的值；

②若函數(shù)丫=丘+人(k手0,k,h為常數(shù))，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)'%的解析式；

2

⑵若函數(shù)y=—(x>D,求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”〃的最大值；

x

(3)若函數(shù)y=-/+4x+k,是否存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同

體函數(shù)'%的最小值.若存在，求出A的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案:

1.D

2.B

3.A

4.A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.B

10.B

11.x>19

12.x=2

13.7

14.t<1

15.950

16.DDDD

17.6

18.-2<x<