2024屆鐵嶺市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆鐵嶺市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)符合題意,請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.命題“”的否定是A. B.C. D.2.已知,則()A. B.C.2 D.3.已知函數(shù):①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=;則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②4.在平行四邊形中,設(shè),,,,下列式子中不正確的是()A. B.C. D.5.設(shè)集合,,則A. B.C. D.6.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),則冪函數(shù)y=f(x)的圖象是A. B.C. D.7.設(shè)則的大小關(guān)系是A. B.C. D.8.已知關(guān)于的方程()的根為負(fù)數(shù),則的取值范圍是()A. B.C. D.9.已知,,則()A. B.C.或 D.10.設(shè)集合,則()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.在直角中,三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù),以三個頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1,若在中隨機(jī)地選取個點(diǎn),其中有個點(diǎn)正好在扇形里面,則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________.(答案用,表示)12.已知函數(shù)的最大值與最小值之差為,則______13.不等式tanx+14.終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為,的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合,則______.15.設(shè)b>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象為下列之一,則a的值為______________三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.(1)已知,求;(2)已知,,,是第三象限角,求的值.17.已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性(無需證明過程);(2)解不等式18.設(shè)函數(shù),是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(1)確定的值(2)若,判斷并證明的單調(diào)性;(3)若,使得對一切恒成立,求出的范圍.19.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)若,求的值.20.已知函數(shù)(1)若是偶函數(shù),求a的值;(2)若對任意,不等式恒成立,求a的取值范圍21.2022年是蘇頌誕辰1001周年,蘇頌發(fā)明的水運(yùn)儀象臺被譽(yù)為世界上最早的天文鐘.水運(yùn)儀象臺的原動輪叫樞輪,是一個直徑約3.4米的水輪,它轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘.如圖,退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處,當(dāng)點(diǎn)P從樞輪最高處隨樞輪開始轉(zhuǎn)動時,打開退水壺出水口,壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降,將樞輪轉(zhuǎn)動視為勻速圓周運(yùn)動.以樞輪中心為原點(diǎn),水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,令P點(diǎn)縱坐標(biāo)為,水面縱坐標(biāo)為,P點(diǎn)轉(zhuǎn)動經(jīng)過的時間為x分鐘.(參考數(shù)據(jù):,,)(1)求,關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時間的最小值(單位:分鐘,結(jié)果取整數(shù))

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)符合題意,請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題,所以,命題“”的否定是,選C.考點(diǎn):全稱命題與存在性命題.2、B【解析】先求出,再求出,最后可求.【詳解】因?yàn)椋?,因?yàn)?,故,而,故,所以,故,所以,故選:B3、D【解析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應(yīng),所以應(yīng)④;圖二與反比例函數(shù)相對應(yīng),所以應(yīng)為③;圖三與指數(shù)函數(shù)相對應(yīng),所以應(yīng)為①;圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應(yīng),所以應(yīng)為②所以對應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗?,故選D4、B【解析】根據(jù)向量加減法計(jì)算,再進(jìn)行判斷選擇.【詳解】;;;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】詳解】試題分析:集合,集合,所以,故選D.考點(diǎn):1、一元二次不等式;2、集合的運(yùn)算.6、C【解析】設(shè)出函數(shù)的解析式,根據(jù)冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),構(gòu)造方程求出指數(shù)的值,再結(jié)合函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa,∵冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),∴2=4a,解得a=∴,其定義域?yàn)閇0,+∞),且是增函數(shù),當(dāng)0<x<1時,其圖象在直線y=x的上方.對照選項(xiàng)故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系,其中對于已經(jīng)知道函數(shù)類型求解析式的問題,要使用待定系數(shù)法7、C【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知,,又,故選.考點(diǎn):1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);2.函數(shù)值比較大小.8、D【解析】分類參數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域,再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為,因?yàn)殛P(guān)于的方程()的根為負(fù)數(shù),所以的取值范圍是在的值域,當(dāng)時,,則,即的取值范圍是.故選:D.9、A【解析】利用兩邊平方求出,再根據(jù)函數(shù)值的符號得到,由可求得結(jié)果.【詳解】,,,,,,所以,,.故選:A..10、C【解析】利用集合并集的定義,即可求出.【詳解】集合,.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是集合的并集的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】由題意得的三邊分別為則由可得,所以,三角數(shù)三邊分別為,因?yàn)?,所以三個半徑為的扇形面積之和為,由幾何體概型概率計(jì)算公式可知,故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型,屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有:長度型、角度型、面積型、體積型,求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積;幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分,在備考時要高度關(guān)注:(1)不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤;(2)基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤;(3)利用幾何概型的概率公式時,忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.12、或.【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合題意,分類討論,利用單調(diào)性列出方程,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),可得,解得;當(dāng)時,顯然不成立;當(dāng)時,函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),可得,解得,綜上可得,或.故答案為:或.13、kπ,π4【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【詳解】由正切函數(shù)性質(zhì),由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4,故答案為:[kπ,kπ+π414、【解析】由題知,進(jìn)而根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解:因?yàn)榻K邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,因?yàn)榈慕K邊逆時針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合,所以故答案為:15、-1【解析】根據(jù)題中條件可先排除①,②兩個圖象,然后根據(jù)③,④兩個圖象都經(jīng)過原點(diǎn)可求出a的兩個值,再根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向就可確定a的值.【詳解】∵b>0∴二次函數(shù)的對稱軸不能為y軸,∴可排除掉①,②兩個圖象∵③,④兩個圖象都經(jīng)過原點(diǎn),∴a2﹣1=0,∴a=±1∵當(dāng)a=1時,二次函數(shù)圖象的開口向上,對稱軸在y軸左方,∴第四個圖象也不對,∴a=﹣1,故答案為:-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),做題時注意題中條件的利用,合理地利用排除法解決選擇題三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)后代入求解即可;(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,利用兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】(1)(2)由,,得又由,,得所以.17、(1),單調(diào)遞增(2)【解析】(1)直接由解出,再判斷單調(diào)性即可;(2)利用奇函數(shù)和單增得到,解對數(shù)不等式即可.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,且是奇函數(shù)所以,即,解得,經(jīng)檢驗(yàn),,為奇函數(shù),所以函數(shù)解析式為,函數(shù)為單調(diào)遞增的函數(shù).【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù),解得,.18、(1)2;(2)單調(diào)遞增,證明見解析;(3).【解析】(1)利用奇函數(shù)定義直接計(jì)算作答.(2)求出a值,再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明作答.(3)把給定不等式等價(jià)變形,再利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值,列式計(jì)算作答.【小問1詳解】因是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),則,而,解得,所以的值是2.【小問2詳解】由(1)得,是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),而,則,即,又,解得,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,,,,因,則,,于是得,即,所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.【小問3詳解】當(dāng)時,,,,而函數(shù)在上單調(diào)遞增,,于是得,令,函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng),即時,,因此,,解得,所以的范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:涉及不等式恒成立問題,將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)思想是解決問題的關(guān)鍵.19、(1);(2),;(3).【解析】(1)利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,再利用正弦函數(shù)的周期公式求解;(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì),令,求解;(3)由,得到,再利用二倍角的余弦公式求解.【詳解】(1),,,∴.(2)令,.解得:,,增區(qū)間是,.(3)∵,則,,∴,.20、(1)0(2)【解析】(1)由偶函數(shù)的定義得出a的值;(2)由分離參數(shù)得,利用換元法得出的最小值,即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,即,故【小問2詳解】由題意知在上恒成立,則,又因?yàn)?,所以,則.令,則,可得,又因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以,即a的取值范圍是21、(1),(2)13分鐘【解析】(1)按照題目所給定的坐標(biāo)系分別寫出和的方程即

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