河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

武強(qiáng)中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中測(cè)試高一數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】直接利用特稱命題的否定形式判定即可.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題“，”的否定是“，”.故選：C3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可以排除C選項(xiàng)，根據(jù)定義域與值域的概念排除A，D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有對(duì)應(yīng)的圖像，不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的定義本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，值域當(dāng)中有的元素在集合中沒(méi)有對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，不符合題意.故選：B．4.不等式：成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，再借助集合的包含關(guān)系及必要不充分條件的定義判斷作答.【詳解】解不等式，得，對(duì)于A，真包含于，A是；對(duì)于B，，B不是；對(duì)于C，真包含于，C不是；對(duì)于D，與互不包含，D不是.故選：A5.已知函數(shù)滿足，則等于（）A.－3 B.3 C.－1 D.1【答案】A【解析】【分析】用代入原式中，再與原式聯(lián)立求解出的解析式，將1代入計(jì)算即可.【詳解】解：由①，用代入得②，由②×2－①得，，所以，故選：A6.若，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)和具體函數(shù)的定義域可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，則有，解得或.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.8.設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式等價(jià)變形，轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)在上的最值，即可求解.【詳解】由在上有解，得在上有解，則，由于，而在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最大值為，故，故選：C二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)相等的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】判斷每個(gè)選項(xiàng)的兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同，都相同的兩函數(shù)相等，否則不相等．【詳解】解：．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，兩函數(shù)相等；．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，兩函數(shù)不相等；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，兩函數(shù)不相等；．和顯然相等．故選：．10.的一個(gè)充分條件是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】逐個(gè)分析或者舉出反例即可.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，所以不是的充分條件；對(duì)于B：，則，所以，所以是的充分條件；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，所以不是的充分條件；對(duì)于D：，則，所以，即，所以是的充分條件，故選：BD11.設(shè).若，則實(shí)數(shù)a的值可以為（）A. B. C. D.0【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合求得的可能取值.【詳解】，解得或，所以，當(dāng)時(shí)，，滿足.當(dāng)時(shí)，，由于，所以或，解得或.綜上所述，的值可以是.故選：ACD12.下列命題正確的是（）A.“x<1，x2<1”的否定是“x≥1，x2≥1”B.“a>”是“<2”的充分不必要條件C.“a=0”是“ab=0”的充分不必要條件D.“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的必要不充分條件【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)含量詞命題的否定判斷A，由等價(jià)于或確定B，ab=0等價(jià)或判斷C，由不等式的性質(zhì)判斷D.【詳解】選項(xiàng)A：根據(jù)命題的否定可知：“，”的否定是“，”，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：等價(jià)于或，由小范圍可以推出大范圍，大范圍推不出小范圍可以判斷B正確選項(xiàng)C：由能推出，由不能推出，所以C正確；選項(xiàng)D：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出，本選項(xiàng)是不正確的；故選：BC.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合．若，則實(shí)數(shù)的值為__________．【答案】##0.5【解析】分析】根據(jù)結(jié)果再分類討論可得答案.【詳解】若，則若，解得，此時(shí)，滿足題意；若，顯然無(wú)實(shí)數(shù)解，故舍去；所以實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.14.函數(shù)的定義域是_____.【答案】.【解析】【分析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．15.方程的解集為，方程的解集為，已知，則_______________．【答案】【解析】詳解】由，將代入得解得則方程可以化簡(jiǎn)為，，方程可以化簡(jiǎn)為，，所以16.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，利用一元二次方程的解法結(jié)合，得到，進(jìn)而得到，利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，解得，因?yàn)椋?，所以?dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)，所以的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是利用方程思想，由條件解得x，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解決.四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求.（2）若，求m取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入相應(yīng)集合，并結(jié)合交集與并集的概念即可求解.（2）由題意，這里要注意對(duì)集合分兩種情形討論：集合為空集或者集合不為空集，然后相應(yīng)去求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí),,又因?yàn)?，所以【小?wèn)2詳解】若,則分以下兩種情形討論：情形一：當(dāng)集合為空集時(shí)，有，解不等式得.情形二：當(dāng)集合不為空集時(shí)，由以上情形以可知，此時(shí)首先有，其次若要保證，在數(shù)軸上畫出集合如下圖所示：由圖可知，解得；結(jié)合可知.綜合以上兩種情形可知：m的取值范圍為.18.（1）若x＞0，求f（x）=的最小值．（2）已知0＜x＜，求f（x）=x（1-3x）的最大值．【答案】(1)12;(2)．【解析】【分析】（1）利用基本不等式求最小值即可；（2）化簡(jiǎn)得f（x）=x（1-3x）=?[3x?（1-3x）]，再利用基本不等式求最大值.【詳解】（1）若x＞0，則3x＞0，，∴f（x）=+3x≥2?=12，當(dāng)且僅當(dāng)=3x，即x=2時(shí)，取“=”，因此，函數(shù)f（x）的最小值為12；（2）若，∵f（x）=x（1-3x）=?[3x?（1-3x）]≤?=，當(dāng)且僅當(dāng)3x=1-3x，即x=時(shí)，取“=”，因此，函數(shù)f（x）的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.（1）已知的定義域?yàn)?，求的定義域．（2）已知，求函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.（2）令，根據(jù)換元法，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

可得，

則，則中，，解得

，可得的定義域?yàn)椋?/p>

令，則，則，所以函數(shù)的解析式為．20.1.已知實(shí)數(shù)p：，q：．（1）若，那么p是q的什么條件；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）p是q的必要不充分條件（2）【解析】【分析】（1）求出不等式的解集，得到真包含關(guān)系，從而判斷出p是q的什么條件；（2）根據(jù)q是p的充分不必要條件，得到真包含關(guān)系，比較端點(diǎn)值，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，注意對(duì)求出的范圍的端點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證【小問(wèn)1詳解】，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，顯然是的真子集，所以p是q的必要不充分條件【小問(wèn)2詳解】，解得：若q是p的充分不必要條件，即是的真子集，則有，解得：，驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是的真子集，當(dāng)時(shí)，是的真子集，成立，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.21.已知關(guān)于的不等式；（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系即可得解；（2）按照、分類，結(jié)合一元二次不等式恒成立問(wèn)題即可得解.【詳解】（1）由題意知且2和3是方程的兩根，所以，解得；（2）由題意，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋缓项}意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.習(xí)近平總書記一直十分重視生態(tài)環(huán)境保護(hù)，十八大以來(lái)多次對(duì)生態(tài)文明建設(shè)作出重要指示，在不同場(chǎng)合反復(fù)強(qiáng)調(diào)，“綠水青山就是金山銀山”，隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)保問(wèn)題已經(jīng)成為一個(gè)不容忽視的問(wèn)題，而與每個(gè)居民的日常生活密切相關(guān)的就是水資源問(wèn)題.某污水處理廠在國(guó)家環(huán)保部門的支持下，引進(jìn)新設(shè)備，污水處理能力大大提高.已知該廠每月的污水處理量最少為150萬(wàn)噸，最多為300萬(wàn)噸，月處理成本（萬(wàn)元）與月處理量（萬(wàn)噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一萬(wàn)噸污水產(chǎn)生的收益價(jià)值為0.3萬(wàn)元.（1）該廠每月污水處理量為多少萬(wàn)噸時(shí)，才能使每萬(wàn)噸的處理成本最低；（2）該廠每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn).【答案】（1）200萬(wàn)噸（2）每月能獲利，利潤(rùn)最大為22.5萬(wàn)元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求出每萬(wàn)噸污水的處理成本，利用