甘肅省白銀市會(huì)寧一中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

甘肅省白銀市會(huì)寧一中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，則A. B.C. D.3．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.4．已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.05．2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖.后來曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95006．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離8．函數(shù)f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）9．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±110．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點(diǎn)A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的定義域是______________12．方程的解為__________13．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到兩條直線與的距離之和等于2，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為_________.14．的解集為_____________________________________15．函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)開___________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為，求的值17．設(shè)函數(shù)（ω＞0），且圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求sin2x0的值18．已知函數(shù)，其中，.（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）若在上的最大值為，最小值為，試求，的值.19．已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數(shù)在的最大值與最小值之和為2，求實(shí)數(shù)a的值20．已知函數(shù)，.（1）對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.21．閱讀材料：我們研究了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，但是這些還不能夠準(zhǔn)確地描述出函數(shù)的圖象，例如函數(shù)和，雖然它們都是增函數(shù)，圖象在上都是上升的，但是卻有著顯著的不同.如圖1所示，函數(shù)的圖象是向下凸的，在上任意取兩個(gè)點(diǎn)，函數(shù)的圖象總是在線段的下方，此時(shí)函數(shù)稱為下凸函數(shù)；函數(shù)的圖象是向上凸的，在上任意取兩個(gè)點(diǎn)，函數(shù)的圖象總是在線段的上方，則函數(shù)稱為上凸函數(shù).具有這樣特征的函數(shù)通常稱做凸函數(shù).定義1：設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若，都有，則稱為區(qū)間I上的下凸函數(shù).如圖2.下凸函數(shù)的形狀特征：曲線上任意兩點(diǎn)之間的部分位于線段的下方.定義2：設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若，都有，則稱為區(qū)間I上的上凸函數(shù).如圖3.上凸函數(shù)的形狀特征：曲線上任意兩點(diǎn)之間的部分位于線段的上方.上凸（下凸）函數(shù)與函數(shù)的定義域密切相關(guān)的.例如，函數(shù)在為上凸函數(shù)，在上為下凸函數(shù).函數(shù)的奇偶性和周期性分別反映的是函數(shù)圖象的對(duì)稱性和循環(huán)往復(fù)，屬于整體性質(zhì)；而函數(shù)的單調(diào)性和凸性分別刻畫的是函數(shù)圖象的升降和彎曲方向，屬于局部性質(zhì).關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的探索，對(duì)我們的啟示是：在認(rèn)識(shí)事物和研究問題時(shí)，只有從多角度、全方位加以考查，才能使認(rèn)識(shí)和研究更加準(zhǔn)確.結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：（1）請(qǐng)嘗試列舉一個(gè)下凸函數(shù)：___________；（2）求證：二次函數(shù)是上凸函數(shù)；（3）已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒有，嘗試數(shù)形結(jié)合探究實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A2、B【解析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.3、B【解析】根據(jù)向量加減法計(jì)算，再進(jìn)行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，再將問題轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)作答.【詳解】因定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則存在唯一正實(shí)數(shù)使得，且，即，于是得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，因此，，方程，于是得方程的解的個(gè)數(shù)是函數(shù)與的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，所以方程解的個(gè)數(shù)為3.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：圖象法判斷方程的根的個(gè)數(shù)，常常將方程變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).5、C【解析】根據(jù)兩次就醫(yī)費(fèi)關(guān)系列方程，解得結(jié)果.【詳解】參加工作就醫(yī)費(fèi)為，設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為，則目前的就醫(yī)費(fèi)為，因此選C.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，即，則.故選：A.7、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.8、C【解析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理9、B【解析】根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.10、B【解析】數(shù)形結(jié)合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當(dāng)直線繞著圓心C移動(dòng)時(shí),只有一個(gè)位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的實(shí)際應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?2、【解析】令，則解得：或即，∴故答案為13、【解析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點(diǎn)為原點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當(dāng)a=1時(shí)，的距離，故答案為14、【解析】由題得，解不等式得不等式的解集.【詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由，解得且，因此定義域?yàn)?故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）或（2）【解析】（1）由可設(shè)，再由可得答案（2）由數(shù)量積的定義可得，代入即可得答案【詳解】解：（1）由可設(shè)，∵，∴，∴，∴或（2）∵與的夾角為，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題17、（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）化簡(jiǎn)得到，結(jié)合條件求出，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，，再利用差角公式即求.【小問1詳解】∵，因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，又，所以，因此，∴，當(dāng)時(shí)，，∴由，得，函數(shù)單調(diào)遞增，由，得，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【小問2詳解】∵，且，∴，又，∴，∴.18、（1）（2），.【解析】（1）根據(jù)條件得對(duì)稱軸范圍，與定義區(qū)間位置關(guān)系比較得最大值（2）由得對(duì)稱軸必在內(nèi)，即得，且，解方程組可得，的值.試題解析：解:拋物線的對(duì)稱軸為，（1）若，即則函數(shù)在為增函數(shù)，（2）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，，解得或（舍），，.②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，與矛盾，無解，綜上得：，.19、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）計(jì)算可知，由此得到；（3）分析可知函數(shù)在的最大值為2，討論即可得解詳解】解：（1）依題意，，即或，解得或；（2）依題意，，又，故，即，故；（3）顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為0，則函數(shù)在的最大值為2，結(jié)合（2）可知，，所以，解得或20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的范圍（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，分為：和，利用零點(diǎn)存在定理和數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，即可求解【詳解】解：（1）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.（2）函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，所?根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，因?yàn)?所以.所以在上沒有零點(diǎn).綜上：有且只有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)椋?，所以?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)進(jìn)行分類討論時(shí)，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求解；②當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，在上沒有零點(diǎn)；最后利用，得到，然后化簡(jiǎn)可求解。本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)；考查學(xué)生運(yùn)算求解，推理論證的能力；考查數(shù)形結(jié)合，分類與整合，函數(shù)與方程，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于難題21、（1）