專題7.4 平行線中的多結(jié)論問題（強化）（解析版）

專題7.4平行線中的多結(jié)論問題1．已知，，，如圖所示，則在結(jié)論①，②，③，④中，正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：，，，，故②正確；，，，，故①正確；，故③正確；無法得出，故④錯誤．故正確的有3個．故選：．2．如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的個數(shù)是A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：，，即，，所以③正確；，，平分，，，，，平分，所以①正確；平分，，，，所以②正確；當(dāng)時，，，，，而，，，．故④錯誤．故正確的結(jié)論有3個．故選：．3．如圖，給出下列條件：①；②；③，且；④且；其中能推出的條件為A．①② B．②④ C．②③ D．②③④【解答】解：①，，不符合題意；②，，符合題意；③，，，，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得，故符合題意；④，，，，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得，故符合題意；故能推出的條件為②③④．故選：．4．如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由題意得：，，故①正確；②由題意得，，故②正確；③過點作，如圖，，，，，，，故③正確；④，，，，，故④正確．綜上所述，正確的有4個．故選：．5．如圖所示，若，則下列結(jié)論中，正確的是①；②；③；④；⑤．A．①⑤ B．②③⑤ C．①② D．①④【解答】解：，，．正確的結(jié)論有①⑤．故選：．6．如圖，如果，，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為①，②，③平分，④A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：，，，故②正確；，，，故①正確；，又，，故④正確；，平分是錯誤的，故③錯誤；正確的個數(shù)有3個，故選：．7．如圖，給出下列條件，①，②，③，且，④，且，其中能推出的條件為A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【解答】解：①，，條件①不符合題意；②，，條件②符合題意；③，，又，，，條件③符合題意；④，，條件④不符合題意．能推出的條件有②③．故選：．8．在中，、分別是高和角平分線，點在的延長線上，交于點，交于點，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①，，，，，，故①正確；②平分，，，，，故②正確；③平分，，，，，，，，，，，故③正確；④，，，，，，，，，故④正確；故選：．9．如圖，在中，、分別是高和角平分線，點在的延長線上，交于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：①，，，，，，①正確；②平分，，，，，，②正確；③，，，，由①得，，，；③正確；④，，，，，，，④正確，故選：．10．如圖，的角平分線、相交于，，，且于，下列結(jié)論：①；②平分；③；④，其中正確的結(jié)論是A．只有①③ B．只有①③④ C．只有②④ D．①②③④【解答】解：①，，又是的角平分線，，故本選項正確；②無法證明平分，故本選項錯誤；③，，平分，，．，且，，即，，故本選項正確；④，，，，，故本選項正確．故選：．11．如圖，，，與的角平分線交于點，下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的有個．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：如圖，延長交于，與的角平分線交于點，，，，，在中，，在中，，在中，，即，解得，在中，，，故①正確；，故②正確；，，故③正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③共3個．故選：．12．如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①，，，又平分，，，即平分，正確；②由，平分、易證，正確；③，正確；④無法證明，故錯誤．故選：．13．如圖，，的平分線交于點，是上的一點，的平分線交于點，且平分，下列結(jié)論：①；②；③與互余的角有2個；④若，則，其中正確的是A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④【解答】解：的平分線交于點，且平分，，，，，，即，故①正確；，，平分，，，，，故②正確；與互余的角有，，，，共4個，故③錯誤；，，，，，，，，故④正確；故選：．14．如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由題意得：，，故①正確；②由題意得，，故②正確；③過點作，如圖，，，，，，，故③錯誤；④，，，故④錯誤．綜上所述，正確的有2個．故選：．15．如圖，在中，是邊上的高，且，平分，交于點，過點作，分別交、于點、．則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：，，，，，，故①正確，平分，，，，，故③正確，，，，，，，，故④正確，無法判定，故②錯誤；故選：．16．如圖，，、分別平分的內(nèi)角、外角，平分外角交的延長線于點．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①，，，，故①正確．②、分別平分的內(nèi)角、外角，，，故②正確，③，，，，，，，故③正確，④，，，故④正確，故選：．17．如圖，，，，分別平分的外角，內(nèi)角，外角．以下結(jié)論：①，②，③，④平分，其中正確結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：平分，，，，，，①正確；，，平分，，，，②正確；平分，平分，，，，，，，③正確；平分，，，，不等于，④錯誤，故選：．18．如圖，中，，，的平分線交于點，平分，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論有A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【解答】解：，，，，，故①正確；是的平分線，，，，，又（對頂角相等），，故②正確；，只有時，故④錯誤；，，平分，，故③正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③．故選：．19．如圖，，點在上，，平分，且．則關(guān)于結(jié)論①；②，下列判斷正確的是A．①②都正確 B．①②都錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確【解答】解：，，，，，，，平分，，，平分，，，，①正確；，，，②正確；故選：．20．如圖，是的角平分線，作的垂直平分線交的延長線于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中命題一定成立的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：是的垂直平分線，，故①成立；是的角平分線，點到和的距離相等，，故②成立；，，是的角平分線，，，，，，，，故③成立；根據(jù)已知不能得出，故④不成立；故選：．21．如圖，在中，，平分，點在射線上，于，交、于點、，于．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論個數(shù)為A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：平分，，，，，，，．，，，，，故①正確，，，，，故②正確，，，，，，故③正確，，，，，，故④錯誤，故選：．22．如圖，，平分交于，，，，分別是，延長線上的點，和的平分線交于點．下列結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：，，，，，又，，，，，故①正確；，，，又，，故②錯誤；，，而，，平分，故③正確；，．和的平分線交于點，．，，，，故④正確．綜上所述正確的有：①③④，共3個．故選：．23．如圖，的角平分線、相交于，，，且．下列結(jié)論：①，②，③，④平分．其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①平分，，，，，故①正確；②的角平分線、相交于，，，，，，即，，，即．故②正確；③，，，，，，，，，，，故③正確；④假設(shè)平分，則，，顯然不符合題意，故④錯誤．故選：．二．填空題（共7小題）24．如圖，在銳角中，，、分別是的高和角平分線，點在的延長線上，交于點，交于點，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是①②③（填序號）．【解答】解：，，，，，，故①正確；平分，，，，，，故②正確；，，，由①得，，，，，故③正確；，，，，，顯然與不一定相等，故④錯誤，故答案為：①②③．25．如圖，在四邊形中，為對角線，，，，在上取一點，連接，．若，現(xiàn)有下列五個結(jié)論：①；②；③平分；④；⑤；其中正確的命題是①②③④．【解答】解：①設(shè)，則，，，，，，，，，，點、、、共圓，，故①正確；②由①得：，，，故②正確；③由①得：點、、、共圓，，，，，故③正確；④如圖1，作于，由③得：平分，，，點、、、共圓，，，，，，，，，，故④正確；⑤如上圖，，，，，，，，，，故⑤不正確，故答案為：①②③④．26．如圖在中，，分別平分，，交于，為外角的平分線，交的延長線于點，記，，則以下結(jié)論①，②，③，④，正確的是①④．（把所有正確的結(jié)論的序號寫在橫線上）【解答】解：為外角的平分線，平分，，，又是的外角，，，故①正確；，分別平分，，，，，故②、③錯誤；平分，平分，，，，是的外角，，故④正確；故答案為：①④．27．如圖，的角平分線、相交于，，，且于，下列結(jié)論：①；②；③；④平分．其中正確的結(jié)論是①②③（填序號）．【解答】解：，且于，，，，，，，平分，，①正確．，平分，，，②正確．，，，，，，③正確．，與互余，④錯誤．故答案為：①②③．28．如圖，，、、分別平分的內(nèi)角、外角、外角，以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有①②③④．（填序號）【解答】解：①、分別平分的內(nèi)角、外角，平分的外角，，，且，，，故①正確．②、分別平分的內(nèi)角、外角，，，故②正確，③，，，，，，，故③正確，④，，，故④正確，故答案為：①②③④．