2023-2024學(xué)年河北省石家莊十五中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat10頁2023-2024學(xué)年河北省石家莊十五中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用并集運(yùn)算即可得到答案【詳解】解：因?yàn)椋?，故選：D2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題的否定，可得答案.【詳解】命題“”的否定是“”，故選：A.3．若，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】ABD可舉出反例，C選項(xiàng)，可根據(jù)在R上單調(diào)遞增得到C正確.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，而在R上單調(diào)遞增，故，C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：C4．已知a>0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，a的值為（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選：C5．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用充要條件的定義判斷即可.【詳解】由可得，或，所以可推出，即“”是“”的充分條件；由，不能夠推出，故“”是“”的不必要條件；綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選：A6．已知?jiǎng)t集合的子集的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，可得為的正約數(shù)，又，從而即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所以，所以集合，所以集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：B．7．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先解出集合B，再根據(jù)圖中陰影部分表示的集合的含義直接求解.【詳解】.因?yàn)?，，，圖中陰影部分表示的集合為中的元素去掉中的元素，即.故選：D．8．若，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】化簡原式得，然后利用基本不等式求解【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故，的最小值為6．故選：C．二、多選題9．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．集合的真子集個(gè)數(shù)為8【答案】AC【分析】根據(jù)集合交集、補(bǔ)集、并集的定義，結(jié)合集合真子集個(gè)數(shù)公式逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槿?，集合，，所以，，，因此選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B不正確，因?yàn)榧系脑毓灿?個(gè)，所以它的真子集個(gè)數(shù)為：，因此選項(xiàng)D不正確，故選：AC10．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C．或 D．【答案】AC【分析】首先解不等式得到解集為，再依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】不等式等價(jià)于，也就是，故不等式的解集為.A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有A、C中對應(yīng)的集合為的真子集.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式，同時(shí)考查了充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.11．在下列命題中，真命題有（

）A．命題“”的否定是“”B．，是有理數(shù)C．，使D．【答案】ABC【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，結(jié)合特例法分別判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A，由全程命題的否定，是把全稱量詞換成存在量詞，再否定結(jié)論可知，故A正確；對于選項(xiàng)B，，一定是有理數(shù)，故B正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)，時(shí)，，故C正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò).故選：ABC.12．若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的值可能為（

）A．0 B． C．1 D．【答案】BC【分析】原不等式可化為，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可知和為原不等式的兩個(gè)整數(shù)解，由此列不等式組求的范圍即可.【詳解】可化為，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可知和為不等式的解集中的兩個(gè)整數(shù)，

所以解得，故選：BC三、填空題13．已知集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為.【答案】【分析】求出集合，利用集合真子集個(gè)數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知，則，所以，集合的真子集的個(gè)數(shù)為.故答案為：.14．若，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【分析】由可得，則可求出一元二次不等式的解．【詳解】，，則，，或．故答案為：．15．若集合中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】或【解析】條件可轉(zhuǎn)化為方程至多有一個(gè)根，然后分和兩種情況討論即可.【詳解】因?yàn)榧现兄炼嘤幸粋€(gè)元素所以方程至多有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)解得，滿足題意當(dāng)時(shí)，，解得綜上：或【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)一定要注意討論的情況，否則就會漏解.16．設(shè)，，若，則的最小值為．【答案】16【解析】把乘以得到，后用均值定理【詳解】解：，且且∴當(dāng)且僅當(dāng)取等號，又，即，時(shí)取等號，故所求最小值為16．故答案為：16【點(diǎn)睛】考查均值定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題四、解答題17．（1）若，且滿足，求的取值范圍；（2）已知，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由，代入計(jì)算，結(jié)合一元二次不等式求解，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由基本不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，即，所以，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，的取值范圍為.（2），且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以的取值范圍為.18．已知集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）可利用數(shù)軸求兩個(gè)集合的交集；（2）根據(jù)子集關(guān)系列出不等式組，解不等式組即得結(jié)果．【詳解】（1）（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，以及集合之間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19．已知集合.(1)若，求；(2)若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得或，結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)題意得到是Q的真子集，分和，兩種情況討論，列出不等式組，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，可得或，因?yàn)椋?（2）若“”是“”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，則滿足且不能同時(shí)取等號，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．已知集合，，且．(1)若命題p：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由命題p：“，”是真命題，可知，根據(jù)子集的含義解決問題；（2）命題q：“，”是真命題，所以，通過關(guān)系解決.【詳解】（1）由命題p：“，”是真命題，可知，又，所以，解得．（2）因?yàn)?，所以，得．因?yàn)槊}q：“，”是真命題，所以，所以，或，得．綜上，．21．運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.【答案】(1)y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)當(dāng)x＝18千米/時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為26元.【分析】（1）先確定所用時(shí)間，再乘以每小時(shí)耗油與每小時(shí)工資的和得到總費(fèi)用表達(dá)式，（2）利用基本不等式求最值即得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)所用時(shí)間為t＝(h)，y＝×2×＋14×，x∈[50，100].所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)y＝＋x≥26，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝18時(shí)等號成立.故當(dāng)x＝18千米/時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為26元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及利用基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.22．設(shè).(1)若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知解關(guān)于的不等式【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為對一切實(shí)數(shù)恒成立，分和，兩種情況討論，