2023-2024學(xué)年四川省成都雙流中學(xué)高三上學(xué)期10月月考理數(shù)試題及答案

雙流中學(xué)高2024屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理工類）本試卷共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，只將答題卡交回第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，，，則等于C．3A．2,3B．2,5D．2,3,5i2．若復(fù)數(shù)z（iz在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為1A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知冪函數(shù)f(x)x的圖象過點(diǎn)P(2,4)，則1A．B．1C．2D．324．設(shè)fx為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，fxex1，則f1f1A．e-1B．-2e-2C．2e-1D．2e-2則2x＋y的最大值是D．300xy5．若整數(shù)x，y滿足不等式組2xy1003xy530A．11B．23C．266．已知l,m,n是三條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，那么下列命題正確的是A．若lm，ln，m且n，則lB．若，l，ml，則mC．若m//，n//m且n，則//，D．若//，l，m//l且n，則mn7xP2,5是角cos22029212921292029A．B．C．D．28．設(shè)函數(shù)fx的最小正周期為，且ffx，則2sinxx4A．f(x)在442,單調(diào)遞減B．f(x)在單調(diào)遞減1C．f(x)在單調(diào)遞增2D．f(x)在44,單調(diào)遞增9．若向量，互相垂直，且滿足ab2ab2，則ab的最小值為abA．2B．1C．2D．210．已知函數(shù)yxa6log3ax2x1在x內(nèi)恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是311A．a(chǎn)3B．a(chǎn)3C．a(chǎn)33D．a(chǎn)333311OABCD430，E，F(xiàn)分別是線段，OC上的一點(diǎn)，則的最小值為A．4B．8C．D．42222x,xx0,2時(shí)，fx，若x412．定義在上fx滿足fx2R2，當(dāng)x2fx1,x1,2x7t時(shí)，t2fx3t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是2525A．2B．D．C．2第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．113．寫出一個(gè)以x為對稱軸的奇函數(shù)．214．若函數(shù)fxa1xlog142為偶函數(shù)，則a＝x.215．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bienao臑M－ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，則該鱉臑的外接球的體積為．16．設(shè)ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且滿足OAOBOBOCOCOA，則|OBOA||OBOC|(R)的最小值為.2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。π21712分）已知函數(shù)f(x)2sin(x)103,0，滿足______．π①函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為0②函數(shù)f(x)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為③函數(shù)fx22π3圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,3，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中，并給出問題的解答．(1)求f(x)的解析式；π(2)把yf(x)的圖象向右平移1yg(x)g(x)6π3,m上的最大值為2，求實(shí)數(shù)m的最小值．在區(qū)間1812分）已知函數(shù)fxx3ax2ax1，aR.2（1）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)fx在區(qū)間2,1上的最大值；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)fx的極值.2abccosC1912分）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bc.2b2c2a（1）求A的值；（2）若c2，求ABC面積的取值范圍.32012分）如圖，在四棱臺ABCD中，底面ABCD是菱形，AB2AA2AB2，1111111，AA平面ABCD.ABC601(1)證明：BDCC1；(2)棱BC上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角EADD的余弦值為?若存在，求線段CE113不存在，請說明理由.2112分）已知函數(shù)f(x)sinxax2(aR)．1π2(1)當(dāng)a時(shí)，討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性；2(2)若當(dāng)x0時(shí)，fxexcosx0，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．224-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相16同的長度單位.曲線C的極坐標(biāo)方程是（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；2.13cos2（2C與x軸正半軸及y軸正半軸交于點(diǎn)四邊形OMPN面積的最大值.M,NC上任取一點(diǎn)P234-5不等式選講）設(shè)函數(shù)f(x)|mx2|x6．(1)當(dāng)m2時(shí)，求不等式f(x)|x2|的解集；114(2)若函數(shù)g(x)f(x)|12mx|x的最小值為a,b,c滿足ab2cabb2c的最小值．4雙流中學(xué)高2024屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理工類）參考答案1．C2．A3．C4．D5．D6．D7．C8．B9．B10．C11．D12．A13．ysinx（答案不唯一）14．2171）若選①②：15．416．2.3因?yàn)楹瘮?shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)為0，所以f00，所以2sin10，1ππ所以sin，因?yàn)?，所以．226ππ因?yàn)楹瘮?shù)fx圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，所以T2π．22π6因?yàn)?3，所以2，所以函數(shù)fx的解析式為fx2sin2x1；若選①③：因?yàn)楹瘮?shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)為0，所以f00，所以2sin10，1ππ所以sin，因?yàn)?，所以．2262π3因?yàn)楹瘮?shù)fx圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,3，2ππ62π3π6所以2sin32，所以sin1，2πππ2π，即k1kZ，因?yàn)?3，所以2．所以362π1；6所以函數(shù)fx的解析式為fx2sin2x若選②③：ππ因?yàn)楹瘮?shù)fx圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，所以T2π，222π3因?yàn)?3，所以2，因?yàn)楹瘮?shù)fx圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,3，2π4π3所以2sin22，所以sin1，34πππ2π即2πkZ，所以326ππ6π因?yàn)?，所以，所以函數(shù)fx的解析式為fx2sin2x1；26y2sin2xπππ6π（2）把yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到12sin2x1，666π6π6再將y2sin2x1向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)2sin2x，π6ππππ即y2sin2x，由xm得2x2m，3666π3因?yàn)間x在區(qū)間,m上的最大值為2，1π6π3ππππ所以sin2x在區(qū)間,m上的最大值為1，所以2m，所以m，所以m的最小值為.6233181）當(dāng)a1時(shí)，fxx3x2x1，13x3x22x1x3x.令fx0，得x=1或x所以f，列表如下：13111-1xf-2,1133x+0-0+fxf1f2極大值極小值2，f12，所以函數(shù)fx在區(qū)間2,1上的最大值為2.由于fax3x22axa2xa3xa，令fx0，得xa（2）f或x.3x23x≥0，所以函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，無極值.當(dāng)a0時(shí)，f當(dāng)a0時(shí)，列表如下：a3aa3,,aa,xa3f'x+0-0+fx極大值極小值a35函數(shù)fxfaa31，極小值為f13a.的極大值為27191）由余弦定理得b2c2abccosA.22abccosC2abccosCacosC∵2bc.2bc∴b2c2a22bccosAsinAcosCcosAcosA由正弦定理得2sinBsinC∴2sinBcosAsinCcosAsinAcosC∴2sinBcosAsinACsinB，12∵ABC是銳角三角形，∴0，0，0，∴B0.∴A，∴A.BA223（2）由（1）得A設(shè)B，則C，333∵ABC是銳角三角形，∴0，∴2262bc3由正弦定理得sinsin()22sin2sin2b∵c2，∴2313112)132tan2231321得tan2，∴14由，∴b6232tan21333SABC23∴ABC面積的取值范圍是(,23).∵SBCbcsinAb，2222201）證明:如圖所示，連接AC,AC,11因?yàn)锳BCD為棱臺，所以,A,C,C11四點(diǎn)共面，1111又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BDAC，因?yàn)锳A平面ABCD，BD平面ABCD，所以AA1BD，1AA1,AC1A又因?yàn)锳AACA且平面，所以BD平面1A，111因?yàn)?平面1A，所以BDCC.11（2）解：取BC中點(diǎn)Q，連接AQ，因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，且ABC60，所以ABC是正三角形，所以AQBC，即AQAD，由于AA平面ABCDAAQ,AD,AAxy為軸、軸和z1113,0,0坐標(biāo)系，則A0,0,0,A0,1,D,Q1設(shè)平面假設(shè)點(diǎn)EE的坐標(biāo)為3,,01AE3,,0,ADAD1E11nAE3xy0的法向量nx,y,z，則，nADyz01取xλ，可得y3,z3，所以n,3,3.又由平面ADD的法向量為AQ3,0,0，13313所以cosAQ,n，解得263233由于二面角EADD為銳角，則點(diǎn)E在線段QC上，所以，即CE112231時(shí)，二面角EADD的余弦值為.故BC上存在點(diǎn)E，當(dāng)CE11321112211）當(dāng)a時(shí)，f(x)sinxx2，f(x)cosx，22πππxf(x)0；當(dāng)0x時(shí)，f(x)0當(dāng)時(shí)，．323π3ππ32所以f(x)在上單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞減.3（2）設(shè)h(x)esinxcosx2ax，由題意知當(dāng)x0時(shí)，h(x)0．x求導(dǎo)得h(x)xcosxsinxa．設(shè)(x)excosxsinxa，則(x)exsinxcosx，eyxyxxy當(dāng)xy故函數(shù)yex在x1x,0令x0單調(diào)遞減，所以exx1；令mxxsinx，可得mx1cosx0，故mx在單調(diào)遞增時(shí)，xsinx．所以當(dāng)x0時(shí)，(x)exsinxcosxx1xcosx1cosx0．故(x)在[0,)上單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，(x)min(0)2a，且當(dāng)x時(shí)，(x)．若a2，則h(x)(x)0，函數(shù)h(x)在[0,)上單調(diào)遞增，h(x)h(0)0因此x[0,)，，符合條件．若a2，則存在0[0,)，使得00，即h00，當(dāng)0xx時(shí)，h(x)0，則h(x)x在上單調(diào)遞減，此時(shí)0h(x)h(0)0，不符合條件．0綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2]．221）由題可變形為23y3x（2）由已知有M(2,0)，N(0,4)，設(shè)P(2cos,4sin)，2cos216，x2y22x2y2，cosx，x22216，∴1.∵∴416π(0,).2121于是由SOMPNSOMPSONP24sin42cos4sin42)42，4cos424)，2π由(0,)得(,)，于是24444∴四邊形OMPN最大值42.231）當(dāng)m2時(shí)，不等式f(x)時(shí)，2x2x2x60，解得，則3x2；|x2||2x2||x2|x60．①當(dāng)x<2x3②當(dāng)2x1時(shí)，2x2x2x60，則2