排列問(wèn)題的應(yīng)用課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2024蒙城實(shí)驗(yàn)永興中學(xué)劉小賢北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第五章

計(jì)數(shù)原理惜時(shí)問(wèn)學(xué)守道向善第2節(jié)

排列問(wèn)題排列問(wèn)題綜合應(yīng)用新課導(dǎo)入1、排列：

從n個(gè)不同元素中取出m

個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列（Arrangement）.2、排列數(shù)：

3、排列數(shù)公式：

探究展示例3

利用1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?

探究展示例4

現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)3種顏色的旗子各一面,如果用它們其中的若干面掛在一個(gè)旗桿上發(fā)出信號(hào),那么一共可以組成多少種信號(hào)?分析

旗桿上可以掛1面旗子，也可以掛2面、3面旗子,因此,需要分類計(jì)數(shù).由于掛出的旗子順序不同表示的信號(hào)也不同,因此,對(duì)每一類來(lái)說(shuō)是一個(gè)排列問(wèn)題.

探究展示例1有5名男生，4名女生排成一排.（1）若男生甲、乙不排兩端，則有多少種不同的排法？（2）若男生甲排在男生乙的左側(cè)，則有多少種不同的排法？（3）若男生甲不排排頭，男生乙不排排尾，則有多少種不同的排法？（4）若男生甲、乙必須排在一起，有多少種不同的排法？（5）若男生甲、乙不相鄰，有多少種不同的排法？（6）若男生甲、乙相鄰，女生丙、丁不相鄰，有多少種不同的排法？（7）若4名女生要排在一起，有多少種不同的排法？（8）若4名女生互不相鄰，有多少種不同的排法？（9）若同性別學(xué)生互不相鄰，有多少種不同的排法？（10）若4名女生高矮各不相同，則從左至右，女生從矮到高的排法有多少種？探究展示

追問(wèn)：例1中5名男生排前排，4名女生排后排，有多少種不同的排法？

局部小結(jié)：

1、排隊(duì)問(wèn)題涉及特殊元素、特殊位置、特殊要求的問(wèn)題：（1）直接法（優(yōu)先法）：元素優(yōu)先、位置優(yōu)先；（2）間接法：排除法.2、排隊(duì)問(wèn)題涉及相鄰、不相鄰、定序的問(wèn)題：（1）相鄰問(wèn)題：捆綁法；（2）不相鄰問(wèn)題：插空法；（3）定序問(wèn)題：全排除以階乘法.探究展示例2用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且符合下列條件的數(shù)？（1）四位數(shù)；（2）四位奇數(shù)；（3）四位偶數(shù)；（4）能被5整除的四位數(shù)；（5）個(gè)位不是5的四位數(shù)；（6）不大于4310的四位偶數(shù)；（7）能被3整除的四位數(shù)；（8