2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對(duì)口單招

數(shù)學(xué)自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（10題）

已知四邊形是平行四邊形.彳方=（1?一2）?

jAD-（2.1）.iNX77.4C-（

A.2B.3C.4D.5

2.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，則“a>b>l”是“l(fā)og2a>bg2b>。的（）

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必

要條

3.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤上有8個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)\指針落在陰影部分的概率為（）

A.l/8B.1/4C.3/8D.1/2

4.下列命題是真命題的是

8W8

A.

03+4=5或2>3

B.

（—2）3=—8,fl.—1=—1.

C.

D.如果2X3.則1=2

5.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實(shí)數(shù)x=4,則輸出結(jié)果為（）

A.4B.3C.2D.1/4

6.函數(shù)/5）=-3+如--在（一，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.a>6B.a<6C.a>6D.-8

7.1I,L，L是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）

A.l」h12_L13,L//h

B.m,w/i3,i」i3

dlhb共面

D.li,卜，h共點(diǎn)L,bh共面

8.設(shè)是l,m兩條不同直線，a卅是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的

是（）

A.若l//a,aAp=m,則l〃m

B.若l//a,mJ_l,則m_La

C.若l//a,m//a,則l〃m

D.若l，a,1〃/0則2_10

9.AB>0是a>0且b>0的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},L"={1,3,5},則

AAB=（）

A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5）D.{3,4,5}

二、填空題（10題）

11.二項(xiàng)式X的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于.

12（3a-2b）的展開式的倒數(shù)第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是__________

13.秦九昭是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出

的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的

程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n,

x的值分別為3,4,則輸出v的值為.

(3D

KJ

14.要使y=-而+%+3的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù),則k的取值范圍

15.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(l,2),且2_1_1),則x=.

16.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=_。

17.當(dāng)0<x<l時(shí)，x(l-x)取最大值時(shí)的值為.

19.函數(shù)f(x)=+log2X(X0[1,2])的值域是.

20.(x-4)曾的展開式中，x6的系數(shù)是.

三、計(jì)算題(5題)

21.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)

列，公比為3,求這四個(gè)數(shù).

1—X

己知函且

f(x)=loga------,(a>0a*)

22.1+x

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

23.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球

命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.

(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

24.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

25.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余

垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置

了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)

抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：

噸)：

“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾24412

可回收垃圾41923

有害垃圾22141

其他垃圾15313

(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;

(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、簡(jiǎn)答題(10題)

26.已知向量a=(1,2),b=(x,1),|i=a+2b,v=2a-b且R/v；求

實(shí)數(shù)X。

27.化簡(jiǎn)a2sin(-l350°)+b2tan405°-(a-b)2cot7650-2abcos(-l0800)

3求式啖)的值.

28.已知cos=5,

/(*)=log47—SX，a*。)

29.已知函數(shù)1-x

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性，并加以證明；

(3)a>l時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

30.某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買，根

據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至

少有1為采用一次性付款的概率。

31.數(shù)列上；的前n項(xiàng)和Sn，且?！?1#7=3*避=123求

(1)a2,a3,加的值及數(shù)列人:的通項(xiàng)公式

(2)a2+a4+a6++a2n的值

32.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為取2.0),且點(diǎn)罵到c

的一條漸近線的距離為尤.

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PFi|=,求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)瑪?shù)木?/p>

離.

33.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)■/。)=-—(笠7)萬+伏-D，的圖像與x軸

(1)有2個(gè)不同的交點(diǎn)

(2)只有1個(gè)交點(diǎn)

(3)沒有交點(diǎn)

34.一條直線1被兩條直線：4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好

是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線1的方程.

35.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知aio=3O,a2o=50o

(1)求通項(xiàng)公式ano

(2)若Sn=242,求n。

五、解答題(10題)

36.已知函數(shù)f(x)=ax2-61nx在點(diǎn)(1,f(l))處的切線方程為y=l;

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；

⑵求f(x)的最小值.

37.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+7t/6)-1.

⑴求f(x)的最小正周期；

⑵求f(x)在區(qū)間［-兀/6,兀/4］上的最大值和最小值.

38.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F(l,0),F2(l,0),P為橢圓上的一點(diǎn)，且

2|FIF2|PFI|+|PF2|.

⑴求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

0

⑵若點(diǎn)P在第二象限，ZF2FIP=12O,求△PFF2的面積.

39.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-7r/3).

(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；

(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移兀/3個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖

象，寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

40.某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某“著

名品牌”A系列進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研，通過對(duì)該品牌的A系列一個(gè)階段

的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克)與銷售價(jià)格

x(元/千克)近似滿足關(guān)系式f(x)=a/x-4+10(l-7)2其中4Vx<7,a為常

數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出A系列15千克.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場(chǎng)每

日銷售A系列所獲得的利潤(rùn)最大.

41.已知圓C:(x-l)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線1交圓C于

A、B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)直線1過圓心C時(shí)，求直線1的方程；

(2)當(dāng)直線1的傾斜角為45。時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).

已知函數(shù)/(./)一廠1.

42.【1(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函

|9

??J??*■.??

■:干V，

-3-NT-i，F(xiàn)IT.

?▼?、-?■?、??，?.-

數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.?；一

43.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD__L平面ABCD,AB=AD,

NBAD=60。，E,F分別是AP,AD的中點(diǎn).連接BD求證：

⑴直線EF〃平面PCD;

(2)平面BEF_L平面PAD.

4

B

44.已知函數(shù)“)=2coS+”亡，-1,

(1)耿/6)的值;

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

45.

已知S”是等差數(shù)列⑼｝的前〃項(xiàng)和，且q=-L.*=15.

(1)求4；(2)令以=2"，(”=1.2,3.|.)，計(jì)算々也和〃、，由此推則數(shù)列｛"｝

是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，證明你的結(jié)論.

六、單選題(0題)

4660°角的弧度數(shù)是()0

71

2

A.

71

B.3

71

7

71

參考答案

1.D

向量的運(yùn)算.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以充二八行一3而

-2)+(2?1)=(3.一】)所里翁?AC-2X3?

1X(-1)-5.tt*D.

2.A

充要條件.若a>b>l,那么log2a>log2b>0;若log2a>log26>0,那么a>

b>l

3.D

本題考查幾何概型概率的計(jì)算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾

何概型可知P=l/2。

4.A

5.C

三角函數(shù)的運(yùn)算.."=4>1,...y=bg24=2

6.A

由題意可得：函數(shù)/(z)為二次函數(shù)，其圖像拋

物線開口向下，對(duì)稱軸方程為：力日

.??^23時(shí)滿足題意，

.,.Q26

7.B

判斷直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系.A項(xiàng)還有異面或者相交，

C、D不一定.

8.D

空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.對(duì)于A:1與m

可能異面，排除A;對(duì)于B;m與a可能平行或相交，排除B;對(duì)于C:1與

m可能相交或異面，排除C

9.B

a大于。且b大于?？傻玫降絘b大于0,但是反之不成立，所以是必

要條件。

10.B

集合的運(yùn)算.由(2正={1,3,5}得8={2,4},故ADB={2}.

11.15,由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得

工廠+1二C.,X2(63,令⑵3r=0,得

r=4,所以常數(shù)項(xiàng)為Ct=15。

12.56

13.100

程序框圖的運(yùn)算.初始值n=3,x=4,程序運(yùn)行過程如下表所示：v=l,

i=2,v=lx4+2=6,i=l,v=6x4+]=25,i=0,v=25x4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸

出v的值為100.

14.-l<k<3

15.-2/3平面向量的線性運(yùn)算.由題意，得Axb=0.所以x+2(x+l)=0.所以

x=-2/3.

16.3

由于兩向量共線，所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.

17.1/2

:且僅當(dāng)1=1—工即1=B時(shí)等號(hào)成立?

均值不等式求最值：0V

18.3/49

1942,5]函數(shù)值的計(jì)算.因?yàn)閥=2x,y=log2X為增函數(shù)，所以y=2x+log2X

在[1,2]上單調(diào)遞增,故f(x)W[2,5].

20.1890,

10

在心-回)的展開式中通項(xiàng)為Tk+1=

CklOxk(-J3)10-A:

故力6為k=6,即第7項(xiàng).代入通項(xiàng)公式得系

46

數(shù)為C610(-J3)=9。10=1890

21.

解：設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為b-10,b,b+10,因?yàn)閎,b+10成等比數(shù)列且公比為3

6+10、

/.---b---=3

，b+10=3b,b=5

所以四個(gè)數(shù)為-5,5,15,45.

22.

解：(1)由題意可知：>0,解得：-1<x<1,

1+x

函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閤e(-l,1)

(2)函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，理由如下：

/(T)=log。=log。p=-log。亨=一/(外'

1+(-X)l-x1+X

函數(shù)/(X)為奇函數(shù)

23.

解：記甲投球命中為事件A.甲投球未命中為事件N：乙投球命中為事件B，乙投球未命中為事件6。則：

1-13-2

P(^)=-;P(>1)=-;P(B)=-;P(B)=-

(1)記兩人各投球1次,恰在1人命中為事件C,則

--12131

P(C)=P(/l)eP(5)+P(/l)?P(B)=yX-+-X-=-

(2)記兩人各投球2次4次投球中至少有1次命中為驅(qū)件D，則.兩人各投球2次，4次投球中全未命中為事

件方

-----1122.124

24.解：

實(shí)半軸長(zhǎng)為4

???a二4

e=c/a=3/2,c=6

.".a2=16,b2=c2-a=20

x,.rI

雙曲線方程為16-1-1

25.

解：⑴依題意得，“可回收垃圾”共有4+19+2+3=28(噸)

其中投放正確的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19噸

19_19

所以，可估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率為：19+4+2+3—28

0據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，總共抽取了100噸生活垃圾，其中“廚余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃

圾”,“其他垃圾”投放正確的數(shù)量分別為24噸，19噸，14噸，13噸。故生活垃圾投放正

確的數(shù)量為24+19+14+13=70噸，所以,生活拉圾投放錯(cuò)誤的總量為100-70=30噸，

100-(19+24+14+13)_3

所以生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率：------ioo-----------=Io

26.

U=a+2b=(L2)+(x,l)=(2x,14)v=(2-x.3)

g//v

1

X=

(2x+1.4)=(2-x,3)得2

27.原式=a'$in("4x3600+90°)+6’國(guó)3600+45°)?(a?b)‘cot(2x3600+45°)

-2abcos(-3x3600+45°)-lab005(-3x360?)

=aastn90。+/tan450-(a-^)3cot450-2aZ>cos0

=a2+h-(a-^)J-2ab=0

28.

cosa=e(y,sina=y

cos(a+—)=cosacos-----smasm一

666

/3、6413石+4

525210

29.(1)-1<X<1

(2)奇函數(shù)

(3)單調(diào)遞增函數(shù)

30.

P=l-(1-0.6)3-1-0.064=0.936

31.

小,1.11416

(1)=],凡一|=7S”，a2=-,%=x，&=有

JJjyz/

4=；S-5》2)

則0”“-&=即=r

343

則數(shù)列從第二項(xiàng)起的公比是g的等比數(shù)列

+生。=鴻)"一口

32.(1)?.?雙曲線C的右焦點(diǎn)為Fi(2,0),.-.c=2

口|一￡

又點(diǎn)B到C1的一條漸近線的距離為應(yīng)，②+廠”即以

0=72

C

解得b=0

1=J-廿=激雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為立-二=1

22

(2)由雙曲線的定義得「及卜|產(chǎn)副=2點(diǎn)

..附|-闋=2論解得戶同=工回

故點(diǎn)m|JC的左焦點(diǎn)F#)距離為3點(diǎn)

33.VA=[-(2i-l)],-4(i-l)3=4Jta-4i+l-4it2+&t-4=4^-3

(1)當(dāng)^〉。時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)

(2)當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)

(3)當(dāng)△<()時(shí),沒有交點(diǎn)

34.

解:設(shè)所求直線L的方程為y=kx,由題意得

y=fcr*、[v=fcc.、

4(1)-(2)

4x+y+6=0[3x-5j-6=0

解方程組(1)和(2)分別是玉=-工，與二丁匚

4+A3-5A

血馬.=()一_=o,m=--

24+k3-5k6

若k不存在,則直線L的方程為x=0

因此這直線方程為y=-!x

6

35.

(1)a?=Oj+(M+1)d,a10=30,aw=50

:.q+9d=30,q+19d=50得q=12,d=2

則=2〃+10

(2)S?=na]+'”產(chǎn)d且S”=242

.?.12""("7x2=24

2

得n=ll或n=—22(舍去)

36.

MMx>0?/s(x)-2a^--(I)(ft!

-1|a??116T.

<2)ltl(Dtt./(jr)-2ltkr./X，>-2-r—

~?|tifix)"2x——"2**'-0=*,?士

l(負(fù)值舍去).當(dāng)/W(0,l)W.fCxXO./tx)

?當(dāng)上€(1.+?>)W.r<<r>>0?/<^>

?*it*.--/(I)-I.

37.

(1)因?yàn)?(x)-4eowin《jr+”)一

-COSU*)一WainZx+

2COM*X-1"73sinZx4-co?2x-2sin<2^十=).

6

所以/(G的最小正周期為*.

⑵因?yàn)橐灰庖弧叮?所以一+

64663

于是?當(dāng)2x+標(biāo)=5.即上一微時(shí).八工)取得最

b4o

大值25與。+，?一，?即x—一三時(shí)?/(1》

0oo

取傅最小值一1.

38.

(”依??內(nèi).<-i.x?.,2v,r.

?PF」，PF,.Vk-U,MLM-2.*A?

點(diǎn)的■?.

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39.(l)f(x)=2sin(x-7t/4),丁=2兀/|兀|=2兀

(2)由題意得g(x)=f(x+7r/3)=2sin[(x+7t/3)-7t/3]=2sinx,x￡R.Vg(-x)=2sin(-

x)=-2sinx=-g(x),為奇函數(shù).

40.(1)由題意可知，當(dāng)x=6時(shí)，f(x)=15,即a/2+10=15,解得a=10,所

以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.

(2)設(shè)該商場(chǎng)每日銷售A系列所獲得的利潤(rùn)為h(x),h(x)=(x-4)［10/x-

4+10(x-7)2］=lOx3-180x2+l050x-l950(4<x<7),h(x)=30x2-360x+1050,令

h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去)，所以當(dāng)4<x<5時(shí)，

h(x)>0,h(x)在(4,5］為增函數(shù);當(dāng)5Vx<7,h(x)<0,116)在［5,7)為減函

數(shù)，故當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間(4,7)內(nèi)有極大值點(diǎn)，也是最大值

點(diǎn)，即x=5時(shí)函數(shù)h(x)取得最大值50.所以當(dāng)銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，

A系列每日所獲得的利潤(rùn)最大.

4