數(shù)學(xué)高考易錯題大盤點(diǎn)資料

數(shù)學(xué)高考易錯題癥狀一：審題性失誤文科考生數(shù)學(xué)意識一般不太強(qiáng)，加上在考試過程中存在急于求成的心理，使得部分考生審題時出現(xiàn)失誤：或沒有注意題目中關(guān)鍵的敘述，誤解題意；或?qū)︻}設(shè)信息挖掘不夠，理解不透，從而得出錯解，這是廣大考生最難以接受、而又易犯的錯誤糾錯良方：仔細(xì)讀題，細(xì)嚼慢咽，重要字詞，加強(qiáng)分析錯因1忽略條件信息[例1]已知集合A={k|方程QUOTE表示的曲線是雙曲線}，B={x|y=QUOTE}，則AQUOTEB=（）A.（1,3）B.（3+QUOTE）C.（-QUOTE，-1]QUOTE（3，+QUOTE）QUOTEA={k|k>3}D.（-QUOTE，-1）QUOTE（1，+QUOTE）QUOTEA={k|k>3}[錯解1]令k>0k-3>0令QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEB={x|xQUOTE或xQUOTE}[錯解2]前面同上，由A={k|k>3}，B={x|xQUOTE或xQUOTE}QUOTEAQUOTE=QUOTE[錯解3]令k（k-3）>0QUOTEk>3或k<0，即A=（-QUOTE，0）QUOTE（3，+QUOTE），又QUOTEQUOTE0，QUOTEB=(0,+QUOTE)，故AQUOTE=（3，+QUOTE）[錯因診斷]忽略題意信息，錯誤地理解集合元素的意義或雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的字母意義[正解]集合A是不等式k(k-3)>0的解集，即A=（-QUOTE，0）QUOTE（3，+QUOTE），集合B=（-QUOTE，-1]QUOTE[1，+QUOTE），QUOTEAQUOTEB=（-QUOTE，-1]QUOTE（3，+QUOTE），故選C[錯因反思]在解答集合問題時，要注意描述法中的代表元素，而雙曲線方程中分母的字母取值范圍要擺脫標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的束縛，回歸概念，弄清字母取值的本真糾錯良方：審題時抓住細(xì)節(jié)和關(guān)鍵點(diǎn)，重視限制條件，注意反思和檢查錯誤檔案：（1）（2007年安徽高考題）若集合A={xQUOTE}，B={xQUOTEQUOTE}，則AQUOTE（CuB）中元素個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3解題時易忽略“xQUOTE”這個已知條件，從而無選項。（2）（2007重慶高考題）設(shè){QUOTE}為公比q>1的等比數(shù)列，若a2004和a2005是方程QUOTE的二根，則a2006+a2007=解題時忽略“q>1”的條件而誤填：3或QUOTE錯因2：遺忘隱含條件[例2]（2006年陜西高考題）已知不等式（x+y）（QUOTE+QUOTE）QUOTE9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，求正實(shí)數(shù)a的最小值？[錯解]∵x+y≥QUOTE且QUOTE+QUOTE，∴（x+y）（QUOTE+QUOTE）QUOTE4QUOTE要使（x+y）（QUOTE+QUOTE）QUOTE對任意正實(shí)數(shù)x、y恒成立，只要4QUOTE,即aQUOTE，故正實(shí)數(shù)a的最小值為QUOTE[錯因診斷]以上解法因忽視等號成立而導(dǎo)致錯誤，這種錯誤比較隱蔽不易察覺，本題中，當(dāng)a=QUOTE時，固然有（x+y）（QUOTE+QUOTE）QUOTE對任意x，y恒成立，但當(dāng)且僅當(dāng)x=y且QUOTE=QUOTE，即a=1且x=y時才成立，顯然a=1與a=QUOTE兩者相矛盾，故（x+y）（QUOTE+QUOTE）QUOTE，4QUOTE和a=QUOTE中的等號都不能成立[正解]由（x+y）（QUOTE+QUOTE）=1+a+QUOTE+QUOTE1+a+2QUOTE=QUOTE，由QUOTEaQUOTE4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4且x=y時，（x+y）（QUOTE+QUOTE）QUOTE且QUOTE9和aQUOTE4中的等號都成立，故正實(shí)數(shù)a的最小值為4[糾錯反思]正確運(yùn)用題設(shè)，合理地將已知條件實(shí)施等價轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到化難為易，化繁為簡，化未知為已知之目的，要切實(shí)注意“等價轉(zhuǎn)換”過程中的隱含條件糾錯良方:要深入理會，充分挖掘隱含條件，有意識地重點(diǎn)關(guān)注：等式成立的條件、變量的取值范圍、隱蔽的性質(zhì)、常識性結(jié)論等錯誤檔案：（1）若直線L：y=k（x-2）+2與圓c:QUOTE有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k之取值范圍為解題時由于沒有充分挖掘隱含條件“點(diǎn)（2，2）在圓C上”，以致把問題復(fù)雜而造成錯解，事實(shí)上只需考慮直線L與圓C不相切即可（2）已知函數(shù)QUOTE的定義域?yàn)椋?QUOTE），且QUOTE，求關(guān)于x不等式：QUOTE之解集。解題時，由于沒有注意到QUOTE為偶函數(shù)，以及QUOTE和QUOTE均在（-QUOTE）內(nèi)，且QUOTE=-xQUOTE，從而得到QUOTE(x)QUOTE0（0QUOTExQUOTE），于是得到QUOTE(x)在（0，QUOTE）上遞增，進(jìn)而得到QUOTE+QUOTE>QUOTE-QUOTE等性質(zhì)，導(dǎo)致沒能找到解題的切入點(diǎn)錯因3：曲解題意本質(zhì)[例3]已知電流I與時間t的函數(shù)關(guān)系為：I=Asin（wt+φ）1、如右圖是I=Asin（wt+φ）（|φ|<QUOTE）的部分圖象，請根據(jù)圖象求其解析式2、如果t在任意一段QUOTE秒的時間內(nèi)，電流I=Asin（wt+φ）都能取得最大值和最小值，那么W的最小正整數(shù)值是多少？[錯解]①易求I=300sin（150QUOTE），②依題意：周期的一半QUOTE即：QUOTE(w>0)，∴wQUOTE150QUOTE471，又w是整數(shù)，故w的最小正整數(shù)為472[錯誤診斷]錯將題意中“任意一段”理解為“存在一段”[正解]②依題意：周期TQUOTE即QUOTE∴wQUOTE300QUOTE942，又∵w是整數(shù)，故w的最小正整數(shù)為943[錯因反思]見到熟悉題型切不可沾沾自喜，審題時粗枝大葉，沒有深刻領(lǐng)會條件中的關(guān)鍵字眼就輕率落筆，容易掉進(jìn)命題者設(shè)計的圈套中糾錯良方：理解重點(diǎn)字詞，抓住主干，去偽存真，真正領(lǐng)會條件的內(nèi)涵，正確理解問題的本質(zhì)，切不可粗心大意，誤入審題陷阱錯誤檔案：（1）電路如圖所示，從A到B共有條不同的線路可通電（要求從A出發(fā)的三條支路有且只有一條通電）這道題常見錯誤是：運(yùn)用加（乘）法原理得：2×2+1+3+8條，其實(shí)上面的支路通電有：（QUOTE+QUOTE）·（QUOTE+QUOTE）=9條（即二條中至少有一條通電且另二條中至少有一條通電），下面的支路通電有：QUOTE+QUOTE+QUOTE=7（條）（即三條中至少有一條通電），故共有9+1+7=17（條）（2）（2007年浙江高考題）直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是（）A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0這道題常見錯誤是：①將直線x-2y+1=0中的x換成-x，故選A；②原來直線與直線x=1時的交點(diǎn)為（1，1），∴所求直線經(jīng)過點(diǎn)（1，1）且與已知直線垂直，故得直線：2x+y-3=0選C癥狀二：知識性失誤文科考生知識掌握不夠熟練，借助死記硬背，往往只能停留在“課本知識”的表面，對基礎(chǔ)知識不能靈活理解，相互溝通，缺乏綜合運(yùn)用知識的能力糾錯良方：知識是能力的載體，基本知識和基本方法的綜合運(yùn)用就是能力，因此，要認(rèn)真總結(jié)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)知識的整合與綜合，不斷查找知識漏洞錯因1概念理解偏差[例4]某種菜籽在相同的條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：種子粒數(shù)251070130310700150020003000發(fā)芽粒數(shù)24960116282639133918062715則一粒種子發(fā)芽的概率為[錯解]種子粒數(shù)較大時，誤差較小，故該菜籽發(fā)芽的概率為：P=QUOTE[錯因診斷]隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率=QUOTE，它隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件的發(fā)生呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，頻率的值是穩(wěn)定的，接近一個常數(shù)，這個常數(shù)就是隨機(jī)事件發(fā)生的概率[正解]我們根據(jù)表格只能計算不同情況下的種子發(fā)芽的頻率分別為：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905，隨著種子粒數(shù)的增加，菜籽發(fā)芽的頻率越接近于0.9，且在它附近擺動，故此種子發(fā)芽的概率為0.9[錯因反思]當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越大時，頻率趨向于概率，但不是概率，而隨機(jī)事件的概率應(yīng)該是接近于頻率各個值的一個常數(shù)，不能曲解“概率”概念的本質(zhì)糾錯良方：掌握概念內(nèi)涵，弄懂概念外延，準(zhǔn)確把握，透徹理解錯誤檔案：（1）若函數(shù)QUOTE處的導(dǎo)數(shù)為A，且：QUOTE=A，則：QUOTE之值為（）A.AB.2AC.–AD.-2A錯誤原因是對導(dǎo)數(shù)概念理解不清，即：QUOTE(a)=QUOTE（2）（2006年全國高考題）若x=QUOTE，則（3x+2）10的展開式中最大項是（）由n=10，可知系數(shù)最大項為第6項，即：T6=QUOTE5·25=8064，以上解法錯誤地理解為求“二項式系數(shù)最大的項”，而問題是求展開式中數(shù)值最大的項，從而導(dǎo)致概念錯誤錯因二：運(yùn)用結(jié)論致錯[例5]（2007年重慶高考題）定義域?yàn)镽的函數(shù)QUOTE在（8，+QUOTE）上為單調(diào)遞減，且函數(shù)y=QUOTE為偶函數(shù)，則（）QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE[錯解]根據(jù)y=QUOTE為偶函數(shù)，所以QUOTE=QUOTE，又令t=8+x，代入QUOTE=QUOTE中得：QUOTE=QUOTE，所以函數(shù)QUOTE是偶函數(shù)，再去選擇答案時，發(fā)現(xiàn)不能確定對錯[錯因診斷]對偶函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用產(chǎn)生錯誤[正解]y=QUOTE是偶函數(shù)QUOTE，即y=QUOTE關(guān)于直線x=8對稱，又QUOTE在（8，+QUOTE）上為減函數(shù)，故在（-QUOTE）上為增函數(shù)，檢驗(yàn)知：選D[糾錯反思]由QUOTE為偶函數(shù)，則有QUOTE=QUOTE，而不是QUOTE=QUOTE，該題還可把y=QUOTE向右平移8個單位得到y(tǒng)=QUOTE圖象，故y=QUOTE的對稱軸為X=8，從而得到QUOTE的單調(diào)性糾錯良方：產(chǎn)生因運(yùn)用結(jié)論（定理、性質(zhì)、公式、常用性結(jié)論）不當(dāng)而致錯的根本原因是：對相關(guān)結(jié)論成立的背景不熟，結(jié)論的變式理解不透，沒能準(zhǔn)確把握，似是而非，突破方法是：透徹理解，準(zhǔn)確掌握，靈活運(yùn)用，及時反思錯誤檔案：（1）（2006年重慶高考題）設(shè)函數(shù)QUOTE=QUOTE的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11），求a、b之值？錯解為：由QUOTE(x)=QUOTEQUOTE=-11QUOTE=-11QUOTE(x)=0QUOTE3QUOTE7錯誤原因是：誤把切點(diǎn)當(dāng)極值點(diǎn)得到QUOTE(1)=0這個結(jié)論，而應(yīng)該是QUOTE(1)=-12，聯(lián)立①可得a=1b=-3（2）（2007遼寧高考題）設(shè)等差數(shù)列{an}的前幾項和為Sn，若S3=9，S6=36，則：a7+a8+a9=（）A.63B.45C.36D.27錯解為：S3，S6，S9成等差數(shù)列，又S6-S3=27，∴S9=63錯選A或D，事實(shí)上：S3，S6-S3，S9-S6才是等差數(shù)列，∴S9-S6=45選B錯因3：知識變通性差[例6]（2007年湖北卷文）已知函數(shù)QUOTE=2sin2（QUOTE）-QUOTEcos2x，xQUOTE[QUOTE，QUOTE]，①求QUOTE的最大值和最小值？②若不等式|QUOTE|<2，在xQUOTE[QUOTE，QUOTE]上恒成立？求實(shí)數(shù)m之取值范圍？[錯解]（1）∵QUOTE=1+2sin（2x-QUOTE）且xQUOTE[QUOTE，QUOTE]，∴QUOTEQUOTE2x-QUOTE，∴QUOTEmax=1+QUOTE，QUOTEmin=2；（2）由|QUOTE-m|<2QUOTE-2<m<QUOTE+2，其中xQUOTE[QUOTE，QUOTE]，∴QUOTE-2<m<QUOTE+2即0<m<3+QUOTE[錯因診斷]若QUOTE-2<m<QUOTE+2恒成立，則QUOTE-2<m<QUOTE+2[正解]QUOTE-1<m<4，即m取值范圍為（QUOTE-1，4）[錯因反思]考生不能針對QUOTE-2<m<QUOTE+2，找準(zhǔn)m與QUOTE及QUOTE間的對應(yīng)關(guān)系糾錯良方：溝通知識，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化，隨著高考題中創(chuàng)新內(nèi)容的增加，對考生的能力要求也越來越高，通過分析問題的實(shí)質(zhì)，抓住方法的關(guān)鍵，植根于知識，著眼于能力錯誤檔案：(08年湖北聯(lián)考)若QUOTE，gQUOTE都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程x-QUOTE有實(shí)數(shù)解，則QUOTE不可能是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE錯解為：由x-QUOTE=0有實(shí)數(shù)解，因不知y=QUOTE和y=gQUOTE的對應(yīng)法則：故求不出QUOTE，所以對其解析式作不出判斷，事實(shí)上：由題意可知，存在QUOTE，使QUOTE=0。即QUOTE=QUOTE，從函數(shù)定義出發(fā)，畫出映射幫助思考，從A到B再到C由題意可知，如果繼續(xù)對C集合的QUOTE，應(yīng)用法則g，則會得到QUOTE，從B到C再到D的映射為QUOTE；即存在u=QUOTE，使QUOTE=u，即函數(shù)QUOTE過點(diǎn)（u,u），即方程QUOTE=x有解，易知：QUOTE在實(shí)數(shù)集R上無解，故選D癥狀三：思維性失誤文科考生在思維能力方面的礙障和缺陷是客觀存在的，而解題的分析過程，是運(yùn)用基本概念和理論對所述內(nèi)容進(jìn)行歸納和演繹，是發(fā)散思維和收斂思維、直覺思維和理性思維、正面思維和逆向思維等思維加工的過程，如果不注意對思維過程進(jìn)行分析和研究，不突破思維過程中的障礙，就難以提高思維能力，從而導(dǎo)致解題時漏洞百出，顧此失彼。糾錯良方：轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想方法是走出思維困境的有力武器，同時習(xí)題的靈活變通，引申推廣以及反思評估也是不斷優(yōu)化思維品質(zhì)的重要途徑錯因1：思維定勢影響[例7]（2008年廣東聯(lián)考）已知動點(diǎn)p（x,y）到定點(diǎn)A（2，0）之距離與它的定直線L：x=8的距離之比為QUOTE，則動點(diǎn)P之軌跡方程為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE+2QUOTE+8x-56=0[錯解1]由橢圓第二定義知：C=2，QUOTE=8，則QUOTE=16，QUOTE=12，故選A[錯解2]由橢圓第二定義知：QUOTE=8，QUOTE=QUOTE，則：QUOTE=32，QUOTE=16，故選B[錯解3]由橢圓的第二定義知：C=2，QUOTE=QUOTE，則QUOTE=8，QUOTE=4，故選C[錯因診斷]以上三種解法都是曲線在“標(biāo)準(zhǔn)”狀態(tài)下的思維定勢所產(chǎn)生的錯解，實(shí)際上，只需驗(yàn)證符合兩個條件的標(biāo)準(zhǔn)方程是否也符合第三個條件即可[正解]由題意得：QUOTE=QUOTE，化簡整理得：QUOTE+2QUOTE+8x-56=0，故選D[糾錯反思]要謹(jǐn)慎處理常規(guī)問題的變式形式，認(rèn)真研究二者之區(qū)別與聯(lián)系，突破思維定勢，打破常規(guī)回歸課本糾錯良方：思維定勢能引起知識的正遷移，也能起負(fù)作用，在求變、求新、求活的高考背景下，只有深入吸收試題中的新變化、新特征、打破過去思維習(xí)慣，合理整合有效信息，才是破解考題的關(guān)鍵所在錯誤檔案：（1）（湖北聯(lián)考題）函數(shù)QUOTE=QUOTE的最小正周期為（）A.QUOTEB.QUOTEC.2QUOTED.QUOTE錯誤原因是：忽視定義域，僅由函數(shù)表達(dá)式變形QUOTE=QUOTE=tan2x推得：T=QUOTE，而實(shí)際上T=QUOTE（2）設(shè)an=-n2+10n+11（nQUOTEN*），則數(shù)列{an}，從首項起到第幾項的和最大？關(guān)于n的二次多項式經(jīng)常是用來表示等差數(shù)列的前幾項和，由于審題不清，很多同學(xué)錯把-n2+10n+11當(dāng)成Sn，從而利用二次函數(shù)知識得到：n=5時，取最大值顯然不合題意錯因2主觀臆斷出錯[例8]（2006年全國高考題）函數(shù)y=QUOTE的圖象與函數(shù)QUOTE=log2x（x>0）的因素關(guān)于原點(diǎn)對稱，則yQUOTE=QUOTE的解析式為（）A.QUOTE=QUOTE(x>0)B.QUOTE=QUOTE(x<0)C．QUOTE=-log2x（x>0）D.QUOTE=-log2QUOTE（QUOTE<0）[錯解1]：把X換成-X，代入g（x）=log2x（x>0）得：QUOTE=QUOTE(x<0)，所以選B[錯解2]：根據(jù)QUOTE=log2x（x>0）恒過點(diǎn)（1，0），所以y=f（x）恒過點(diǎn)（-1，0），所以選B[錯因診斷]第一種解法沒有真正理解對稱的含義，不清楚利用圖系變換去求函數(shù)表達(dá)式的方法第二種解法主觀臆斷，以為只要恒過點(diǎn)（-1，0）的解析式即為所求[正解]：設(shè)y=f（x）上任一點(diǎn)p（x,y），由于p關(guān)于o對稱的點(diǎn)p′（-x,-y）在y=g（x）上，∴-y=log2（QUOTE）即y=-log2（-x）這里-x>0，∴x<0，故QUOTE=-log2（QUOTE）（x<0）為所求故選D[糾錯反思]解題必須有根有據(jù)，由似曾相識的結(jié)論去武斷行事，缺乏推理盲目地套用，往往導(dǎo)致全盤皆輸，所以數(shù)學(xué)解題必須理由充分，不能妄下結(jié)論糾錯良方轉(zhuǎn)化與化歸是處理新問題的基本思路，但不是盲目套用經(jīng)驗(yàn)，既要看清新題與陳題的相似之處，更要弄準(zhǔn)其不同的地方，切不可見到一點(diǎn)類似，就去直接套用老方法解，而應(yīng)該從不同處去理性地探討問題，確保有理有據(jù)。錯題檔案（2007全國高考題）從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期六參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期天各有1人參加，則不同的選派方法有（）。A.40種B.60種C.100種D.120種錯誤解法有：①從5個同學(xué)中選4人有QUOTE種方法，從4個同學(xué)中選2人有QUOTE種方法，共有參賽方案：QUOTE·QUOTE=40種，選A。②從5個同學(xué)中選4人有QUOTE種選法。從4個同學(xué)中選2人有QUOTE種選法，共有QUOTE·QUOTE=30種，無答案顯然，第一種解法只考慮學(xué)生參與情況，這是不合理的。第二種解法只選出2個學(xué)生周五，而另外2人未安排，故不合題意正確解法是：QUOTE·QUOTE·QUOTE=60（種），答案為B錯因三：思維不嚴(yán)所致[例9]（2006年上海高考題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中:直線L與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，求證：“如果直線L過點(diǎn)T（3.0），那么QUOTE·QUOTE=3”是真命題[錯解]：設(shè)直線L的方程為：y=k(x-3)與拋物線y2=2x聯(lián)立，消去y得：Ky2-2y-6k=0，令A(yù)（x1,y1）,B（x2,y2），則y1y2=-6，而X1=QUOTEy12，X2=QUOTEy22，所以QUOTE·QUOTE=X1X2+y1y2=QUOTE(y1y2)2+y1y2=3，故命題是真命題[錯因診斷]直線的傾斜角永遠(yuǎn)存在，但斜率卻不一定存在，因此涉及到直線問題一般要分斜率K存在與不存在二種情況去分類討論[正解]：①當(dāng)斜率存在時，同上；②當(dāng)斜率不存在時：直線L的方程為X=3，此時直線L與拋物線y2=2x相交于A（3，QUOTE），B（3，QUOTE）于是：QUOTE·QUOTE=3×3+QUOTE×（-QUOTE）=3綜合①②可知：此命題為真命題[糾錯反思]許多考題求解的思路不難，但解題對某些特殊情形的討論，卻容易被忽略。也就是在轉(zhuǎn)化過程中，若不注意轉(zhuǎn)化的等價性，會經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，所以加強(qiáng)思維的嚴(yán)密性訓(xùn)練非常重要糾錯良方：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密的思維科學(xué)，數(shù)學(xué)試題中常出現(xiàn)一些巧設(shè)圈套的題目，部分誤入圈套的考生由于思維不嚴(yán)密，考慮問題不全面導(dǎo)致失分,因而考生在關(guān)注細(xì)節(jié)的同時，應(yīng)反省思考是否縝密，推理是否嚴(yán)密錯誤檔案（2007年全國高考題）（1+2x2）（1+QUOTE）8的展開式中常數(shù)項為（用數(shù)學(xué)作答）錯解為：∵（1+2x2）（1+QUOTE）8=（1+QUOTE）8+2x2（1+QUOTE）8，所以常數(shù)項只在（1+QUOTE）8中才有，而（1+QUOTE）8展開式中常數(shù)項為1，所以答案為1此法錯誤原因?yàn)檎`認(rèn)為2x2（1+QUOTE）8沒有常數(shù)項，實(shí)際上2x2與（1+QUOTE）8中的QUOTE項相乘就是常數(shù)癥狀四：解法性失誤解題策略（方法）是數(shù)學(xué)思想方法在實(shí)際問題的靈活運(yùn)用，解題方法選擇是否恰當(dāng)，是客觀反映學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體體現(xiàn)；許多考生由于解法選取不當(dāng)?shù)⒄`了解題時間，有的甚至出現(xiàn)較大失誤糾錯良方第一要增強(qiáng)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題的應(yīng)用意識，第二是進(jìn)一步優(yōu)化解題基本通法的歸納和總結(jié)，第三，要強(qiáng)化價值觀念、合理優(yōu)化解法錯因1：計算推理錯誤[例10]（2006年上海春招卷）數(shù)列{an}中，a1=2，Sn=4an+1+1，nQUOTEN*，求數(shù)列{an}的前幾項和Sn。[錯解]∵Sn=4an+1+1，∴Sn-1=4an+1，于是Sn-Sn-1=4an+1-4an，即：an=4an+1-4an，∴an+1=QUOTEan，故{an}是以a1為首項，公比為QUOTE的等比數(shù)列，于是Sn=QUOTE=8·QUOTE-8[錯因診斷]公式an=sn-sn-1（nQUOTE）體現(xiàn)了數(shù)列的通項an與其前n項和sn間的關(guān)系，解題時要特別注意公式成立的條件“nQUOTE”[正解]令n=1，∴s1=4a2+1，得a2=QUOTE，即a2=QUOTEa1，由①知當(dāng)nQUOTE于是sn=a1+（a2+a3+…+an）=2+QUOTE=QUOTE+1[錯因反思]考生在計算推理過程中，粗心大意，以偏概全，盲目推出結(jié)論而沒有顧及計算推理的特殊條件糾錯良方運(yùn)算包括對數(shù)值的計算、估值和近似計算，對式的組合變形與分解變形，對幾何圖形各量的計算求解等，除了計算數(shù)據(jù)小心仔細(xì)外，千萬不能忘記運(yùn)用計算公式的約束條件。錯誤檔案（2007全國）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C之對邊分別a、b、c，且a=2bsinA，①求角B之大小②求cosA+sinC之取值范圍第一問運(yùn)用正弦定理，易知sinB=QUOTE，∴B=QUOTE；第二問易出錯之處為：由cosA+sinC=cosA+sin（QUOTE-A）=QUOTEsin（A+QUOTE），由△ABC為銳角△，∴0<A<QUOTE，于是QUOTE<

sin（A+QUOTE）<1，∴QUOTE<cosA+sinC<QUOTE其實(shí)：這里角A范圍應(yīng)為：QUOTE<A<QUOTEQUOTE(QUOTE,QUOTE)為正解錯因2：解法選取不當(dāng)[例11]（2008年海南調(diào)研）過拋物線y2=2Px（p>0）上一定點(diǎn)M（x0，y0）（y0≠0），作兩條直線分別交拋物線于A（x1,y1），B（x2,y2），當(dāng)MA與MB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，則：QUOTE=（）4B.-4C.2D.-2[錯解]∵KmA=QUOTE且KmB=QUOTE，而直線MA與MB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，∴KmA+KmB=QUOTE+QUOTE=0，如何由上式求出QUOTE=？因太繁瑣而放棄求解[錯因診斷]此思路易想但離結(jié)果太遠(yuǎn)，因而這種解法不可取，應(yīng)另辟途徑[正解]∵QUOTE2=2pQUOTE，∴QUOTE=QUOTE，同理：QUOTE=QUOTE，x2=QUOTE，代入QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE=0，∴QUOTE=-QUOTE，即QUOTE=-2，故選D[錯因反思]在高考中，解題過程的繁瑣，不僅會造成錯解，更是“潛在失分”，即使沒有做錯，也由于耽誤了時間，影響其它題的得分，因此必須重視解法的選擇，合理選取簡捷方法糾錯良方首先要熟練掌握每一類題型的解題通法，這是高考考查熱點(diǎn)，其次平時在解題時要有意識地一題多解，通過比較找準(zhǔn)最簡單易求的方法，爛熟于心，第三，臨場時要認(rèn)真審題，回顧比較才能精選優(yōu)法。錯誤檔案（2007年合肥聯(lián)考）已知等差數(shù)列5，8，11，……與3，7，11……均有100項，問有多少個數(shù)同時在這兩個數(shù)列中出現(xiàn)？錯誤處理方法為：第一個數(shù)列｛an｝通項公式為：an=3n+2；第二個數(shù)列｛bn｝通項公式為：bn=4n-1。令：an=bn，則3n+2=4n-1，∴n=3，即只有一項a3=b3=11，同時在兩個數(shù)列中出現(xiàn)顯然，這個結(jié)論是錯誤的原因是設(shè)an=bn不妥當(dāng)，因?yàn)橐粋€數(shù)同時在兩個數(shù)列中出現(xiàn)時，該數(shù)在兩個數(shù)列中的位置未必相同正解為：對于an=3n+2（1QUOTE），bk=4k-1（1QUOTE），令an=bk，∴3n+2=4k-1，∴k=QUOTE，設(shè)n+1=4t（tQUOTEN*）∴n=4t-1k=3t又由1QUOTEn，kQUOTE∴1QUOTEtQUOTE25，即有25個數(shù)同時在兩個數(shù)列中出現(xiàn)錯因3：答題不合規(guī)范[例12]如圖三梭錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，QUOTE°，O為BC中點(diǎn)，①證明：SOQUOTE平面ABC，②求二面角A-SC-B之余弦值？[錯解](I)由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，△ABC為等腰Rt△，所以：OA=OB=OC=QUOTESA，且AOQUOTE△SBC為等腰△，故SOQUOTESA，從而OA2+SO2=SA2，所以△AOS為直角三角形，SOQUOTE，又AOQUOTEBO=0，所以SOQUOTE平面ABC(II)取SO中點(diǎn)M，連結(jié)AM、OM，由（I）知：SO=OC，SA=AC，得OMQUOTESC，AMQUOTESC，∴QUOTE且SOQUOTEQUOTE平面SBC，所以AOQUOTE△SBC中，OM=QUOTEBC，在△ABC中，OA=QUOTEAC，且AC=SC，所以：tanQUOTEOMA=QUOTE=1QUOTE°，其余弦值為QUOTE[錯因診斷]該解法錯誤之處在于題目中邊角關(guān)系過多，沒有理順，特別是把△SBC當(dāng)作等腰直角三角形，致使計算“在△SBC中，OM=QUOTESC”出現(xiàn)錯誤[正解]（II）所以AOQUOTEOM，又AM=QUOTESA，故sinQUOTEAMO=QUOTE=QUOTE，所以二面角A-SC-B之余弦值為QUOTE[錯因反思]敘述要去粗取精，突出思路，緊扣定理應(yīng)用，做到詳略得當(dāng)糾錯良方答題不規(guī)范，直接影響得分高低，突破方法是對照高考標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)標(biāo)答的敘述過程及思路，重點(diǎn)關(guān)注如下幾點(diǎn)：1、敘述必須從條件出發(fā)，然后去展開2、答題敘述必須能展示完整解題思路3、每步書寫必須給出定理和重要結(jié)論的應(yīng)用過程4、敘述要詳細(xì)得當(dāng)，該推理處重推理，該計算處重計算平時必須有意識地訓(xùn)練敘述，逐漸規(guī)范答題錯誤檔案（2007年北京高考題）如圖，在Rt△AOB中，QUOTE，斜邊AB=4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB，以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到且二面角B-AO-C是直二面角，動點(diǎn)D在斜邊AB上，求證：平面CODQUOTE∵二面角B-AO-C是直二面角∴COQUOTEBO，又∵COQUOTEAO，∴COQUOTE平面AOB，又CO在平面COD內(nèi)，∴平面CODQUOTE平面AOB該證明過程在應(yīng)用“二面角B-AO-C是直二面角”時，未詳細(xì)論述二面角的平面角是什么，而直接得到結(jié)論“∴COQUOTEBO”，跨度過大，線面垂直時，要把平面的兩條相交直線說清楚，顯然條件“∵AOQUOTEBO=O”未羅列，故易失分以上列舉的四類癥狀是考生在學(xué)習(xí)和考試中經(jīng)常遇到的，也是同學(xué)們失分頻率較高的地方，因此在平時的復(fù)習(xí)和解題中要處處留心，針對性地加以訓(xùn)練，盡量避開這些誤區(qū)，努力考出自己的最優(yōu)成績！

2008年高考試題預(yù)測[例1]在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且tanA=2，①求CosA，②若=4，且b+c=8，求a[點(diǎn)撥]（1）由題意：tanA=2易得CosA=EQ又由tanA>0∴A為銳角，所以CosA=EQ（2）因?yàn)?CosA=4，即：bcCosA=4，∴bc=12于是：故三角函數(shù)問題的設(shè)計，一般是比較簡單的，三角函數(shù)與向量綜合，與三角形的問題連接，與實(shí)際應(yīng)用性問題的“交匯”，依舊是高考命題的重點(diǎn)區(qū)域；在高考中，隨著平面向量的增加，解三角形的問題已逐步由不一定考變成了必考，由以小題形式出現(xiàn)變成考大題，這一點(diǎn)值得考生重視！[例2]一個透明的口袋內(nèi)裝有分別寫著“08”、“奧運(yùn)”且大小相同的球共7個，已知從中摸出2個球都是寫著“奧運(yùn)”的概率為，甲、乙兩個小朋友做游戲采用不放回從袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再做，直到兩個小朋友中有1人取得“奧運(yùn)”時游戲終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會均相同。（1）求該口袋內(nèi)裝有寫著“08”的球的個數(shù)；（2）求當(dāng)游戲終止時總?cè)∏虼螖?shù)不多于3的概率[點(diǎn)撥]（1）設(shè)該口袋內(nèi)裝有寫著“08”的球的個數(shù)是n，依題意得，由此解得，則該口袋內(nèi)裝有寫著“08”的球的個數(shù)是4，（2）當(dāng)游戲終止時總?cè)∏虼螖?shù)是1的概率等于，當(dāng)游戲終止時總?cè)∏虼螖?shù)是1的概率等于，當(dāng)游戲終止時總?cè)∏虼螖?shù)是3的概率等于，因此當(dāng)游戲終止時總?cè)∏虼螖?shù)不多于3的概率等于有關(guān)概率應(yīng)用問題是近幾年高考中的必考題，背景往往貼近現(xiàn)實(shí)生活，有可能成為08高考的一個新熱點(diǎn)。解答時，應(yīng)當(dāng)抓住主要信息，建立對應(yīng)的問題模型，特別要分清相關(guān)事件間的關(guān)系，再恰當(dāng)?shù)乩门帕薪M合知識解決問題[例3]如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，平面ABCD，且E是BC的中點(diǎn)，四面體P—BCA的體積為，（1）求異面直線AE與PC所成角的余弦值；（2）求點(diǎn)D到平面PBA的距離；（3）棱PC上是否存在點(diǎn)F，使，若存在，求的值；若不存在，說明理由[點(diǎn)撥]（1）過C作交AD于G，連結(jié)PG，則∠PCG為異面直線AE與PC所成的角，在中易求：，即異面直線AE與PC所成角的余弦值為；（2）過D作交BA延長線于O，平面柱體與錐體是最重要的幾何體，因此