2024屆福建省福州八縣一中高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆福建省福州八縣一中高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，則A. B.C. D.2．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或3．已知，且，對任意的實數(shù)，函數(shù)不可能A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)4．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C向右平移個單位 D.向左平移個單位7．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.8．若a，b都為正實數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.9．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.10．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當時，，則關于的函數(shù)，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.11．某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是（）A. B.C. D.12．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.10二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)的圖象過原點，則___________14．已知函數(shù)，則______15．已知向量，且，則_______.16．設奇函數(shù)對任意的，，有，且，則的解集___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標和對稱軸方程19．如圖，正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且求二面角的正切值；求三棱錐的體積20．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù)fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當x∈0,7π1222．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】考點：同角間三角函數(shù)關系2、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或3、C【解析】，當時，，為偶函數(shù)當時，，為奇函數(shù)當且時，既不奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選4、B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.5、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到：故選6、C【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】把余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題7、B【解析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結果【詳解】∵，∴當時，，①，當時，，②，，得，解得故選：B8、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D9、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.10、B【解析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個零點，設5個零點分別為，從而結合圖象解得【詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個交點，故函數(shù)有5個零點，設5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)的圖象的關系應用及數(shù)形結合的思想應用，屬于常考題型.11、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)實際問題抽象出對應問題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.12、A【解析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、0【解析】由題意可知，函數(shù)經過坐標原點，只需將原點坐標帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.14、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.15、2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.16、【解析】可根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性，結合和，分析出的正負情況，求解.【詳解】對任意，，有故在上為減函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可知在上為減函數(shù)，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【點睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）或；（2）或；【解析】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，利用誘導公式與三角函數(shù)定義即可求解，要注意分類討論m的正負.（2）先利用商的關系化簡原式為，結合第一問利用三角函數(shù)定義分別求得與，要注意分類討論m的正負.【詳解】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，，，利用誘導公式與三角函數(shù)定義可得：，當時，；當時，（2）原式同理（1）利用三角函數(shù)定義可得：，當時，，，此時原式；當時，，，此時原式；【點睛】易錯點睛：本題考查三角函數(shù)化簡求值，解本題時要注意的事項：角的終邊在直線上，但未確定在象限，要分類討論，考查學生的轉化能力與運算解能力，屬于中檔題.18、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）對稱中心的坐標為；對稱軸方程為【解析】（1）將函數(shù)轉化為，利用正弦函數(shù)的單調性求解；（2）利用正弦函數(shù)的對稱性求解；【小問1詳解】解：由.令，解得，令，解得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；【小問2詳解】令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱中心的坐標為，令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱軸方程為19、（1）2（2）【解析】取BC中點O，中點E，連結OE，OA，以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱錐的體積，由此能求出結果【詳解】取BC中點O，中點E，連結OE，OA，由正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，則3，，0，，0，，0，，所以0，，3，，其中平面ABD的法向量1，，設平面的法向量y，，則，取，得1，，設二面角的平面角為，則，則，則，所以二面角的正切值為2由（1）可得平面，所以是三棱錐的高，且,所以三棱錐的體積：【點睛】本題主要考查了二面角的求解，及空間幾何體的體積的計算，其中解答中根據(jù)幾何體的結構特征，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用向量的夾角公式求解二面角問題是求解空間角的常用方法，同時注意“等體積法”在求解三棱錐體積中的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題20、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當時，②當時，③當時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設，因，代入得，所以.（2）假設存在這樣m，n，分類討論如下：當時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進一步得，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，即解得，產生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，21、（1）2；（2）證明見解析【解析】（1）解方程T=π=2π（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質，結合不等式逐步求出函數(shù)的最值即得證.【小問1詳解】解：由題得T=π=2π【小問2詳解】證明：fx因為0≤x≤7∴-π∴-3所以當x∈0,7π12即得證.22、(1)；（2）①增區(qū)間為;②