專題22.9二次函數(shù)與實(shí)際問題：面積問題-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題22.9二次函數(shù)與實(shí)際問題：面積問題班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）現(xiàn)有一根長(zhǎng)為50cm的鐵絲，把它彎成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的面積為ycm2，一邊長(zhǎng)為xcm，則yA．y=x(50-x) B．y=x(50-2x) C．y=x(25-2x) D．y=x(25-x)【答案】D【分析】根據(jù)題意求出矩形的另一邊長(zhǎng)=50÷2-x=25-x，即可求解．【詳解】解：由題意得：矩形的另一邊長(zhǎng)=50÷2-x=25-x，∴y=x(25-x)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵．2．（2023春·廣東梅州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）利用長(zhǎng)為12m的墻和40m長(zhǎng)的籬笆來圍成一個(gè)矩形苗圃園，若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于6m，則這個(gè)苗圃園面積的最大值和最小值分別為（

）A．168m2，102m2 B．200m2，102m2 C．【答案】A【分析】設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為40-2xm，矩形面積為ycm2，先根據(jù)平行于墻的長(zhǎng)度不小于6m，墻的長(zhǎng)度為12m求出【詳解】解；設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為40-2xm，矩形面積為∵平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于6m，墻的長(zhǎng)度為12m∴6≤40-2x≤12，∴14≤x≤17，y=x40-2x=-2=-2x-10∵-2<0，∴當(dāng)x>10時(shí)，y隨x增大而減小，∴當(dāng)x=14時(shí)，y最大當(dāng)x=17時(shí)，y最小∴這個(gè)苗圃園面積的最大值和最小值分別為168m2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確求出矩形面積與垂直于墻的一邊的二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·北京西城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化；②一個(gè)矩形綠地的長(zhǎng)為30m，寬為20m，若長(zhǎng)和寬各增加xm，則擴(kuò)充后的綠地的面積y（單位：m2）隨x的變化而變化；③某長(zhǎng)方體的體積為1000cm3，長(zhǎng)方體的高y（單位：cm）隨底面積x（單位：cm2）的變化而變化；則y關(guān)于A．①二次函數(shù)，②二次函數(shù)，③二次函數(shù) B．①一次函數(shù)，②二次函數(shù)，③反比例函數(shù)C．①二次函數(shù)，②二次函數(shù)，③一次函數(shù) D．①反比例函數(shù)，②二次函數(shù)，③一次函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)題意，分別求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：①由題意，得：y=510-x=50-5x，故②由題意，得：y=30+x20+x=③由題意，得：y=1000x，故故選B．【點(diǎn)睛】本題考查列函數(shù)關(guān)系式．解題的關(guān)鍵是正確的列出函數(shù)關(guān)系式．4．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，共中一邊AD是墻，且AD的長(zhǎng)不能超過26m，其余的三邊AB,BC,CD用籬笆，且這三邊的和為40m．有下列結(jié)論：①AB的長(zhǎng)可以為6m；②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2③菜園ABCD面積的最大值為200m2其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，矩形ABCD的面積為ym2，則BC的長(zhǎng)為40-2xm，根據(jù)矩形的面積公式列二次函數(shù)解析式，再分別根據(jù)【詳解】設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，矩形ABCD的面積為ym2，則BCy=x40-2x其中0<40-2x≤26，即7≤x<20，①AB的長(zhǎng)不可以為6m，原說法錯(cuò)誤；③菜園ABCD面積的最大值為200m2②當(dāng)y=-2x-102+200=192時(shí)，解得x=8∴AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，準(zhǔn)確理解題意，列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面完全利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，圍成的花圃的面積最大時(shí)AB的長(zhǎng)是（

）米．

A．4 B．5 C．3 D．14【答案】D【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)矩形的面積公式得到矩形ABCD的面積與x的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)自變量的取值范圍即可求解．【詳解】解：設(shè)AB=x，則BC=24-3x，∵0<BC≤10，即0<24-3x≤10，∴143∴S矩形∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=4，開口向下，∴當(dāng)x≥4時(shí)，S矩形ABCD隨∵143∴當(dāng)x=143時(shí)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是抓住題干條件寫出二次函數(shù)解析式并結(jié)合自變量的取值范圍求出最值．6．（2023春·天津·九年級(jí)專題練習(xí)）九年級(jí)某班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰直角三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，如圖所示，最佳方案是（

）

A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面積都一樣【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別計(jì)算出三個(gè)方案的菜園面積進(jìn)行比較即可．【詳解】解：方案1：設(shè)AD=x米，則AB=8-2x

則菜園面積=x8-2x當(dāng)x=2時(shí)，此時(shí)菜園最大面積為8平方米；方案2：如圖，AB=AC=4，

∵S△ABC∴菜園面積為8平方米；方案3：半圓的半徑為8π∴此時(shí)菜園最大面積=π×∵32π∴方案3的菜園面積最大，∴在三種方案中，最佳方案是方案3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、圓的面積、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意計(jì)算三個(gè)方案的邊長(zhǎng)及半徑是解本題的關(guān)鍵．7．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)DC∥AB的四邊形儲(chǔ)料場(chǎng)AB-CD，其中∠C=120°．若新建墻BC與CD總長(zhǎng)為12m，則該儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是（

A．18m2 B．183m2 C【答案】C【分析】先添加輔助線，把直角梯形分成矩形和含30°直角三角形，求出梯形的上、下底和高，最后由梯形面積公式得出面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，易得：四邊形ADCE為矩形，

∴∠DCE=∠CEB=90°，CD=AE∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，設(shè)CD=AE=x，∴BC=12-x，BE=1∴AD=CE=3BE=3則四邊形ABCD的面積為：S=1整理得：S=-3∴當(dāng)CD長(zhǎng)為4cm時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的面積最大為24故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了梯形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的運(yùn)用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，矩形PQNM的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形的四邊上，則矩形PMNQ的最大面積為（

）A．63 B．73 C．83【答案】D【分析】連接AC，BD交于點(diǎn)O，AC分別交PQ，MN于點(diǎn)E，F(xiàn)，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△ABC是等邊三角形，∠ABD=30°，AC=AB=6，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠APE=∠ABD=30°，設(shè)AP=a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AE=CF=12a，PE=3a【詳解】解：如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，AC分別交PQ，MN于點(diǎn)E，F(xiàn)．∵在菱形ABCD中，BC=AB=6，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∠ABD=30°，∴AC=AB=6．∵四邊形MNQP為矩形，∴PQ∥BD，PM=EF，∴∠APE=∠ABD=30°．設(shè)AP=a，則AE=CF=12aEF=PM=AC-2AE=6-a，∴PQ=2PE=3aS矩形∵-3∴當(dāng)a=3時(shí)，矩形的面積有最大值93故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，得到矩形PMNQ的面積與a的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖1所示的矩形窗框ABCD的周長(zhǎng)及其兩條隔斷EF、GH的總長(zhǎng)為a米，且隔斷EF、GH分別與矩形的兩條鄰邊平行，設(shè)BC的長(zhǎng)為x米，矩形ABCD的面積為y平方米，y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2，則下列說法正確的是（

）A．矩形ABCD的最大面積為8平方米 B．y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-C．當(dāng)x=4時(shí)，矩形ABCD的面積最大 D．a(chǎn)的值為12【答案】D【分析】觀察圖2，得出當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值y=4最大，根據(jù)題意確定a的值，并可求出二次函數(shù)解析式，即可做出正確判斷．【詳解】解：由圖2可知，函數(shù)圖像最高點(diǎn)為P(2,4)，經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)代入(0,0)，解得a=-1，∴y=-由此判斷：A．矩形ABCD最大面積是4平方米，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．二次函數(shù)解析式為y=-xC．矩形ABCD面積最大時(shí)，x=2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．當(dāng)x=2時(shí)，矩形ABCD面積取最大值y=4，∴AB=4÷2=2，∴a=(AB+BC)×3=(2+2)×3=12，選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是識(shí)別函數(shù)圖像，確定自變量的取值為何值時(shí)函數(shù)取得最大值，并利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式．10．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以1單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．以AD為一邊向上作正方形ADEF，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒0＜x≤4，正方形ADEF與△ABC重合部分的面積為yA． B． C． D．【答案】B【分析】分0<x≤2、2<x≤4兩種情況，通過畫圖確定正方形形ADFE的位置，進(jìn)而求解．【詳解】解：當(dāng)0<x≤2時(shí)，正方形ADEF與△ABC重合部分的面積為正方形ADEF的面積，∴y=x∴此時(shí)函數(shù)圖象為頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上的拋物線；當(dāng)2<x≤4時(shí)，DE與BC相交于M，EF與BC相交于N，如圖所示：此時(shí)正方形ADEF與△ABC重合部分的面積為正方形ADEF的面積減去三角形EMN的面積，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4，∴DM=DB=FN=FC=4-x，∴EM=EN=x-4-x∴y=S∵-1<0，∴二次函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，確定二次函數(shù)表達(dá)式是本題解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，用一段長(zhǎng)為16m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形場(chǎng)地，若墻的最大可利用長(zhǎng)度為10m，當(dāng)這塊矩形場(chǎng)地的面積最大時(shí)，平行于墻的一邊長(zhǎng)為m．【答案】8【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，然后根據(jù)矩形面積列出函數(shù)關(guān)系式，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析可求出答案．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為16-2x∴矩形圍欄的面積為x16-2x∵-2<0，∴當(dāng)x=4時(shí)，矩形有最大面積為32m此時(shí)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為4m，與墻平行的一邊長(zhǎng)為8故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2023秋·河北張家口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，用一根60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．

（1）若設(shè)框架的寬AB為xcm，則框架的長(zhǎng)AD為厘米（用含x（2）矩形框架ABCD面積的最大值為平方厘米．【答案】60-3x2【分析】（1）若設(shè)框架的寬AB為xcm，則框架的長(zhǎng)AD可以求出；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，列出二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，若設(shè)框架的寬AB為xcm，則EF∵鐵絲的長(zhǎng)為60厘米∴AD∴框架的長(zhǎng)AD為60-3x

若設(shè)框架的寬AB為xcm，則框架的長(zhǎng)AD為60-3x∴S=x∵-∴要使矩形框架ABCD面積的最大值，則x=10，此時(shí)AB=10cm最大的面積為150平方厘米故答案為：（1）60-3x2；（2）【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用生活中的運(yùn)用及求函數(shù)最值的方法，屬于簡(jiǎn)單題目；解體的關(guān)鍵是用一個(gè)未知數(shù)表示長(zhǎng)與寬，利用面積公式來列出函數(shù)表達(dá)式后再求其最值.13．（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，P是拋物線y=-x2+2x+4在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB

【答案】252【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，x>0,y>0，根據(jù)四邊形OAPB的周長(zhǎng)得到：C=-2x-【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，x>0,y>0，由題意可知：四邊形OAPB的周長(zhǎng)C=OA+AP+BP+BO=2x+2y，∴C=2x+2-∴當(dāng)x=32時(shí)，C有最大值故答案為：252【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值及二次函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵．14．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）如圖，有一矩形紙片，長(zhǎng)、寬分別為8厘米和6厘米，現(xiàn)在長(zhǎng)寬上分別剪去寬為x厘米（x<6）的紙條，則剩余部分（圖中陰影部分）的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．

【答案】y=【分析】陰影部分的長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)為8-xcm，寬為6-x【詳解】陰影部分的長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)為8-xcm，寬為6-x所以面積y=8-x【點(diǎn)睛】本題考查了利用長(zhǎng)方形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，其中根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15．（2023春·山東東營(yíng)·八年級(jí)東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別從A、B同時(shí)出發(fā)．M在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，N在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度的勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M、N停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=秒時(shí)，△MBN

【答案】420【分析】BM=18-2t，BN=t，根據(jù)S△MBN=12BM?BN=-t-922【詳解】解：∵N在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度的勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M、N∴0≤t≤4，∵M(jìn)在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，N在邊BC上沿BC方向以每秒1∴BM=18-2t，BN=t，∴S==-=-t-∴當(dāng)t=4時(shí)，△MBN的面積最大，且最大值為：S△MBN故答案為：4；20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出S△MBN16．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）如圖1，在?ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿折線B-C-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．圖2是點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t函數(shù)關(guān)系的圖象，則

【答案】9【分析】根據(jù)題意可得AB=6，BC=12，分當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)，即0≤t<3時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F在CD上時(shí)，即3≤t≤6時(shí)，分別表示出S△BEF，分析可知當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，S=a【詳解】解：由題圖2得，t=6時(shí)，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了6秒，∴AB=1×6=6，∴BC=2AB=2×6=12，由點(diǎn)E和點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)可知，AE=t，當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)，即0≤t<3時(shí)，BF=4t，過點(diǎn)E作EM⊥BC交BC于M，

，∵∠B=60°，∴EM=BE?sin∴S當(dāng)點(diǎn)F在CD上時(shí)，即3≤t≤6時(shí)，

，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴S由上可知，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，S=a，即當(dāng)t=3時(shí)，a=-33故答案為：93【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)結(jié)合圖2得出AB、三、解答題17．（2023春·廣西南寧·九年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某校為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)中小學(xué)生勞動(dòng)教育的意見》，更好地培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)興趣和勞動(dòng)技能，計(jì)劃在校園開辟一塊勞動(dòng)教育基地：一面利用學(xué)校的墻（墻的長(zhǎng)度為15m），用28m長(zhǎng)的籬笆，圍成一個(gè)如圖所示的矩形菜地ABCD，供同學(xué)們進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐．

(1)若圍成的菜地面積為80m2，求此時(shí)(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，圍成的菜地面積最大？最大面積是多少？【答案】(1)AB的長(zhǎng)為10米(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)為7米時(shí)，圍成的菜地面積最大，最大面積是98平方米【分析】（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為m米，可得m(28-2m)=80，即可解得答案；（2）設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，圍成的菜地面積是y平方米，可得y=x(28-2x)=-2x【詳解】（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為m米，則BC=28-2m米，m(28-2m)=80，解得m=4或m=10，當(dāng)m=4時(shí)，BC=28-2m=20>15，不符合題意；當(dāng)m=10時(shí)，BC=28-2m=8<15，符合題意；∴AB的長(zhǎng)為10米；（2）設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，圍成的菜地面積是y平方米，∴y=x(28-2x)=-2x∵-2<0，∴x=7時(shí)，y取最大值98，此時(shí)BC=28-2x=14<15，符合題意；∴當(dāng)AB的長(zhǎng)為7米時(shí)，圍成的菜地面積最大，最大面積是98平方米．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．18．（2022秋·江蘇連云港·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知一個(gè)包裝盒的表面展開圖如圖．

(1)若此包裝盒的容積為1125cm3，請(qǐng)列出關(guān)于x的方程，并求出x(2)是否存在這樣的x的值，使得此包裝盒的容積最大？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的x的值和最大容積；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)20-x×15x=1125，x的值為5或(2)當(dāng)x=10時(shí)，此包裝盒的容積最大，最大容積為1500【分析】（1）由題意可求出該包裝盒的長(zhǎng)為20-xcm，再根據(jù)求長(zhǎng)方體容積的公式即可可列出關(guān)于x的一元二次方程，最后解出x（2）設(shè)該包裝盒的容積為ycm3，結(jié)合（1）即可得出y與【詳解】（1）解：由題意可知該包裝盒的長(zhǎng)為40-2x2=20-xcm，寬為∵此包裝盒的容積為1125cm3∴20-x×15x=1125解得：x1=5，∴x的值為5或15；（2）設(shè)該包裝盒的容積為ycm∴y=20-x∵-15<0，∴當(dāng)x=10時(shí)，此包裝盒的容積最大，最大容積為1500cm【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式列出等式是解題關(guān)鍵．19．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）工匠師傅準(zhǔn)備從六邊形的鐵皮ABCDEF中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示．經(jīng)測(cè)量，AB∥DE，AB與DE之間的距離為2米，AB=3米，AF=BC=1米，∠A=∠B=90°，∠C=∠F=135°．MH，HG，GN是工匠師傅畫出的裁剪虛線．當(dāng)MH的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形鐵皮MNGH的面積最大，最大面積是多少？

【答案】當(dāng)MH的長(zhǎng)度為54米時(shí)，矩形鐵皮MNGH的面積最大，最大面積是25【分析】連接CF，分別交MH于點(diǎn)P，交GN于點(diǎn)Q，先判斷出四邊形ABCF是矩形，從而可得∠EFC=∠DCF=45°，再判斷出四邊形AMPF和四邊形BCQN都是矩形，從而可得PM=AF=BC=QN=1米，AM=PF,BN=CQ,MH⊥CF,GN⊥CF，然后設(shè)矩形MNGH的面積為y平方米，MH=GN=x米，則AM=PH=x-1米，BN=GQ=x-1米，利用矩形的面積公式可得y關(guān)于【詳解】解：如圖，連接CF，分別交MH于點(diǎn)P，交GN于點(diǎn)Q，

∵∠A=∠B=90°，∴AF∥BC，∵AF=BC=1米，∴四邊形ABCF是平行四邊形，又∵∠A=∠B=90°，∴四邊形ABCF是矩形，∴∠AFC=∠BCF=90°，CF∥AB，∵∠BCD=∠AFE=135°，∴∠EFC=∠DCF=45°，∵四邊形MNGH是矩形，∴MH⊥AB,GN⊥AB,GN=MH，∴四邊形AMPF和四邊形BCQN都是矩形，∴PM=AF=BC=QN=1米，AM=PF,BN=CQ,MH⊥CF,GN⊥CF，∴Rt△PFH和∴PH=PF,GQ=CQ，∴AM=PH,BN=GQ，設(shè)矩形MNGH的面積為y平方米，MH=GN=x米，則AM=PH=x-1米，BN=GQ=∵AB=3米，∴MN=AB-AM-BN=5-2x∴y=MH?MN=x5-2x又∵AB∥DE，AB與DE之間的距離為2米，AF=BC=1米，∴1≤x≤2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)1≤x≤54時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)54<x≤2時(shí)，則當(dāng)x=54時(shí)，y取得最大值，最大值為答：當(dāng)MH的長(zhǎng)度為54米時(shí)，矩形鐵皮MNGH的面積最大，最大面積是25【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過45m），用79m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，并且與墻平行的邊留有1m寬建造一扇門方便出入（用其他材料）．設(shè)AB=xm，矩形

(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍：(2)怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m(3)能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m【答案】(1)y=-(2)長(zhǎng)為30m，寬為25m(3)不能，理由見解析【分析】（1）利用矩形的面積等于長(zhǎng)乘寬，列出解析式即可；（2）令y=750，解一元二次方程求解即可；（3）令y=810，計(jì)算一元二次方程的判別式判斷求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，y=x?79+1-x2=-（2）∵y=-令y=750，即-1解得：x1=30，∵墻的長(zhǎng)度不超過45m∴x=50不合題意，應(yīng)舍去．當(dāng)x=30時(shí)，79+1-x2所以，當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30m寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m（3）不能．理由如下：∵y=-令y=810，即-1∴xΔ=∴上述方程沒有實(shí)數(shù)根．因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解一元二次方程以及判別式的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確的求出二次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·吉林·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在?ABCD中，AB=3，BC=42，∠A=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，在BC上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，過點(diǎn)P作PE⊥AB交折線AD-DC于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接FP．當(dāng)△PEF與?ABCD重疊部分圖形是三角形時(shí)，設(shè)三角形的面積為y（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

(1)當(dāng)x=2時(shí)，求PE的長(zhǎng)．(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．(3)當(dāng)△PEF與?ABCD重疊部分圖形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)2(2)當(dāng)0<x≤3時(shí)，y=14x2；當(dāng)3<x≤4時(shí)，y=9(3)0<x≤4，x=7-32【分析】（1）證明∠A=∠AEP=45°，可得PE=AP=2；（2）當(dāng)0<x≤3時(shí)，如圖，記FP，AD的交點(diǎn)為G，求解EG=PG=22x，可得函數(shù)解析式；當(dāng)3<x≤4時(shí)，如圖，求解EG=GP=322，可得函數(shù)解析式；如圖，當(dāng)F，D重合時(shí)，延長(zhǎng)EP交AB的延長(zhǎng)線于（3）由重疊部分是三角形時(shí)，且滿足為軸對(duì)稱圖形，可得此時(shí)三角形是等腰三角形，由（2）可得：當(dāng)0<x≤4或112≤x<7時(shí)重疊部分是等腰直角三角形，滿足條件；當(dāng)重疊部分是四邊形時(shí)，結(jié)合（2）可得：4<x<112，如圖，可得當(dāng)【詳解】（1）解：如圖，

當(dāng)x=2時(shí)，AP=2，∵∠A=45°，PE⊥AB，∴∠A=∠AEP=45°，∴PE=AP=2；（2）當(dāng)0<x≤3時(shí)，如圖，記FP，AD的交點(diǎn)為G，

∵PE⊥AB，∠FEP=90°，∠A=45°，∴∠A=∠AEP=45°，∴AP=PE=x，∵EP=EF，∴∠F=∠FPE=45°，∴∠EGP=90°，而∠AEP=∠FPE=45°，∴EG=PG=∴y=1當(dāng)3<x≤4時(shí)，如圖，

由（1）可得：當(dāng)x=3時(shí)，PE=AB=3，∴當(dāng)3<x≤4時(shí)，PE=3，同理可得：△EGP為等腰直角三角形，∴EG=GP=3∴y=1如圖，當(dāng)F，D重合時(shí)，延長(zhǎng)EP交AB的延長(zhǎng)線于H，

∵?ABCD，∠A=45°，∴AB=CD=3，AB∥CD，∴∠CBH=∠A=45°，同理可得：△DEP，△CEP，△DPC都為等腰直角三角形，∴PE=DE=CE=32，∴BP=42此時(shí)x=3+5當(dāng)112由題意可得：BP=2x-3，而∠CBH=∠A=45°，∴BH=PH=x-3，CP=42同理可得：PE=2∴EF=EP=7-x，∴y=1（3）∵重疊部分是三角形時(shí)，且滿足為軸對(duì)稱圖形，∴此時(shí)三角形是等腰三角形，由（2）可得：當(dāng)0<x≤4或112當(dāng)重疊部分是四邊形時(shí)，結(jié)合（2）可得：4<x<11

當(dāng)△DGP≌△DEP時(shí)，滿足重疊部分是軸對(duì)稱圖形；∴DG=DE，同理可得：EP=EF=EC=7-x，∴DE=3-7-x∴DF=7-x-x-4同理可得：△DFG為等腰直角三角形，∴DG=2∴22解得：x=7-3綜上：當(dāng)0<x≤4，x=7-322【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，列二次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練的利用等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解題是解本題的關(guān)鍵．22．（2023春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AC與正方形DEFG的邊DG都在直線l上（點(diǎn)C與點(diǎn)D重合），且它們都在直線l同側(cè)，AC=DG=6，現(xiàn)等腰直角三角形ABC以每秒1個(gè)單位的速度從左到右沿直線l運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)G重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為s(1)請(qǐng)直