上海重點(diǎn)大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月診斷測(cè)試數(shù)學(xué)試題

學(xué)年第一學(xué)期上海重點(diǎn)大學(xué)附中診斷測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷試卷滿分100分，答題時(shí)間：90分鐘本卷為試題部分，考生應(yīng)將試題答案寫在答題紙上一．填空題（本大題滿分30分）要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則得零分.二面角的取值范圍是___________（用區(qū)間表示）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________．雙曲線的兩條漸近線的夾角大小是________.甲乙兩人射擊，中靶的概率分別為0.7、0.6.若兩人同時(shí)獨(dú)立射擊，則恰有一人不中靶的概率為_______.已知圓和圓內(nèi)切，則已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則________．已知直線和有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________.已知是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．在中，，，，則頂點(diǎn)的軌跡方程是_____________．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，平面區(qū)域由所有滿足的點(diǎn)組成，則四面體的體積的最大值是________．設(shè)為圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且,為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________.已知曲線的方程為，下列說法中正確的序號(hào)是_________.①無論取何值，曲線都關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；②無論取何值，曲線關(guān)于直線和對(duì)稱；③存在唯一的實(shí)數(shù)使得曲線表示兩條直線；④當(dāng)時(shí)，曲線上任意兩點(diǎn)間距離的最大值為.二.選擇題（本大題滿分16分）每題4分，并且每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（）條件充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要已知直線，,則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.直線過定點(diǎn)B.當(dāng)C.當(dāng)D.都不是不可能事件，也都不是必然事件，如果是互斥事件，那么（）A.事件與必不互斥 B.是必然事件C.與可能互斥 D.是必然事件我國南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅于5世紀(jì)末提出了祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．祖暅原理用現(xiàn)代語言可描述為：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得到如圖所示的橢球，類比計(jì)算球的體積的方法，運(yùn)用祖暅原理可求得該橢球的體積為（） B．C． D．三．解答題（本大題滿分54分8+10+10+12+14）FEC1B1A1CBA（4+4）在直三棱柱中，，，，、分別為棱FEC1B1A1CBA（1）求異面直線與所成角的正切值；（2）求三棱錐的全面積.(4+6)(1)求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn)的拋物線方程；(2)求過定點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程.(4+6)已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值.(3+4+5)為了讓學(xué)生適應(yīng)上?！?+3”的新高考模式，某校在高二期末考試中使用賦分制給等級(jí)考科目的成績(jī)進(jìn)行賦分.先按照考生原始分從高到低按比例劃定A+、A、B+、B、B-、C+、C、C-、D+、D、E共5等11級(jí)，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分，A+和E級(jí)排名各占比5%，其余各級(jí)排名各占比10%.現(xiàn)從全年級(jí)的等級(jí)考化學(xué)成績(jī)中隨機(jī)取100名學(xué)生的原始成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中的值；（2）若采用分層抽樣的方法，從原始成績(jī)?cè)诤蛢?nèi)的學(xué)生中共抽取6人查看他們的答題情況，再從中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求這2人中恰有一人原始成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率；（3）已知落在的平均成績(jī)，方差，落在的平均成績(jī)，方差，求落在的平均成績(jī)，并估計(jì)落在的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果精確到0.1）．(3+5+6)已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn).（1）求焦點(diǎn)、的坐標(biāo)與橢圓的離心率的值；（2）