2023學(xué)年完整公開課版《弧度制》

明溪一中鄧法明2019.10.311.1.2弧度制1.在平面幾何里，度量角的大小用什么單位？2.1o是如何規(guī)定的？度3.我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制。4.在圓內(nèi)，圓心角的大小和半徑大小有關(guān)系嗎？周角的為1o的角。5.長度可以用米、厘米、英尺、碼等不同的單位度量，物體的重量可以用千克、磅等不同的單位度量.不同的單位制能給解決問題帶來方便，以度為單位度量角的大小是一種常用方法，為了進(jìn)一步研究的需要，我們還需建立一個(gè)度量角的單位制.lrOAB

：圓心角所對(duì)的弧長與半徑之比稱為這個(gè)角的弧度數(shù)。

2.1弧度角的規(guī)定：我們把長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．3.弧度制：這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制，它的單位是弧度，單位符號(hào)是rad.1.弧度思考:若半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長為2r,那么,角α的弧度數(shù)是多少?理解概念當(dāng)AB弧的長度為2r、3r時(shí)，正角∠AOB為多少弧度？

一個(gè)周角的弧度數(shù)是多少？半個(gè)圓弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是多少？弧長lr2r3r2πrπr半徑rrrrrr圓心角α（弧度）1232ππ若∠AOB為負(fù)角，且l=2r,則∠AOB為多少弧度？公式應(yīng)該如何修改？-2rad思考:如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長是l,那么α的弧度數(shù)是多少?結(jié)論：角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是r為半徑,l為角α所對(duì)弧的長α的正負(fù)由角α

的終邊旋轉(zhuǎn)方向決定αradrl用弧度來度量角，實(shí)際上角的集合

與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集R角的集合正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)①弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；

的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角（或該?。?弧度是等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角（或該?。┑拇笮?；③不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個(gè)與半徑大小無關(guān)的定值．角度制與弧度制的比較1.把角度換成弧度2.把弧度換成角度角度制與弧度制的換算

若弧是一個(gè)整圓，它的圓心角是周角,其弧度數(shù)是2π,而在角度制里它是360°.

解

∴67°30

角度制與弧度制互化時(shí)要抓住180°=

rad這個(gè)關(guān)鍵。解（1）（2）角度弧度課堂練習(xí)：填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表并記憶：例3.

把下列各角化成的形式，并判斷它們所在象限：（4）其中R是半徑，l是弧長，α

(0<α<2π)為圓心角,S是扇形面積.例4

利用弧度制證明下列關(guān)于扇形公式:證明:(1)由公式得l=α

R知圓心角為n°的扇形的弧長公式和面積公式分別是：n°轉(zhuǎn)換為弧度αradrlll因此扇形的面積為例6.已知扇形的周長為8厘米，圓心角為2rad，求扇形面積。（1）；（2）；（3）.1．把下列各角化成的形式：2.下列角的終邊相同的是（）．A．與與B．與C．與D．

B4.5弧度的角所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.將分針撥快15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是()A.- B.C.- D.CD5.下列角的終邊相同的是（）．A．與與與與B．C．

D．

B（1）弧度；“弧化角”時(shí)，將α乘以；