廣東省普寧市華美學校2023年數學高一上期末復習檢測模擬試題含解析

廣東省普寧市華美學校2023年數學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算（）A. B.C. D.2．如圖，在中，點是線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內（含邊界）的任意一點，且，則在直角坐標平面上，實數對所表示的區(qū)域在直線的右下側部分的面積是（）A. B.C. D.不能求3．若角的終邊過點，則等于A. B.C. D.4．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.46．如圖，一質點在半徑為1的圓O上以點為起點，按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為，5s時到達點，則（）A.-1 B.C. D.7．冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°9．已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.10．定義在上的奇函數，在上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最小；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.12．已知，，則的值為_______.13．已知函數，實數，滿足，且，若在上的最大值為2，則____14．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）15．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點為，則______16．已知甲、乙兩組數據已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數據的中位數是___________，乙組數據的25%分位數是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的奇函數，已知當時，（1）求在上的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍18．已知集合M是滿足下列性質的函數的全體：在定義域D內存在，使得成立函數是否屬于集合M？說明理由；若函數屬于集合M，試求實數k和b滿足的約束條件；設函數屬于集合M，求實數a的取值范圍19．已知函數（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值20．已知函數，.（1）設函數，求函數在區(qū)間上的值域；（2）定義表示中較小者，設函數.①求函數的單調區(qū)間及最值；②若關于的方程有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.21．定義：若對定義域內任意x，都有（a為正常數），則稱函數為“a距”增函數（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用正切的誘導公式即可求解.【詳解】，故選：A.2、A【解析】由點是由線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內（含邊界）的任意一點，作的平行線，把中、所滿足的不等式表示出來，然后作出不等式組所表示的可行域，并計算出可行域在直線的右下側部分的面積即可.【詳解】如下圖，過作，交的延長線于，交的延長線于，設，，，，則，所以，得，所以.作出不等式組對應的可行域，如下圖中陰影部分所示，故所求面積為，故選：A.【點睛】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域的關系，考查轉化思想，是難題.解決本題的關鍵是建立、的不等式組，將問題轉化為線性規(guī)劃問題求解.3、C【解析】角終邊過點，則，所以.故選C.4、A【解析】解一元二次不等式，再根據充分條件、必要條件的定義結合集合間的關系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A5、B【解析】由圖可知，故，選.6、C【解析】由正弦、余弦函數的定義以及誘導公式得出.【詳解】設單位圓與軸正半軸的交點為，則，所以，，故.故選：C7、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.8、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.9、C【解析】根據所給圖象求出函數的解析式，即可求出.【詳解】設函數的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【點睛】本題考查根據三角函數的部分圖象求函數的解析式，屬于基礎題.10、B【解析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結合的單調性，可得的范圍【詳解】函數是定義在上的奇函數，在區(qū)間上單調遞增，且（1），可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得綜上可得，的取值范圍是，，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：12、－.【解析】將和分別平方計算可得.【詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點晴】此題考同腳三角函數基本關系式應用，屬于簡單題.13、4【解析】由題意結合函數的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數的圖像如圖所示，由題意結合函數圖像可知可知，則，據此可知函數在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點睛】本題主要考查函數圖像的應用，對數的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.15、【解析】先由三角函數定義得，再由正切的兩角差公式計算即可.【詳解】由三角函數的定義有，而.故答案為：16、①.45②.35【解析】利用中位數的概念及百分位數的概念即得.【詳解】由題可知甲組數據共9個數，所以甲組數據的中位數是45，由莖葉圖可知乙組數據共9個數，又，所以乙組數據的25%分位數是35.故答案為：45；35.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由函數是奇函數，求得，再結合函數的奇偶性，即可求解函數在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，轉化為，構造新函數，結合基本初等函數的性質，求得函數的最值，即可求解【詳解】解：（1）由題意，函數是定義在上的奇函數，所以，解得，又由當時，，當時，則，可得，又是奇函數，所以，所以當時，（2）因為，恒成立，即在恒成立，可得在時恒成立，因為，所以，設函數，根據基本初等函數的性質，可得函數在上單調遞減，因為時，所以函數的最大值為，所以，即實數的取值范圍是【點睛】本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的解析式，以及函數的恒成立問題的求解，其中解答中熟記函數的奇偶性，以及利用分離參數，結合函數的最值求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題18、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由，得，即.此方程無實根，函數不屬于集合.（2）由，得解得為任意實數；（3）由，得，即整理得，有解；解得綜上19、（1）（2）【解析】(1)根據二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡計算可得，結合公式計算即可；(2)根據同角三角函數的基本關系和角的范圍求出，根據和兩角和的正弦公式直接計算即可.【小問1詳解】最小正周期【小問2詳解】，因為，，若，則，不合題意，又，所以，因為，所以，所以20、(1)；(2)①.答案見解析；②..【解析】（1）為上的單調增函數，故值域為.（2）計算得，由此得到的單調性和最值，而有兩個不同的根則可轉化為與的函數圖像有兩個不同的交點去考慮.解析：（1）∵函數在區(qū)間上單調遞減，函數在區(qū)間上單調遞增，∴函數在區(qū)間上單調遞增，故，即，所以函數在區(qū)間上的值域為.（2）當時，有，故；當時，，故，故，由（1）知：在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，故，∴函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.有最大值4，無最小值.②∵在上單調遞減，∴.又在上單調遞增，∴.∴要使方程有兩個不同的實根，則需滿足.即的取值范圍是.點睛：求函數值域，優(yōu)先函數的單調性，對于形如的函數，其圖像是兩個圖像中的較低者.21、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數的定義證明即可；（2）由“a距”增函數的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距”增函數（2）.因為是“距”增函數，所以恒成立，