電工學(xué)技術(shù)課件

電路的基本概念與基本定律§1-1電路的作用與組成部分電路:電路是電流的通道電路的作用:實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器負(fù)載(電燈)(電動(dòng)機(jī))(電爐)…輸電線電路的另一作用：傳遞和處理信號(hào)聲音信號(hào)圖象信號(hào)測量信號(hào)或控制信號(hào)放大器話筒揚(yáng)聲器電路的結(jié)構(gòu)電路=電源+中間環(huán)節(jié)+負(fù)載電力系統(tǒng)：(發(fā)電機(jī))+(變壓器、輸電線…)+(電爐、電動(dòng)機(jī)…)擴(kuò)音機(jī)：(話筒)+(放大器…)+(揚(yáng)聲器)結(jié)構(gòu)模型：激勵(lì)——>響應(yīng)即尋找xo=f(xi)的關(guān)系§1-2電路模型實(shí)際電路都是根據(jù)人們的需要將實(shí)際的電路元件或器件搭接起來，以完成人們的預(yù)想要求。如發(fā)電機(jī)、變壓器、電動(dòng)機(jī)、電阻器及電容器等但是，實(shí)際元器件的電磁特性十分復(fù)雜。為便于對(duì)電路的分析和數(shù)學(xué)描述，常將實(shí)際元器件理想化（即模型化）由理想電路元件組成的電路就是電路的電路模型。電路與電路模型實(shí)際電路：電路模型：導(dǎo)線開關(guān)電池?zé)襞?R0R開關(guān)E干電池電珠S導(dǎo)線開關(guān)電池+R0R開關(guān)E干電池電珠SI

分析“電路”問題的

核心點(diǎn)任何電路，都是在電動(dòng)勢、電壓或電流的作用下進(jìn)行工作的，對(duì)于電路的分析和計(jì)算就是要討論電壓、電動(dòng)勢和電流狀態(tài)以及它們之間的關(guān)系。即討論響應(yīng)的狀態(tài)及與激勵(lì)的關(guān)系電§1-3電路的基本物理量電流概念:電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)大小:單位時(shí)間通過導(dǎo)體橫截面的電荷量方向:正電荷移動(dòng)的方向單位:安培(A)

毫安(mA)微安(

A)

abSIab

i=dq/dt

I=q/t

(直流)電流的正方向習(xí)慣上規(guī)定正電荷的運(yùn)動(dòng)方向(或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的相反方向)為電流的正方向。電流的正方是客觀存在！電路的基本物理量在分析問題前，有時(shí)無法預(yù)知電流的實(shí)際方向；而交流電路的電流方向又時(shí)刻發(fā)生變化，也無法指定其電流方向。在分析電路時(shí)，一般先選定某一方向作為電流的正方向——稱為參考方向當(dāng)所選電流正方向與實(shí)際電流正方向一致時(shí)，所得電流的數(shù)值為正，反之為負(fù)。電壓概念：電荷在導(dǎo)體中作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定要受到力的作用。如果這個(gè)力源是電場，則電荷運(yùn)動(dòng)就要消耗電場能量，或者說電場力對(duì)電荷作了功。為衡量電場力對(duì)電荷作功的能力，引入一新的物理量——電壓大小：a、b兩點(diǎn)間電壓Uab在數(shù)值上等于電場力把單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)所作的功。也就是單位正電荷在移動(dòng)過程中所失去的電能。電路的基本物理量方向：正電荷在電場的作用下，從高電位向低電位移動(dòng)。規(guī)定這時(shí)正電荷的的移動(dòng)方向?yàn)殡妷旱恼较颉Ｔ诜治鲭娐分?，可以任意選擇某一方向?yàn)殡妷旱膮⒖挤较颉．?dāng)實(shí)際電壓方向與參考方向一致時(shí)，電壓值為正，反之為負(fù)。單位：伏特(V)

千伏(kV)毫伏(mV)電路的基本物理量電壓如圖為關(guān)聯(lián)方向定義的電壓和電流電壓關(guān)聯(lián)方向當(dāng)a、b兩點(diǎn)間所選擇的電壓參考方向由a指向b時(shí)，也選擇電流的參考方向經(jīng)電路由由a指向b，這種參考方向的定義方式成為關(guān)聯(lián)方向。電路的基本物理量abIUabIU電動(dòng)勢正電荷從高電位a向低電位b移動(dòng)，a端的正電荷逐漸減少會(huì)使其電位逐漸降低。

為維持導(dǎo)體中的電流能夠連續(xù)不斷地流過，且應(yīng)使得導(dǎo)體a、b兩端的電壓不致喪失，就要將b端的正電荷移至a端。但電場力的作用方向恰好與此相反，因此就必須要有另一種力去克服電場力而使b端的正電荷移至a端。電源中必須具有這種力——電源力(非靜電力)。電路的基本物理量IEabUab+_ab電源力電動(dòng)勢大?。弘娫措妱?dòng)勢Eab的數(shù)值等于電源力把單位正電荷從電源的低電位b端經(jīng)電源內(nèi)部移到電源高電位b端所作的功，也就是單位正電荷從電源低電位端移到高電位端多獲得得能量。方向：電動(dòng)勢的實(shí)際方向是由電源低電位端指向電源高電位端。在分析問題時(shí)可設(shè)參考方向。單位：電動(dòng)勢與電壓的單位相同。為伏特(V)標(biāo)量性：電動(dòng)勢與電壓和電流都是標(biāo)量。電路的基本物理量電動(dòng)勢例題電路的基本物理量+R0U=2.8VU=-2.8VI=0.28AI=-0.28A如圖所示E=3V電動(dòng)勢為E=3V方向由負(fù)極

指向正極

電壓為U=2.8V由

指向

電流為I=0.28A由

流向

其參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)方向。U

與I

的參考方向選擇亦為關(guān)聯(lián)方向的定義方式。而電壓U與電流I

的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)方向?！?-4歐姆定律歐姆定律：流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比?；蛘弑硎緸椋簹W姆定律的單位：在SI中，電阻為歐姆()或者為千歐(k)、兆歐(M)UIR歐姆定律的符號(hào)根據(jù)電路上所選電壓和電流方向的不同，歐姆定律的表達(dá)式有著不同的符號(hào)：當(dāng)電流和電壓的正方向定義為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，歐姆定律如(1)式

UIR歐姆定律當(dāng)電流和電壓的正方向定義為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)歐姆定律如(2)式

(1)(2)UIR應(yīng)用歐姆定律對(duì)如下各圖列出表達(dá)式，并求出電阻值。例題(1-1)：歐姆定律UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V2A歐姆定律的符號(hào)對(duì)于(a)圖例題(1-1)分析歐姆定律的應(yīng)用UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)對(duì)于(b)圖UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V2A例題(1-1)分析歐姆定律的應(yīng)用對(duì)于(c)圖對(duì)于(d)圖例題(1-2)：計(jì)算圖中電阻R的值，已知Uab=-12V歐姆定律的應(yīng)用I=-2ARnmUnmE1=5VE2=3Vab解：a點(diǎn)電位比b點(diǎn)電位低12Vn點(diǎn)電位比b點(diǎn)電位低7V

m點(diǎn)電位比b點(diǎn)電位高3V于是：

n點(diǎn)電位比m

點(diǎn)電位低7+3=10V即

Unm=-10V第一章§1-5電路的工作狀態(tài)最簡單的電路為直流電路，本節(jié)討論電路的工作狀態(tài)、開路狀態(tài)和短路狀態(tài)，所討論的內(nèi)容有電流、電壓及功率等方面的特性。本節(jié)討論問題的理論依據(jù)是歐姆定律R0EUabR如圖電路：E為電源的電動(dòng)勢U為電源的端電壓R0為電源的內(nèi)阻R為電路負(fù)載電阻一.有載工作狀態(tài)當(dāng)開關(guān)閉合，電源與負(fù)載接通，即電路處于有載工作狀態(tài)。電路狀態(tài)UabR0ERI電路中的電流為I=E/(R0+R)負(fù)載電阻兩端的電壓為

U=IR當(dāng)電源電動(dòng)勢E和內(nèi)阻R0一定時(shí)負(fù)載電阻R愈小，則電流I愈大。或?qū)懗蒛=E-IR0可見電源端電壓小于電動(dòng)勢，二者之差為電源內(nèi)阻的電壓降IR0即U=E-IR0

為電源外特性關(guān)系式有載工作狀態(tài)一般常見電源的內(nèi)阻都很小當(dāng)R0?R時(shí)，則U

E此時(shí)當(dāng)電流(負(fù)載)變動(dòng)時(shí)，電源的端電壓變化不大。電路狀態(tài)R0EUabRI有載工作狀態(tài)當(dāng)式U=E-IR0各項(xiàng)乘以電流I時(shí)，得到

UI=EI-I2R0或P=PE+

P電路狀態(tài)R0EUabRI式中：PE=EI

為電源產(chǎn)生的功率

P=I2R0為電源內(nèi)阻上消耗的功率

P=UI為電源輸出的功率單位：在SI中功率的單位是瓦特(W)或千瓦(kW)1W功率的含義是：在1s時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)換1J的能量。例題1-3.R01E1UI有載工作狀態(tài)已知:電路中，U=220V，I=5A，內(nèi)阻R01=R02=0.6。求:(1)電源的電動(dòng)勢E1和負(fù)載的反電動(dòng)勢E2；(2)說明功率的平衡關(guān)系。R02E2例題1-3.R01E1UI有載工作狀態(tài)解：(1)對(duì)于電源

U=E1-U1=E1-IR01即

E1=U

+IR01

=220+50.6=223VU=E2+U2=E2+IR02即

E2=U

-IR01

=220-50.6=217VR02E2例題1-3.有載工作狀態(tài)(2)由上面可得，E1=E2+IR01+IR02等號(hào)兩邊同時(shí)乘以

I，則得

E1I

=E2I

+I2R01+I2R02代入數(shù)據(jù)有223

5=217

5+52

0.6+5+52

0.61115W=1085W+15W+15W。R01E1UIR02E2其中E1I是電源產(chǎn)生的功率；E2I是負(fù)載取用的功率；I2R01是電源內(nèi)阻上損耗的功率；I2R02是反電動(dòng)勢電源(負(fù)載)內(nèi)阻上損耗的功率。可見電路具有功率平衡特性。

能量的傳輸和電源/負(fù)載的判定有載工作狀態(tài)對(duì)于電阻R，其消耗的功率P=UI或P=U2/R=I2R0作為負(fù)載其電流與電壓方向相同，符合關(guān)聯(lián)定義方向。由此，功率值的正負(fù)與電流、電壓的參考方向的選擇有關(guān)。電源：U與I的實(shí)際方向相反，I從“+”端流出，發(fā)出功率。負(fù)載：U與I的實(shí)際方向相同，I從“+”端流入，取用功率。R01E1UIR02E2電源負(fù)載電氣設(shè)備的名牌.有載工作狀態(tài)電氣設(shè)備或元器件的標(biāo)定值通常標(biāo)注在其名牌上或記載在說明書中，這些標(biāo)定值都是給定的額定值，如UN表示額定電壓、IN表示額定電流、PN表示額定功率。在使用電氣設(shè)備或元器件時(shí)不得超過其額定值，以免影響其正常使用甚至使其遭到損壞。注意：電氣設(shè)備工作時(shí)的實(shí)際值不一定都等于其額定值，要能夠加以區(qū)別。例如：一只220V，40W的白熾燈，正常工作的電流為I=40/220=0.182A，24小時(shí)消耗電能W=Pt=4024=96Wh。二.開路工作狀態(tài)如圖電路：當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，電路則處于開路(空載)狀態(tài)。R0EU=U0abRI=0開路時(shí)，外電路的電阻為無窮大，電路中的電流I為零。電源的端電壓(稱為開路電壓或空載電壓U0)等于電源的電動(dòng)勢，電源不輸出電能。電路開路時(shí)的特征為I=0U=U0=EP=0三.短路工作狀態(tài)當(dāng)電源兩端由于某種原因而聯(lián)在一起時(shí)，稱電源被短路。R0EabRIScd短路時(shí)，可將電源外電阻視為零，電流有捷徑流過而不通過負(fù)載。由于R0很小，所以此時(shí)電流很大，稱之為短路電流Is。U=0I=Is=E/R0P=

P=I2R0電路短路時(shí)的特征為【思考與練習(xí)】1-5-2額定值為1W、100

的碳膜電阻，在使用時(shí)電流和電壓不得超過多大值？答：由功率P與電阻R的關(guān)系公式P=I2R或P=U2/R可得：電流I=√P/R=(1/100)1/2=0.1A同理：電壓U=√PR=(1×100)1/2=10V【思考與練習(xí)】1-5-5有一臺(tái)直流發(fā)電機(jī)，其名牌上標(biāo)有40kW、230V、174A。試問：什么是發(fā)電機(jī)的空載運(yùn)行、輕載運(yùn)行、滿載運(yùn)行和過載運(yùn)行？負(fù)載的大小，一般指什么而言？答：空載運(yùn)行指發(fā)電機(jī)對(duì)外開路，無功率輸出；

輕載運(yùn)行指發(fā)電機(jī)所帶負(fù)載取用功率小于或遠(yuǎn)小于額定功率的40kW，或輸出電流小于或遠(yuǎn)小于174A；

滿載運(yùn)行發(fā)電機(jī)所帶負(fù)載取用功率基本與發(fā)電機(jī)額定功率(40kW)相當(dāng)；

過載運(yùn)行負(fù)載從發(fā)電機(jī)取用的功率大于發(fā)電機(jī)的額定功率，這種情況對(duì)發(fā)電機(jī)的運(yùn)行有較大危害。負(fù)載的大小一般指負(fù)載從電源取用功率的大小。顯然，此時(shí)R愈小負(fù)載愈大，反之亦然。§1-6克希荷夫定律根據(jù)歐姆定律分析電路，已是中學(xué)物理中常用的分析方法，但對(duì)某些電路有時(shí)是無能為力的，克希荷夫定律分為兩個(gè)部分，即：1.克希荷夫電流定律(KCL)——應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)2.克希荷夫電壓定律(KVL)——應(yīng)用于回路為此本節(jié)討論克希荷夫定律，它亦是分析與計(jì)算電路的基本方法?！?-6克希荷夫定律根據(jù)歐姆定律分析電路，已是中學(xué)物理中常用的分析方法，但對(duì)某些電路有時(shí)是無能為力的，克希荷夫定律分為兩個(gè)部分，即：1.克希荷夫電流定律(KCL)——應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)2.克希荷夫電壓定律(KVL)——應(yīng)用于回路為此本節(jié)討論克希荷夫定律，它亦是分析與計(jì)算電路的基本方法。名詞、概念1.支路：電路中的每一個(gè)分支，稱為支路。它是由若干個(gè)二端元件串聯(lián)而成。2.節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上的支路相聯(lián)結(jié)的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。克希荷夫定律abcdI2I3一條支路中各部分都流過一個(gè)相同的電流，稱為支路電流。如圖中的ab、acb及adb共3條支路。I1如圖中的I1、I2及I3共3個(gè)電流。圖中共有a、b兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。名詞、概念(2)回路：是由一條或多條支路所組成的閉合電路。網(wǎng)孔：網(wǎng)孔是回路，但認(rèn)定的網(wǎng)孔一定要比其他網(wǎng)孔包含有新的支路。如圖電路:adbca、abca

和abda

共三個(gè)回路。abcdI2I3I1克希荷夫定律如圖電路:當(dāng)認(rèn)定adbca和abca

是網(wǎng)孔時(shí)，abda

就不能認(rèn)為是網(wǎng)孔，它所包含的支路都已被前兩個(gè)網(wǎng)孔所包含。名詞、概念(3)克希荷夫定律acdI2I1I3當(dāng)然，當(dāng)認(rèn)定adba和abca

是網(wǎng)孔時(shí)，acbda

就不是網(wǎng)孔，因其支路都已被前兩個(gè)網(wǎng)孔所包含。同樣，當(dāng)認(rèn)定acbda

和adba

是網(wǎng)孔時(shí)，abca

就不再認(rèn)定是網(wǎng)孔，其支路也已被前兩個(gè)網(wǎng)孔所包含。因此，不能認(rèn)為所有的回路都是網(wǎng)孔。b定律(1)——KCL克希荷夫定律acdI2I1I3KCL也可表述為，在任一瞬時(shí)，流入某一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒為零?？讼：煞虻谝欢桑涸谌我凰矔r(shí)，流向某一節(jié)點(diǎn)的電流之和等于由該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和。如圖對(duì)于節(jié)點(diǎn)a：

流入電流=

流出電流

I1+I2=I3或I1+I2-I3=0bc克希荷夫第一定律：在任一瞬時(shí)，流向某一節(jié)點(diǎn)的電流之和等于由該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和。由此，KCL亦可表示為：定律(1)——KCL克希荷夫定律如圖：3個(gè)電阻的節(jié)點(diǎn)A、B和C可看成為廣義節(jié)點(diǎn)。ABCIABICAIBCIAIBIC對(duì)于節(jié)點(diǎn)A、B及C，可分別列出KCL方程：IA＝IAB－ICAIB＝IBC－IABIC＝ICA－IBCIA+IB+IC=0即I=0定律(2)——KVL如電路中dabd回路，沿逆時(shí)針繞行方向da段電阻上為電壓降

Uda=I2R2ab段電阻上亦為電壓降

Uab=I3R3

而bd段電源部分為電壓升，即Ubd=E2由KVL可得：E2=I2R2+I3R3

克希荷夫電壓定律(KVL)是用來確定回路中各段電壓間關(guān)系的。它應(yīng)用于回路?？讼：煞蚨煽讼：煞虻诙?KVL)：在任一瞬時(shí)，流向某一節(jié)點(diǎn)的電流之和等于由該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和。acdI2I1I3bcR1R2R3E2克希荷夫電壓定律還可以敘述為：沿任一回路繞行一周，回路各段的電壓降代數(shù)和恒為零。KVL的應(yīng)用克希荷夫定律acdI2I1I3bcR1R2R3E2E1ac段(+

I1R1),cb段(-

E1),bd段(+

E2),da段(-

I2R2)表達(dá)式為:Va=Va+I1R1-E1++E2-I2R2即(EIiRi)＝０

應(yīng)用上式的方法之一為數(shù)電壓法：從回路中任一點(diǎn)a數(shù)起，沿回路繞行一周再數(shù)回到a點(diǎn)，電位值不變(如adbca回路):公式為:末點(diǎn)電位=起點(diǎn)電位+數(shù)電壓一周(上升+,下降-)如圖電路：UAB=VA-VB數(shù)電壓法還可以應(yīng)用于任意的部分電路?？讼：煞蚨蒏VL的應(yīng)用“數(shù)電壓法”公式為:

末點(diǎn)電位=起點(diǎn)電位+數(shù)電壓一周(上升“+”,下降“-”)公式為:

末點(diǎn)電位=起點(diǎn)電位+從起點(diǎn)數(shù)電壓到末點(diǎn)。ABCUAUBUABVB=VA–UA+UB即：UAB=VA-VB=UA-UB或VA=VB–UB+UA注意事項(xiàng)：應(yīng)用克希荷夫定律時(shí)，要認(rèn)清研究對(duì)象，對(duì)電路中的各個(gè)電流和各段電壓及各電源的電動(dòng)勢選好參考方向?？讼：煞蚨蓪?duì)于KCL的應(yīng)用，要選好節(jié)點(diǎn)，對(duì)與該節(jié)點(diǎn)有關(guān)的電流列出方程——有方向和數(shù)值兩套符號(hào)。I3I1-I2-I4A對(duì)于節(jié)點(diǎn)A，設(shè)流入為正，流出為負(fù)，則＋(I1)＋(-I2)－(I3)－(-I4)=0即：I1－I2－I3＋I(xiàn)4=0U2注意事項(xiàng)：應(yīng)用克希荷夫定律時(shí)，要認(rèn)清研究對(duì)象，對(duì)電路中的各個(gè)電流和各段電壓及各電源的電動(dòng)勢選好參考方向?？讼：煞蚨蓪?duì)于KVL的應(yīng)用，要選好回路，從回路的任一點(diǎn)起沿回路繞行一周列出電壓方程——同樣有方向和數(shù)值兩套符號(hào)。設(shè)如圖回路，選順時(shí)針為繞行方向，電壓上升為正，電壓下降負(fù)，則-(U1)＋(U2)+(-U3)-(-I4R4)=0R4-I4U1-U3§1-7電路中電位的概念及計(jì)算在分析電路時(shí)，常常要用到電位這個(gè)概念(與物理學(xué)中電勢的概念相同)，兩點(diǎn)間的電壓就是這兩點(diǎn)的電位差(電勢差)。電壓是兩點(diǎn)的電位差，在計(jì)算電路問題時(shí)存在確切值。而電路中某點(diǎn)的電位在計(jì)算中與零電位點(diǎn)的選擇有關(guān)，沒有確切值，只是一個(gè)相對(duì)值。應(yīng)特別注意！因此，在計(jì)算電位時(shí)，必須選擇電路中某點(diǎn)作為參考點(diǎn)，其電位稱為參考電位，通常設(shè)其為零?！?-1.電阻串并聯(lián)的等效變換

一、電阻的串聯(lián)兩個(gè)或更多個(gè)電阻一個(gè)接一個(gè)地順序連接，這些電阻通過同一電流，這樣就稱為電阻的串聯(lián)。電阻的串聯(lián)可用一個(gè)等效的電阻代替：

R=R1+R2分壓公式：

U=U1+U2其中：U1=IR1=U2=IR2=UIU1U2R1R2UIRR1+R2R1UUR1+R2R2二、電阻的并聯(lián)兩個(gè)或更多個(gè)電阻聯(lián)接在兩個(gè)公共的節(jié)點(diǎn)之間，這種聯(lián)接方法稱為電阻的并聯(lián)。電阻串并聯(lián)的等效變換并聯(lián)時(shí)，各支路具有相同的電壓。UII1I2R1R2UIR并聯(lián)電阻的等效值R可表示為：也可表示為：式中G稱為電導(dǎo)，是電阻的倒數(shù)。兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻中的電流分別為：并聯(lián)電阻的分流公式電阻串并聯(lián)的等效變換UII1I2R1R2UIR并聯(lián)時(shí)，一電阻中的分得的電流與該電阻成反比。并聯(lián)電阻愈多總電阻就愈小，總電阻小于其中任一電阻。例題(2-1)：如圖復(fù)聯(lián)電路，R1=10

,R2=5

,R3=2

,R4=3

,電壓U=125V,試求電流I1。電阻串并聯(lián)的等效變換解:(1)R3、R4串聯(lián),(2)R2

與R34并聯(lián),等效為：

R234=R2R34/(R2+R34)=2.5

R1R2R3R4I1UR34R1I1UR34R2R234R34=R3+R4=2+3=5

(3)總電阻R可看成時(shí)R1與R234的串聯(lián),R=R1+R234=10+2.5=12.5

RI1U(4)電流

I1=U/R=125/12.5=10A§2-3.電壓源與電流源及其等效變換一個(gè)實(shí)際電源，若用電路模型來表示，可認(rèn)為將其內(nèi)阻R0和電動(dòng)勢E串聯(lián)起來等效：E+R0URI(a)E+R0URI(b)E+R0URI(c)(a)非標(biāo)準(zhǔn)電路圖；(b)標(biāo)準(zhǔn)等效電路圖；(c)電壓源模型等效電路。一、電壓源將任何一個(gè)電源，看成是由內(nèi)阻R0和電動(dòng)勢E串聯(lián)的電路，即為電壓源模型，簡稱電壓源。電源等效變換電源外特性方程E+R0URI電壓源由電路可知：U=E-IR0當(dāng)電源開路時(shí)：I=0，

U=U0=E當(dāng)電源短路時(shí)：U=0，

I=IS=E/R0電壓源外特性由電源外特性方程U=E-IR0可得到其外特性曲線。電源等效變換E+R0URI電壓源理想電壓源電壓源UI0U0=EIS=E/R0外特性曲線由橫軸截距可知，內(nèi)阻R0愈小，則直線愈平。當(dāng)R0=0時(shí)，端電壓恒等于電動(dòng)勢E，為定值；而電流I為任意值

I=E/R

稱其為理想電壓源(恒壓源)。電壓源外特性當(dāng)一電壓源內(nèi)阻R0遠(yuǎn)小于負(fù)載電阻RL時(shí)(即R0<<RL)，內(nèi)阻壓降IR0<<U,于是U≈E，電源等效變換E+R0URI電壓源理想電壓源電壓源UI0U0=EIS=E/R0外特性曲線常用的穩(wěn)壓電源可近似認(rèn)為是理想電壓源。對(duì)于電壓源U=E-IR0當(dāng)各項(xiàng)除以R0后，二、電流源電源等效變換得或I=IS–I′其中：IS=E/R0,I′=U/R0

根據(jù)電流關(guān)系得到新的等效電路—電流源模型定值電流IS與內(nèi)阻R0的并聯(lián)E+R0URIR0URIISI′根據(jù)上述關(guān)系式，I=IS–I′電源等效變換當(dāng)R0=∞時(shí)，I=IS

為定值。而負(fù)載兩端的電壓U=IR為任意值，由負(fù)載電阻R和電流IS

決定，稱之為理想電流源或恒流源。R0URIISI′電流源的外特性或上述關(guān)系式即為外特性方程，

特性曲線見圖。U電流源I0U0=ISR0IS外特性曲線理想電流源根據(jù)上述關(guān)系式，可知電壓源與電流源之間的變換關(guān)系：電源等效變換由上述推導(dǎo)的關(guān)系可知，IS=E/R0

以及內(nèi)阻R0

不變。這為電壓源與電流源之間的變換提供了定量關(guān)系式。E+R0URIR0URIISI′三、電壓源與電流源的等效變換IS=E/R0

R0E=IS

R0

R0注意事項(xiàng)：實(shí)際電源可以用兩種電路模型表示

——電壓源和電流源。電壓源與電流源之間可以相互變換。E與IS的方向保持不變、內(nèi)阻R0的數(shù)值保持不變；電源變換只對(duì)外電路等效，而對(duì)內(nèi)電路則不等效。如同一電源在兩種等效電路中，內(nèi)阻R0

上消耗的功率就不同。恒壓源與恒流源之間不能進(jìn)行變換；R0為0或∞都無意義。電源等效變換IS=E/R0

R0E=IS

R0

R0電源等效變換試計(jì)算1

電阻中的電流I：解：例++6V4V2A3

6

2

4

1

I2A3

6

2A2

4A+8V2

試計(jì)算1

電阻中的電流I：電源等效變換例++6V4V2A3

6

2

4

1

I+4V2

4

1

I+8V2

4

1A1

I4

1A4

2A2

3A1

I(a)圖由分流公式

I=3×2/(2+1)

=2A(b)圖由歐姆定律可知

I=E/(R0+R)=6/(2+1)=2AI1

6V2

(b)(a)§2-4.支路電流法凡不能用電阻串并聯(lián)等效變換化簡的電路，稱為復(fù)雜電路。在分析計(jì)算復(fù)雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本的，也是基礎(chǔ)！支路電流法的理論依托是克希荷夫定律。支路電流法的出發(fā)點(diǎn)是以電路中各支路的電流I為未知變量，然后根據(jù)克希荷夫定律列方程組并求解計(jì)算。以右圖為例，介紹支路電流法的應(yīng)用過程。(1)縱觀整個(gè)電路，有a、b兩個(gè)節(jié)點(diǎn)；三條支路；兩個(gè)網(wǎng)孔。(2)設(shè)各支路電流分別為I1、I2及I3，作為待求未知變量。(3)應(yīng)用KCL，根據(jù)節(jié)點(diǎn)列方程，對(duì)于節(jié)點(diǎn)a有：

I1+I2=I3(流入=流出)而節(jié)點(diǎn)b的方程與其一致I1I2E1E2I3R1R2R3ab(4)應(yīng)用KVL，根據(jù)電路的網(wǎng)孔列出方程，(數(shù)電壓一周，總電壓降為零)-I3R3+E1-I1R1=0-I3R3+E2-I2R2=0得到方程組I1I2E1E2I3R1R2R3ab其系數(shù)行列式為：支路電流法I1+I2-I3=0I1R1+I3R3=E1

I2R2+

I3R3=E211-1=R10R30R2R3=–R1R2–R2R3

–R3R101-1

1=E10R3E2R2R3=–(R2E1–R3E2

+R3E1)

10-1

2=R1E1R30E2R3=–(R1E2–R3E1

+R3E2)

1

10

3=R10E10

R2E2=–(R2E1+R1E2)

I1I2E1E2I3R1R2R3ab支路電流法=–(R1R2+R2R3+R3R1)I1=

1/=

1=–(R2E1–R3E2+R3E1)

2=–(R1E2–R3E1+R3E2)

3=–(R2E1+R1E2)(R2+R3)E1–R3E2R1R2+R2R3+R3R1(R1+R3)

E2–R3E1R1R2+R2R3+R3R1R2E1+R1E2

R1R2+R2R3+R3R1I2=

2/=I3=

3/=支路電流法求各支路電流※應(yīng)用支路電流法的幾點(diǎn)說明：根據(jù)電路的支路電流設(shè)未知量，未知量數(shù)與支路數(shù)b相等；找出電路的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)克希荷夫電流定律在節(jié)點(diǎn)上列出電流方程。所列方程數(shù)為節(jié)點(diǎn)數(shù)(n–1);根據(jù)電路的回路關(guān)系，找出所有的網(wǎng)孔(單孔回路)，對(duì)每一個(gè)網(wǎng)孔應(yīng)用克希荷夫電壓定律列電壓方程。方程數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù)m。對(duì)于實(shí)際電路，如果支路數(shù)為b、節(jié)點(diǎn)數(shù)為n、網(wǎng)孔數(shù)為m，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明有b=(n–1)+m。例：計(jì)算如圖檢流計(jì)中的電流IG解：如圖,節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4,支路數(shù)b=6,網(wǎng)孔數(shù)m=3。應(yīng)根據(jù)KCL列3個(gè)方程，根據(jù)KVL列3個(gè)方程，共六個(gè)。對(duì)節(jié)點(diǎn)aI1–I2–IG=0對(duì)節(jié)點(diǎn)bI3+IG–I4=0對(duì)節(jié)點(diǎn)cI

2+I

4–I

=0對(duì)回路abdaI1R1+IGRG–I3R3=0對(duì)回路acbaI2R2–I4R4+IGRG=0對(duì)回路dbcdE=I3R3+I4R4

解之，得

IG=abcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+－IE(R2R3–R1R4)RG(R1+R2)(R3+R4)+R1R2(R3+R4)+R3R4(R1+R2)例將圖(a)中E1化成電流源，

再計(jì)算I3。其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,I1I2E1E2I3R1R2R3abI2E2I3R1R2R3abIS1I4解：將E1化成電流源IS1、R1后,圖中雖有4條支路，但I(xiàn)S1=7A卻已知，故只有3個(gè)未知電流?？闪谐龇匠蹋篒S1–I4–I3+I2=0I2R2+I3R3=E2I4R1–I3R3=0代入數(shù)據(jù)解之得：

I3=10A§2-5.節(jié)點(diǎn)電壓法和網(wǎng)孔電流法

如圖電路有一明顯特點(diǎn)—只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)a和b。節(jié)點(diǎn)間的電壓U稱為節(jié)點(diǎn)電壓，在圖中設(shè)其正方向由a指向b。通過如下推導(dǎo)可得出節(jié)點(diǎn)電壓的計(jì)算公式。+E1–I1R1+E2–I2R2+E3–I3R3I4R4UabU=E1–I1R1U=E2–I2R2U=E3+I3R3U=I4R4由各支路的電壓關(guān)系E1–UR1I1=E2–UR2I2=E3–UR3I3=UR4I4=對(duì)于節(jié)點(diǎn)a應(yīng)用KCL，可得：進(jìn)而有+E1–I1R1+E2–I2R2+E3–I3R3I4R4UabU=+––=0E1–UR1E2–UR2-E3+UR3UR4I1+I2–I3–I4=0展開整理后，即得到節(jié)點(diǎn)電壓的公式：E1R1E2R2E3R3++1R1+++1R21R31R4=ER1R∑(±)∑應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法求如圖電路中的電流。解：該電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)a和b，根據(jù)公式,節(jié)點(diǎn)電壓為其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,I1I2E1E2I3R1R2R3abUab=E1R1E2R2+1R1++1R21R3=14020+905++1512016=60VI1=E1–UabR1=140–6020=4AI2=E2–UabR2=90–605=6AI3=UabR3=606=10A例題

計(jì)算如圖電路中的電位VA和VB解：圖中有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，選C點(diǎn)為參考點(diǎn)(VC=0)，I2I5E1E2I4R2R5R4BI1I3R1AC15V65V5

15

10

5

R310

對(duì)節(jié)點(diǎn)A和B應(yīng)用KCL列方程I1+I2–I3=0I5–

I2–I4=0VB10I4=E1–VA5I1=VB–VA10I2=E2–VB15I5=VA5I3=對(duì)各支路用歐姆定律求電流：得到節(jié)點(diǎn)電壓方程為：E1R1VBR2+1R1++1R21R3VA=E2R5VAR2+1R2++1R41R5VB=例題

計(jì)算如圖電路中的電位VA和VBI2I5E1E2I4R2R5R4BI1I3R1AC15V65V5

15

10

5

R310

E1R1VBR2+1R1++1R21R3VA=E2R5VAR2+1R2++1R41R5VB=聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)解之，得：VA=10VVB=20V——解畢(進(jìn)而，可求：I1=1A，I2=1A，I3=2A，I4=2A，I5=3A，)網(wǎng)孔電流法這種方法是對(duì)每一個(gè)網(wǎng)孔設(shè)網(wǎng)孔(回路)電流為Im，再由KVL列方程分析求解。I1I2E1E2I3R1R2R3abcdIm2Im1如圖：設(shè)網(wǎng)孔abca的電流為Im1、網(wǎng)孔adba的電流為Im2。則回路的KVL方程為：

E1–Im1R1–(Im1–Im2)

R3=0–E2–(Im2–Im1)

R3–Im2R2=0(R1+R3)

Im1–R3Im2=E1–R3Im1+(R2+

R3)

Im2=–E2整理得：由圖可知各支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系為I1=

Im1，I2=Im2，I3=Im1–Im2。

★行列式系數(shù)解：設(shè)左中右3個(gè)網(wǎng)孔的電流分別為Im1、Im2、Im3，均為順時(shí)針方向。

計(jì)算如圖電路中的各電流值

例題I2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V5

15

10

5

R310

de對(duì)acda回路:(R1+R3)Im1–R3Im2=E1對(duì)abca回路:–R3Im1+(R2+R3+R4)Im2–R4Im3=0對(duì)becb回路:–R4Im2+(R4+R5)Im3=–E210Im1–5Im2=E1–5Im1+25Im2–10Im3=0–10Im2+25Im3=–E2即：I2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V5

15

10

5

R310

de10Im1–5Im2=15–5Im1+25Im2–10Im3=0–10Im2+25Im3=–65例題各行列式為：10-50=-525-10=46250-102515-50

1=025-10=4625-65-102510150

2=-50-10=-46250-652510-515

3=-5250=-138750-10-65得：

Im1=1AIm2=-1AIm3=-3A由網(wǎng)孔電流與支路電流的關(guān)系，知Im1=1A，Im2=-1AIm3=-3AI2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V5

15

10

5

R310

de例題I1=Im1=1A，I2=–Im2=1A，I3=Im1–Im2=2A，I4=Im2–Im3=2A，I5=–Im3=3A應(yīng)用網(wǎng)孔電流法時(shí)：①按網(wǎng)孔設(shè)電流變量Imi，方向均為順時(shí)針方向；②找出各網(wǎng)孔的自電阻、互電阻及沿繞行方向上的電位升的代數(shù)和；③依各網(wǎng)孔列出線性方程組；④解方程，求出各網(wǎng)孔電流⑤根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系按要求解得待求量?！?-6.疊加原理概念：對(duì)于線性電路，任何一條支路中的電流，都可以看成是由電路中各個(gè)電源(電壓源或電流源)分別作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。所謂電源的單獨(dú)作用，即是在電路中只保留一個(gè)電源，而將其它電源去掉(將電動(dòng)勢用短路線代替、將恒流源斷開);電路中所有的電阻網(wǎng)絡(luò)不變(電源內(nèi)阻保持原位不變)。疊加原理

的應(yīng)用

以下就具體問題介紹疊加原理的應(yīng)用，如圖電路：I1I2E1E2I3R1R2R3ab=R2+R3R1R2+R2R3+R3R1I1=(R2+R3)E1–R3E2R1R2+R2R3+R3R1–

R3R1R2+R2R3+R3R1E2E1

=I1–I1I1I2E1I3R1R2R3abI1I2E2I3R1R2R3ab疊加原理

的應(yīng)用I2=–I2+I2I1I2E1I3R1R2R3abI1I2E2I3R1R2R3ab

同樣，I2、I3亦可求得：I2=

R3R1R2+R2R3+R3R1E1

I2=R2+R3R1R2+R2R3+R3R1E2R2R1R2+R2R3+R3R1E1

I3=I3=I3+I3

R1R1R2+R2R3+R3R1E2I3=應(yīng)用疊加原理的注意事項(xiàng)：應(yīng)用疊加原理計(jì)算復(fù)雜電路，就是把一個(gè)多電源的復(fù)雜電路化為幾個(gè)但電源電路來計(jì)算。從數(shù)學(xué)上看，疊加原理就是現(xiàn)性方程的可加性，前面方法幾三的電壓和電流都是線性方程，所以支路電流和節(jié)點(diǎn)電壓都可以用疊加原理來求解。功率的計(jì)算與電流或電壓都不具有線性關(guān)系，所以不能用疊加原理來求解功率。如前面電路中R3的功率P3:§2-7.戴維南定理

和

諾頓定理本節(jié)介紹電路分析的另一種方法。在有些情況下，只需計(jì)算電路中某一支路中的電流，如計(jì)算右圖中電流I3，若用前面的方法需列解方程組，必然出現(xiàn)一些不需要的變量。為使計(jì)算簡便些，這里介紹等效電源的方法。等效電源方法，就是復(fù)雜電路分成兩部分。①待求支路、②剩余部分——有源二端網(wǎng)絡(luò)。I1I2E1E2I3R1R2R3ab有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源有源二端網(wǎng)絡(luò)，即是其中含有電源的二端口電路，它只是部分電路，而不是完整電路。abI1E1R1R2有源二端網(wǎng)絡(luò)戴維南定理不論含源二端網(wǎng)絡(luò)如何復(fù)雜，都可以對(duì)待求支路等效為一個(gè)電源，具有相同的端口電壓U和電流I。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLabUIRLabUIER0R3I3待求支路I3待求支路I1E1R1R2I2E2有源二端口網(wǎng)絡(luò)能夠由等效電源代替，這個(gè)電源可以是電壓源模型(由一個(gè)電動(dòng)勢E與內(nèi)阻R0串聯(lián))也可以是電流源模型(由一個(gè)定值電流I與一個(gè)內(nèi)阻R0并聯(lián))，由此可得出等效電源的兩個(gè)定理。待求支路有源二端網(wǎng)絡(luò)RLabUI戴維南定理有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源RLabUIER0RLabUIISR0一.戴維南定理定理：任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電動(dòng)勢E的理想電壓源和一個(gè)內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。電動(dòng)勢E的數(shù)值為有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0。有源二端網(wǎng)絡(luò)abUo內(nèi)阻R0

的數(shù)值為有源二端網(wǎng)絡(luò)去源后的網(wǎng)絡(luò)電阻(令電動(dòng)勢為零，用短路線代替；令恒流源為零，將其開路)

。戴維南定理的應(yīng)用用戴維南定理計(jì)算支路電流I3

解：根據(jù)戴維南定理，去掉待求支路后的開路電壓Uo為：I1I2E1E2I3R1R2R3ab其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,內(nèi)阻R0為：abUoR0EabUR0ER3I3則I3為I3=U0/(R0+R3)=10A例題：求圖中電流IG。解：根據(jù)戴維南定理，將右圖分成二端有源線性網(wǎng)絡(luò)(如下左圖)戴維南定理應(yīng)用abcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+－IabcdR1R2R3R4IIE+－IGIGRG和待求支路(如下中圖)待求支路的開路電壓U0如下：代入數(shù)據(jù)，得戴維南定理應(yīng)用abcdR1R2R3R4IIE+－IU0V待求支路的網(wǎng)絡(luò)電阻R0R1R2R3R4abR0將有源二端線性網(wǎng)絡(luò)化成等效電壓源：戴維南定理應(yīng)用VabUR0E0GIGRG和則：AabcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+－I二.諾頓定理任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來等效代替——電流源形式電源。等效電源的電流IS

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流；等效電源的內(nèi)阻R0就是有源二端網(wǎng)絡(luò)除源(理想電壓源短路、理想電流源開路)以后，端口間的網(wǎng)絡(luò)等效電阻?！@就是諾頓定理§2-8.含受控電源電路的分析前面討論的電源都是獨(dú)立電源，即不受外電路的控制而獨(dú)立存在的電源。在分析電路時(shí)，還將遇到另一種電源——即電壓源的電壓或電流源的電流受電路中其它部分的電壓或電流的控制，這種電源稱為受控電源。當(dāng)控制電壓或控制電流為零時(shí)，受控電源的電壓或電流也將為零。受控源的種類：根據(jù)受控源是電壓源還是電流源，以及電源是受電壓控制還是受電流控制,可以分為四種類型：1.電壓控制電壓源(VCVS)：受控源為電壓源，其電壓受另一電壓控制。I1=0U1

U1I2U22.電流控制電壓源(CCVS)：受控源為電流源，其電壓受另一電流控制。I1U1=0rI1I2U2受控源的種類3.電壓控制電流源(VCCS)：受控源為電流源，其電流受另一電壓控制。4.電流控制電流源(CCCS)：受控源為電流源，其電流受另一電流控制。I1=0U1gU1I2U2U2I1U1=0

I1I2理想受控源：就是其控制端(輸入端)和受控端(輸出端)都是理想的。受控源電路分析若控制端是電壓信號(hào)，則其沒有電流通過，內(nèi)阻為∞；若控制端是電流信號(hào)，則其沒有端電壓，內(nèi)阻為0；總之，控制端所消耗的功率為零。I1=0U1gU1I2U2U2I1U1=0

I1I2以下，由例題分析試說明受控源電路分析。例2-22：計(jì)算電路中的電壓U2。U28V2Ω3Ω4Ω16U2數(shù)據(jù)如圖標(biāo)注。解：對(duì)于圖中受控電流源，設(shè)其電流為I，即16I=U2=gU2顯然，g=I/U2=1/6S

實(shí)際上，對(duì)于該電路依然可以應(yīng)用克希荷夫定律進(jìn)行分析求解。設(shè)電流I1、I2

，方向如圖，得到方程組：I1I2I1–I2+1/6U2=02I1+3I2=8(由電路可知U2=3I2)例題分析U28V2Ω3Ω4Ω16U2I1I2I1–I2+1/6U2=02I1+3I2=8將U2=3I2代入方程組I1–1/2I2=02I1+3I2=8得：Δ=4系數(shù)行列式Δ1=4Δ2=8I1=1A即：I2=2A

U2=6V電壓U2=6V即為所求?！?-9非線性電阻電路的分析如果一個(gè)電阻兩端的電壓與其所通過的電流成正比(U∝I或U=RI)，這說明電阻R是常數(shù)(即R的值不受U或I的影響)，這樣的電阻稱為線性電阻。前面討論的情況就是視為線性電阻的理想情況，線性電阻的電壓、電流關(guān)系符合歐姆定律。實(shí)際上，電阻的非線性特征是普遍存在的，而非線性電阻都不符合歐姆定律，一般不能寫出其電流~電壓關(guān)系[U=f(I)]。對(duì)非線性電阻的分析一般根據(jù)其電流~電壓關(guān)系曲線采用圖解法進(jìn)行。非線性電阻的性質(zhì)及描述：對(duì)于線性電阻，其伏安關(guān)系為直線。UI0I1I2U2U1ab在伏安關(guān)系曲線上任何一點(diǎn)都有：對(duì)于非線性電阻，其伏安關(guān)系則不是直線。UI0I1I2U2U1ab非線性電阻的符號(hào)：1.靜態(tài)電阻是在某一電壓(或電流)工作點(diǎn)Q情況下的電壓U與電流I的比值，即UI0I1I2U2U1ab這樣對(duì)于非線性電阻元件的電阻有兩種定義方式：或當(dāng)然，2.動(dòng)態(tài)電阻是某一電壓(或電流)工作點(diǎn)Q附近的電壓增量ΔU與電流增量ΔI的比值，即以下結(jié)合例題說明對(duì)非線性電阻電路的分析方法R1RU1EIU0IU根據(jù)克希荷夫定律，回路電壓方程為：或顯然該式為一直線方程。其U~I關(guān)系是只與電源電動(dòng)勢E和線性電阻R1有關(guān)的直線：圖解法如圖電路，非線性電阻的伏安特性由坐標(biāo)曲線給出。當(dāng)I=0時(shí)，U=E當(dāng)U=0時(shí)，I=E/R1EER1直線與U~I關(guān)系的交點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的U、I值就是電路的電流、電壓狀態(tài)值。QUI用疊加原理求右圖中電流I1將圖中理想電流源去掉,得到下側(cè)左圖。則電流–3A+10V2

1

I12I1–+–+10V2

1

I12I1–+3A2

1

I12I1–+將圖中理想電壓源去掉,得到下側(cè)左圖。則電流本章主要內(nèi)容：電源等效變換方法（電阻串并聯(lián)的等值變換、電壓源與電流源的等值變換、戴維南定理及諾頓定理）；電路的一般分析方法（支路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法及網(wǎng)孔電流法）線性疊加方法（疊加原理）圖解法（適用與非線性電阻電路以及一般電路）習(xí)題2-1計(jì)算圖中a、b間的等效電阻。4

4

4

4

4

4

2

ab4

4

4

4

4

4

2

ab2

4

4

2

2

ab2

4

4

4

ab2

4

2

abRab=2

習(xí)題2-2一無源二端口網(wǎng)絡(luò)，其外特性為U=10V,I=2A；并得知其內(nèi)部由4個(gè)3

的電阻組成試求電阻的連接關(guān)系。UI解由題意，無源二端口網(wǎng)絡(luò)的電阻特性為考慮3

進(jìn)行串聯(lián)或并聯(lián)的組合,分別為1.5

及6，加上原來3

數(shù)值，共有三種情況。第一中情況不便于計(jì)算；第二種情況需并聯(lián)另一電阻無法實(shí)現(xiàn)。只有第三種情況，要另串聯(lián)一電阻。如左圖。UI習(xí)題2-10計(jì)算圖中a、b間的等效電阻。1

2

5.5

1

2

ab3

11

2

1

ab11/3

解根據(jù)電路，考慮電阻的/聯(lián)接變換公式c用戴維南定理計(jì)算圖中2

電阻中的電流根據(jù)戴維南定理，將待求支路斷開。2A+–+–6V12V6

3

1

1

2I2I+–E0R0計(jì)算有源二端線性網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即計(jì)算有源二端線性網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0，即進(jìn)而可得到2

電阻中的電流為電感上的電壓uL比電流i越前90°電容上的電壓uL比電流i滯后90°上面各量的最大值及有效值符合歐姆定律，即：考慮同一頻率的各電壓求和仍是一個(gè)同頻率的正弦量，所以電路的端電壓為利用相量圖來求解幅值Um(或有效值U)及相位差

，最為方便。根據(jù)相量圖，可將電阻、電感及電容的電壓分別用想表示，即得到由、和組成的直角三角形，稱為電壓三角形。由幾何關(guān)系知也可寫成由上式|Z|也具有對(duì)電流起阻礙作用的性質(zhì)，其單位也是歐姆，稱之為電路的阻抗。由于其數(shù)值關(guān)系，可知|Z|、R、(XL–XC)三者之間的關(guān)系可以用一個(gè)直角三角形來表示——稱為阻抗三角形。

|Z|RXL–XC

電壓三角形與阻抗三角形是相似形，

/

就是總電壓與電流之間的相位差。

這樣相位差

就可通過兩種方法計(jì)算：在頻率一定時(shí)，相位差

由電路參數(shù)決定當(dāng)XL>XC時(shí)，有

>0，u比i越前

角，電路呈電感性；當(dāng)XL<XC時(shí)，有

<0，u比i滯后

角，電路呈電容性；當(dāng)XL=XC時(shí)，有

=0，u與i同相，電路呈電阻性。大小、相位及相量關(guān)系由電壓瞬時(shí)值的關(guān)系u=uR+uL+uC

應(yīng)有由此定義Z為復(fù)阻抗其中與以前定義一致。實(shí)部為電阻，虛部稱為電抗。復(fù)數(shù)阻抗的大小反映了電路的電壓與電流的大小關(guān)系；它的輻角

反映了電路的電壓與電流的相位關(guān)系。用相量表示正弦量為復(fù)數(shù)，但并不是說正弦量是復(fù)數(shù)。而復(fù)數(shù)阻抗是一種復(fù)數(shù)計(jì)算量，不是相量。二.RLC串聯(lián)電路的功率瞬時(shí)功率平均功率（有功功率）無功功率電路與電源之間進(jìn)行能量交換的規(guī)模用無功功率Q表示。Q=ULI－UCI=UIsin

單位：乏(Var)視在功率S=UI=I2|Z|單位：伏安（VA）電路端電壓有效值與其所通過電流有效值的乘積稱為視在功率，用S表示。由于平均功率P、無功功率Q及視在功率S三者所代表的意義不同，它們的單位也有區(qū)別。PQSUL–UCUUR功率三角形平均功率P、無功功率Q及視在功率S三者之間的數(shù)值關(guān)系為顯然，P、Q、S可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形——功率三角形。三個(gè)三角形都是相似形，它們具有一個(gè)相同/

。功率P、Q、S和阻抗

|Z|、R、X都不是正弦量，所對(duì)應(yīng)的三角形不能用相量表示。電壓、、是正弦量，所以電壓三角形的三邊是相量。

|Z|XL–XCR例RLC串聯(lián)電路，已知R=30,L=127mH,C=40F,電源電壓u=220(sin314t+20o)V2求:(1)電路的感抗、容抗和阻抗；(2)電流有效值及瞬時(shí)值的表達(dá)式；(3)各部分電壓有效值及瞬時(shí)值的表達(dá)式；(4)作相量圖；(5)電路的功率P和Q。解(1)感抗容抗阻抗(2)電流有效值相位差角電流瞬時(shí)值(3)電阻端電壓電感端電壓電容端電壓顯然：只有：(4)相量圖如右所示：20o(5)電路的功率電路的無功功率視在功率——解畢例試用相量(復(fù)數(shù))法計(jì)算上題中電流及各電壓相量。解電壓相量復(fù)數(shù)阻抗電流相量R、L、C的電壓相量§3-8.阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)一、阻抗的串聯(lián)Z1Z2Z分壓公式：例100uF1Ω10-4H1Ωω=104rad/sab求圖示電路的復(fù)數(shù)阻抗ZabXL=ωL=10-4×104=1ΩXC=1/ωC=1/10-4×104=1Ω阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)a、b兩端總的等效阻抗1Ω1Ωabj1Ω-j1Ω1Ωj1Ω-j1Ω1Ω阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)二、阻抗的并聯(lián)注意分流公式的使用Z1Z2+-Z+-Y=Y1+Y2Y稱為復(fù)數(shù)導(dǎo)納阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)例已知R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω求：（1）、i、i1、i2（2）、PR1R2jXL-jXC解：（1）阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)I也可以這樣求：R1R2jXL-jXC阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)R1R2jXL-jXC阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)§3-1正弦電壓與電流前兩章所討論的都是直流電路，其中的電流和電壓的大小和方向都是不隨時(shí)間變化的。0I,Ut正弦電壓和電流都是按正弦規(guī)律周期性隨時(shí)間變化的，其波形圖可用正弦曲線來表示：0i,ut+_正弦電壓與電流圖中：“+”表示電流(或電壓)為正值，稱為正半周，電流(或電壓)的實(shí)際方向與參考方向一致；“–”表示電流(或電壓)為負(fù)值，成稱為負(fù)半周，實(shí)際方向與參考方向相反。0i,ut+_uiR正半周uiR負(fù)半周正弦電壓和正弦電流等物理量，統(tǒng)稱為正弦量。正弦量的特征表現(xiàn)在變化的快慢、大小及初值三個(gè)方面，它們分別由頻率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位來確定。正弦電壓與電流所以稱頻率、幅值和初相位為正弦量的三要素。一.頻率與周期正弦量變化一次所需的時(shí)間(秒)稱為周期T。每秒鐘時(shí)間內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率f。頻率是周期的倒數(shù)，即工程中常用的一些頻率范圍：我國電力的標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz；國際上多采用此標(biāo)準(zhǔn)，但美、日等國采用標(biāo)準(zhǔn)為60Hz。正弦電壓與電流中頻電爐的工作頻率為500~8000Hz；高頻電爐的工作頻率為200~300kHz；無線電工程的頻率為104~30×1010Hz。低頻電子工程的頻率為20~20×103Hz。正弦量變化快慢的衡量有時(shí)還用角頻率

來描述。它與頻率和周期的關(guān)系為有效值是從電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的：在同一周期時(shí)間內(nèi)，正弦交流電流i和直流電流I對(duì)同一電阻具有相同的熱效應(yīng)，就用I表示i的有效值。二.幅值與有效值正弦電壓與電流正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如e、i、u分別表示電動(dòng)勢、電流和電壓的瞬時(shí)值。瞬時(shí)值中最大的值稱為幅值或最大值，如Em、Im、Um分別表示電動(dòng)勢、電流和電壓的幅值。正弦交流電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：i=Imsin

t說明或計(jì)量正弦交流電時(shí)一般不用幅值或瞬時(shí)值，而有效值。如民用電的220V和工業(yè)用電的380V。可見，有效值與幅值的數(shù)學(xué)關(guān)系為方均根。即對(duì)于R，在一個(gè)周期內(nèi)，正弦交流電流i所作的功為正弦電壓與電流同樣，對(duì)于同一R，在一個(gè)周期時(shí)間T內(nèi)，直流電流I所作的功為應(yīng)該有代入i=Imsin

t，并解出I，得正弦電壓與電流同理，對(duì)于正弦交流電壓其有效值(方均根)正弦電動(dòng)勢e

的有效值(方均根)為例題

已知u=Um

sin

t,Um=31