2022年北京一零一中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京一零一中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1—10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的只有一個(gè).1.4的算術(shù)平方根是（）A.16 B.±2 C.2 D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3，2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在實(shí)數(shù)，，3.1415，中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C.3.1415 D.4.下面的四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A. B.C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（2，3）到x軸的距離為（）A.3 B.2 C.-3 D.-26.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，則此平移可以是（）A.向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C.向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D.向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位7.估算的值在（）A.6和7之間 B.5和6之間 C.4和5之間 D.3和4之間8.已知命題：①如果，那么；②如果，那么；③等角的余角相等；④兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角．其中真命題有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，，，，，…按此規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10.在數(shù)軸上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)A，B，C，它們代表的實(shí)數(shù)分別為a，b，c，下列結(jié)論中①若abc0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；②若a+b+c＝0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)原點(diǎn)右側(cè)；③若a+c＝2b，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；④O為坐標(biāo)原點(diǎn)且A，B，C均不與O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則bc0，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（本題共15分，11—16每小題2分，17題3分）11.相反數(shù)是__________，絕對(duì)值是_________.12.已知，則______，______．13.比大?。篲_____0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）14.把命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”改寫成“如果，那么”的形式：如果______，那么______．15.如圖，已知線段上有兩點(diǎn)C，D，且，E，F(xiàn)分刟為，的中點(diǎn)，，則______．16.小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開(kāi)在同一平面時(shí)(機(jī)翼間無(wú)縫隙)，的度數(shù)是________.17.已知整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）P在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)做“跳馬運(yùn)動(dòng)”（即中國(guó)象棋“日”字型跳躍）．例如：如圖，從點(diǎn)A做一次“跳馬運(yùn)動(dòng)”，可以到點(diǎn)B，但是到達(dá)不了點(diǎn)C．設(shè)做一次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，做第二次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，做第三次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，如此依次進(jìn)行．（1）若，則可能是下列的點(diǎn)______．；；（2）已知點(diǎn)，，則點(diǎn)的所有可能坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本題共55分，第18，19每小題各6分，20，21，22，23，26每小題4分，第24，25題，每小題5分，第27題6分，28題7分）18.計(jì)算：（1）（2）19.求出下列等式中x的值：（1）（2）．20.下圖是一零一校園內(nèi)一些地點(diǎn)的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)表示禮堂的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示第三教學(xué)樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出田徑場(chǎng)、圖書館和第一教學(xué)樓的坐標(biāo)．

21.如圖，在方格紙中有一條線段和一格點(diǎn)，僅用直尺完成下列問(wèn)題：（1）過(guò)點(diǎn)畫直線；（2）在方格紙中，有不同于點(diǎn)的格點(diǎn)，使的面積等于的面積，格點(diǎn)共有_______個(gè)；（3）在線段上找一點(diǎn)，使得距離和最?。?2.若實(shí)數(shù)的一個(gè)平方根是-5，的立方根是-2，求的值．23.完成下面的證明過(guò)程：已知：如圖，，，，求證：證明：∵，（已知）∴∴（）又∵（已知）”．___（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（）∴（）24.如圖，AB和CD交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．25.如圖①，已知直線，且和，分別相交于A，B兩點(diǎn)，和，分別相交于C，D兩點(diǎn)，記，，，點(diǎn)P在線段AB上．（1）用等式表示，，之間的等量關(guān)系，并證明；（2）如果點(diǎn)P在直線上且在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，試探究，，之間的等量關(guān)系（點(diǎn)P和A，B兩點(diǎn)不重合），直接寫出結(jié)論，26.材料1：兩數(shù)和的完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍，即，比如．材料2：學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng)：估算的近似值．小明的方法：∵，設(shè)，∴，∴，∴，解得，∴（1）請(qǐng)你結(jié)合材料1和材料2，估算的值（寫過(guò)程，結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（2）請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算的公式：已知非負(fù)整數(shù)a，b，m，若，___．（用含a，b的代數(shù)式表示），27.我們學(xué)習(xí)過(guò)角的定義，有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．如圖所示，我們把區(qū)域I（不包括射線OA和射線）叫做角的內(nèi)部．對(duì)于一個(gè)角（且），定義它的“內(nèi)補(bǔ)角”滿足以下兩個(gè)條件：①大小是；②與這個(gè)角有一條公共邊且與這個(gè)角內(nèi)部有公共部分．定義它的“內(nèi)余角”滿足以下兩個(gè)條件：①大小是：②與這個(gè)角有一條公共邊且與這個(gè)角的內(nèi)部有公共部分．（1）如圖①，已知，利用直尺和量角器，通過(guò)計(jì)算和測(cè)量，作出的所有的內(nèi)補(bǔ)角；（2）設(shè)，射線OM平分的內(nèi)補(bǔ)角，射線ON平分的內(nèi)余角，①當(dāng)時(shí)，如圖②，計(jì)算的大小為_(kāi)_____；（直接寫答案）②當(dāng)時(shí)，大小為_(kāi)_____，（用含的代數(shù)式表示，直接寫答案）28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)P，Q，若存在點(diǎn)M，使得（△表示三角形）面積等于1（即），則稱點(diǎn)M為線段PQ的“單位面積點(diǎn)”．解答下列問(wèn)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）在點(diǎn)，，中，線段OP“單位面積點(diǎn)”是______；（2）已知點(diǎn)，，將線段OP沿y軸方向向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段DE上存在線段OP“單位面積點(diǎn)”，求t的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)M在第一象限且M的縱坐標(biāo)是3，點(diǎn)M，N是線段PF的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，若，且，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1—10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的只有一個(gè).1.4的算術(shù)平方根是（）A.16 B.±2 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3，2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】∵3>0，2>0，∴點(diǎn)M(3，2)在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在象限的關(guān)系，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.3.在實(shí)數(shù)，，3.1415，中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C.3.1415 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，結(jié)合算術(shù)平方根的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】解：A．是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)A符合題意；B．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；C．3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)C不合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、算數(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義和算數(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．4.下面的四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義判斷即可：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角就叫做對(duì)頂角．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)中的∠1與∠2是對(duì)頂角，其它都不是；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義；掌握定義是解題關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（2，3）到x軸的距離為（）A.3 B.2 C.-3 D.-2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到x軸的距離即可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）到x軸的距離為3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到x軸的距離是解題的關(guān)鍵．6.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，則此平移可以是（）A.向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C.向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D.向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【答案】B【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵A的坐標(biāo)是（0，2），A′（3，﹣1），∴A的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減3得到點(diǎn)A′，故先向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，掌握此規(guī)律是解題關(guān)鍵．7.估算的值在（）A.6和7之間 B.5和6之間 C.4和5之間 D.3和4之間【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的值在3和4之間．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．8.已知命題：①如果，那么；②如果，那么；③等角的余角相等；④兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角．其中真命題有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，平方根的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①如果，那么，故①是假命題；②如果，那么，故②是假命題；③等角的余角相等，故③是真命題；④兩個(gè)相等的角不一定是對(duì)頂角，例如兩個(gè)30°角相等，故④是假命題．∴真命題有③，共1個(gè)．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，平方根的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，真假命題的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，，，，，…按此規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】經(jīng)觀察分析所有點(diǎn)，除A1外，其它所有點(diǎn)按一定的規(guī)律分布在四個(gè)象限，且每個(gè)象限的點(diǎn)滿足：角標(biāo)÷4=循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點(diǎn)A2022在第一象限；第一象限的點(diǎn)A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…觀察易得到點(diǎn)的坐標(biāo)=．【詳解】解：由題可知第一象限的點(diǎn)：A2，A6，A10…角標(biāo)除以4余數(shù)為2；第二象限的點(diǎn)：A3，A7，A11…角標(biāo)除以4余數(shù)為3；第三象限的點(diǎn)：A4，A8，A12…角標(biāo)除以4余數(shù)為0；第四象限的點(diǎn)：A5，A9，A13…角標(biāo)除以4余數(shù)為1；由上規(guī)律可知：2022÷4=505…2∴點(diǎn)A2022在第一象限．觀察圖形，可知：點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A10的坐標(biāo)為（3，3），…，∴第一象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)數(shù)字隱含規(guī)律：點(diǎn)的坐標(biāo)=（n為角標(biāo)）∴點(diǎn)A4n-2的坐標(biāo)為（，）（n為正整數(shù)），∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（506，506）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)正方形為單位格點(diǎn)變化規(guī)律，反應(yīng)出點(diǎn)的坐標(biāo)變化從特殊到一般再到特殊規(guī)律計(jì)算方法，同時(shí)也體現(xiàn)出第一象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)數(shù)字隱含規(guī)律：點(diǎn)的坐標(biāo)=（n為角標(biāo)）求解．10.在數(shù)軸上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)A，B，C，它們代表的實(shí)數(shù)分別為a，b，c，下列結(jié)論中①若abc0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；②若a+b+c＝0，則A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；③若a+c＝2b，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；④O為坐標(biāo)原點(diǎn)且A，B，C均不與O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則bc0，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】①根據(jù)乘法法則判定a，b，c至少有一個(gè)大于0，據(jù)此可解；②根據(jù)加法法則判定a，b，c至少有一個(gè)大于0，據(jù)此可解；③根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可判斷；④分情況討論：B、C都在點(diǎn)O的右側(cè)；B、C都在點(diǎn)O的左側(cè)；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在O、C之間（不與O重合）；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在O、B之間（不與O重合）；B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)且點(diǎn)A在B右側(cè)時(shí)；逐一畫出圖形進(jìn)行判斷，據(jù)此可解．【詳解】解：①若abc0，則a，b，c不可能都小于0，至少有一個(gè)大于0，所以A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故①正確；②若a+b+c＝0，因?yàn)閍，b，c不能都為0，則a，b，c中至少有一個(gè)大于0，所以A，B，C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故②正確；③若a+c＝2b，則a-b＝b-c，點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，故③正確；④如圖1,B、C都在點(diǎn)O的右側(cè),∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此時(shí)bc0，如圖2,B、C都在點(diǎn)O的左側(cè),∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此時(shí)bc0，如圖3,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)，顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖4,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在O、C之間（不與O重合），顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖5,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在O、B之間（不與O重合），顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，如圖6,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，若點(diǎn)A在B右側(cè)時(shí)，顯然OB﹣OC≠AB﹣AC，綜上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，則B、C在點(diǎn)O的同一側(cè)，所以b和c同號(hào)，即bc0，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共15分，11—16每小題2分，17題3分）11.的相反數(shù)是__________，絕對(duì)值是_________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)及絕對(duì)值的概念即可解答．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)及絕對(duì)值的概念可知，的相反數(shù)是；絕對(duì)值是.【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.熟練掌握相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義是解題的關(guān)鍵．12.已知，則______，______．【答案】①.1②.0【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求解即可．【詳解】∵∴∴故答案為：1，0．【點(diǎn)睛】本題考查平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，注意幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)每一個(gè)都是0是解題的關(guān)鍵．13.比大?。篲_____0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【答案】【解析】【分析】由，得，故，那么可得與0.5的大小關(guān)系．【詳解】解：，，即，，即，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.把命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”改寫成“如果，那么”的形式：如果______，那么______．【答案】①.兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等；②.這兩條直線平行【解析】【分析】命題中的條件是兩條直線被第三條直線所截的內(nèi)錯(cuò)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是兩直線平行，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)論為：兩直線平行，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行故答案為：兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等；這兩條直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．15.如圖，已知線段上有兩點(diǎn)C，D，且，E，F(xiàn)分刟為，的中點(diǎn)，，則______．【答案】3.6【解析】【分析】首先設(shè)AC=2xcm，則線段CD=3xcm，DB=4xcm，然后根據(jù)E、F分別是線段AC、DB的中點(diǎn)，分別用x表示出EC、DF，根據(jù)EF=2.4cm，求出x的值，即可求出線段AB的長(zhǎng)是多少．【詳解】設(shè)AC=2x，則線段CD=3x，DB=4x，

∵E、F分別是線段AC、DB的中點(diǎn)，

∴EC=AC=x，DF=DB=2x，

∵EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=2.4，

∴x=0.4，

∴AB=9x=9×0.4=3.6（cm），

故答案為：3.6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及線段的中點(diǎn)的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．16.小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開(kāi)在同一平面時(shí)(機(jī)翼間無(wú)縫隙)，的度數(shù)是________.【答案】45°【解析】【分析】根據(jù)折疊過(guò)程可知，在折疊過(guò)程中角一直是軸對(duì)稱的折疊.【詳解】在折疊過(guò)程中角一直是軸對(duì)稱折疊，故答案為45°【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱.理解折疊的本質(zhì)是關(guān)鍵.17.已知整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）P在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)做“跳馬運(yùn)動(dòng)”（即中國(guó)象棋“日”字型跳躍）．例如：如圖，從點(diǎn)A做一次“跳馬運(yùn)動(dòng)”，可以到點(diǎn)B，但是到達(dá)不了點(diǎn)C．設(shè)做一次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，做第二次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，做第三次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，如此依次進(jìn)行．（1）若，則可能是下列的點(diǎn)______．；；（2）已知點(diǎn)，，則點(diǎn)的所有可能坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】①.F②.（3，4）或（2，1）【解析】【分析】（1）由題意可知，跳馬運(yùn)動(dòng)一次，有2種情況：第一種情況為橫坐標(biāo)變化2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變化1個(gè)單位；第一種情況為橫坐標(biāo)變化1個(gè)單位，縱坐標(biāo)變化2個(gè)單位；根據(jù)規(guī)律求解即可；（2）點(diǎn)（4，2）到點(diǎn)（1，3）經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)動(dòng)，則有2種情況：①橫坐標(biāo)變化2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變化1個(gè)單位；②橫坐標(biāo)變化1個(gè)單位，縱坐標(biāo)變化2個(gè)單位；分類討論即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知，跳馬運(yùn)動(dòng)一次，有2種情況：第一種情況橫坐標(biāo)變化2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變化1個(gè)單位；第一種情況為橫坐標(biāo)變化1個(gè)單位，縱坐標(biāo)變化2個(gè)單位；

如圖所示為點(diǎn)P1所有可能的點(diǎn)，∴可能的點(diǎn)為F（0，2），（2）由題意可知，點(diǎn)（4，2）到點(diǎn)（1，3）經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)動(dòng)，則有2種情況：①橫坐標(biāo)變化2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變化1個(gè)單位；②橫坐標(biāo)變化1個(gè)單位，縱坐標(biāo)變化2個(gè)單位；

∴可能的點(diǎn)為：（3，4）或（2，1）故答案為：①F；②（3，4）或（2，1）．【點(diǎn)睛】題目主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，找準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共55分，第18，19每小題各6分，20，21，22，23，26每小題4分，第24，25題，每小題5分，第27題6分，28題7分）18.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根化簡(jiǎn)后計(jì)算即可；（2）去括號(hào)和絕對(duì)值后計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】原式=【小問(wèn)2詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，先化簡(jiǎn)和去括號(hào)是解題的關(guān)鍵.19.求出下列等式中x的值：（1）（2）．【答案】（1）（2）x=2【解析】【分析】（1）利用平方根求方程的解即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【小問(wèn)1詳解】解：，，；【小問(wèn)2詳解】解：，x=2．【點(diǎn)睛】題目主要考查平方根與立方根的性質(zhì)，一元一次方程的解法，熟練掌握平方根及立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.下圖是一零一校園內(nèi)一些地點(diǎn)的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)表示禮堂的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示第三教學(xué)樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出田徑場(chǎng)、圖書館和第一教學(xué)樓的坐標(biāo)．

【答案】坐標(biāo)系見(jiàn)解析；田徑場(chǎng)的坐標(biāo)為（1，5），圖書館的坐標(biāo)為（-1，3），第一教學(xué)樓的坐標(biāo)為（-3，-2）．【解析】【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，然后讀出坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系如下：

則田徑場(chǎng)的坐標(biāo)為（1，5），圖書館的坐標(biāo)為（-1，3），第一教學(xué)樓的坐標(biāo)為（-3，-2）．【點(diǎn)睛】題目主要考查直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，理解題意建立合適的直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．21.如圖，在方格紙中有一條線段和一格點(diǎn)，僅用直尺完成下列問(wèn)題：（1）過(guò)點(diǎn)畫直線；（2）在方格紙中，有不同于點(diǎn)的格點(diǎn)，使的面積等于的面積，格點(diǎn)共有_______個(gè)；（3）在線段上找一點(diǎn)，使得距離和最?。敬鸢浮浚?）作圖見(jiàn)解析（2）5（3）作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）如圖，點(diǎn)P向下平移3格，再向右平移3格到點(diǎn)C，作直線PC即為所求；（2）使△ABM的面積等于△ABP的面積的不同于點(diǎn)P的格點(diǎn)M，Ｍ在與直線AB平行且過(guò)點(diǎn)P的直線與方格的交點(diǎn)上，查點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；（3）由題意知，最小時(shí)，PN為AB的垂線，N為垂足，過(guò)點(diǎn)P向下平移3格，再向左平移3格到點(diǎn)D，連接PD與AB交點(diǎn)即為N；【小問(wèn)1詳解】解：如圖，點(diǎn)P向下平移3格，再向右平移3格到點(diǎn)C，作直線PC即為所求．【小問(wèn)2詳解】解：如圖∵∴在PC線上的點(diǎn)到直線AB的距離都相等∵不同于點(diǎn)P的格點(diǎn)M，使△ABM的面積等于△ABP的面積∴M點(diǎn)為PC與方格的交點(diǎn)中除去P點(diǎn)的5個(gè)故答案為：5．【小問(wèn)3詳解】解：如圖∵，為定值∴PN最小時(shí)最小，即PN為AB的垂線，N為垂足∴過(guò)點(diǎn)P向下平移3格，再向左平移3格到點(diǎn)D，連接PD與AB交點(diǎn)即為N．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線，平行的性質(zhì)，垂線，平移等．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行與垂直的位置關(guān)系．22.若實(shí)數(shù)的一個(gè)平方根是-5，的立方根是-2，求的值．【答案】6【解析】【分析】先根據(jù)平方根的定義得到a+9=25，解得a=16，再利用立方根的定義得到2b-a=-8，則可求出b=4，接著計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵的一個(gè)平方根為，∴，，又∵立方根為，∴，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根及平方根，算術(shù)平方根，解一元一次方程，熟練掌握各個(gè)定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．23.完成下面的證明過(guò)程：已知：如圖，，，，求證：證明：∵，（已知）∴∴（）又∵（已知）”．___（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（）∴（）【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AD；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥EF和AD∥BC，即可得出EF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵∠D=120°，∠EFD=60°（已知），∴∠D+∠EFD=180°，∴AD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴EF∥BC（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AD；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24.如圖，AB和CD交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．【答案】∠EOF＝130°.【解析】【詳解】∵AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．25.如圖①，已知直線，且和，分別相交于A，B兩點(diǎn)，和，分別相交于C，D兩點(diǎn)，記，，，點(diǎn)P在線段AB上．（1）用等式表示，，之間的等量關(guān)系，并證明；（2）如果點(diǎn)P在直線上且在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，試探究，，之間的等量關(guān)系（點(diǎn)P和A，B兩點(diǎn)不重合），直接寫出結(jié)論，【答案】（1）∠1+∠2=∠3；（2）當(dāng)P點(diǎn)在A的外側(cè)時(shí)，∠3=∠2-∠1；當(dāng)P點(diǎn)在B的外側(cè)時(shí)，∠3=∠1-∠2；當(dāng)P點(diǎn)在A的外側(cè)如圖4所示時(shí)，∠1=∠2+∠3．【解析】【分析】（1）根據(jù)l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根據(jù)在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；

（2）分三種情況進(jìn)行討論：P點(diǎn)在A的外側(cè)時(shí)，有兩種情況，如圖2，圖4；P點(diǎn)在B的外側(cè)，如圖3，分別根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)P點(diǎn)在A的外側(cè)時(shí)，如圖2，過(guò)P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠3=∠FPD-∠FPC，∴∠3=∠2-∠1，當(dāng)P點(diǎn)在B的外側(cè)時(shí)，如圖3，過(guò)P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠3=∠CPG-∠GPD，∴∠3=∠1-∠2；當(dāng)P點(diǎn)位置如圖4所示時(shí)，∵l1∥l2，∠CPE=∠1，∴∠PEC=∠2，∴∠1=∠PEC+∠3=∠2+∠3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角．26.材料1：兩數(shù)和的完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍，即，比如．材料2：學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng)：估算的近似值．小明的方法：∵，設(shè)，∴，∴，∴，解得，∴（1）請(qǐng)你結(jié)合材料1和材料2，估算的值（寫過(guò)程，結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（2）請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算的公式：已知非負(fù)整數(shù)a，b，m，若，___．（用含a，b的代數(shù)式表示），【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)材料中的方法估算無(wú)理數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)材料中的方法計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，即設(shè)，∴，∴，∴，解得：，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，設(shè)，∴，∴，∵∴，解得：，∴；∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查估算無(wú)理數(shù)的大小，理解材料中的估算方法是解題關(guān)鍵．27.我們學(xué)習(xí)過(guò)角的定義，有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．如圖所示，我們把區(qū)域I（不包括射線OA和射線）叫做角的內(nèi)部．對(duì)于一個(gè)角（且），定義它的“內(nèi)補(bǔ)角”滿足以下兩個(gè)條件：①大小是；②與這個(gè)角有一條公共邊且與這個(gè)角的內(nèi)部有公共部分．定義它的“內(nèi)余角”滿足以下兩個(gè)條件：①大小是：②與這個(gè)角有一條公共邊且與這個(gè)角的內(nèi)部有公共部分．（1）如圖①，已知，利用直尺和量角器，通過(guò)計(jì)算和測(cè)量，作出的所有的內(nèi)補(bǔ)角；（2）設(shè)，射線OM平分的內(nèi)補(bǔ)角，射線ON平分的內(nèi)余角，①當(dāng)時(shí)，如圖②，計(jì)算的大小為_(kāi)_____；（直接寫答案）②當(dāng)時(shí)，大小為_(kāi)_____，（用含的代數(shù)式表示，直接寫答案）【