函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例常德市六中顏春

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例1例1：一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖：x13452y102030407060508090(一)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義。50806575902（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像。x13452y102030407060508090tt3x13452y20002100220023002400......分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要模型420002100220023002400012345ts(2)解:5

例2：人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率。6下面是1950~1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：55196563005748258796602666145662828645636599467207

(1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；

1950195119521953195419551956195719581959

(2)如果按表中數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？7于是,1951~1959年期間,我國人口的年平均增長(zhǎng)率為82023/12/1195000055000600006500070000012345ty6789

由上圖可以看出,所得模型與1950~1959年的實(shí)際人中數(shù)據(jù)基本吻合.10（2）將y=1300000代入

y=55196e0.0221t，由計(jì)算機(jī)可得：t≈38.76

這就是說按照這個(gè)增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年），我國的人口就已經(jīng)達(dá)到13億。如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而讓人口自然增長(zhǎng)，今天我國將面臨難以承受的人口壓力！11例3某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶48044040036032028024012分析：由表中信息可知①銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶②銷售利潤(rùn)怎樣計(jì)算較好？解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為y元，則有日均銷售量為

只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。13例4某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表身高/cm60708090100110120130140150160170體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根據(jù)表所提供的數(shù)據(jù),能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式.(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常?141516小結(jié)

本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)去解決實(shí)際問題，要求學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟．函數(shù)的應(yīng)用問題