2023年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2023年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.13分）在1,0,-3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.0C.^3D.-3

2.（3分）2023000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2023X107B.2.016X106C.21.06X105D.210.6X104

3.（3分）計(jì)算-3m+2m的結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）

A.-1B.-mC.-5mD.5m

4.（3分）點(diǎn)P（1,-3）在反比例函數(shù)y=k（kWO）的圖象上，那么k的值是

X

（）

A.3B.-3C.gD.-■

33

5.13分）把多項(xiàng)式x3-4x分解因式，結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）

A.x（X2-4）B.x（x-2）2c.x（x+2）2D.x（x+2）（x-2）

6.13分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

7.（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表.如果從這四位

同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選

)

甲乙丙T

平均數(shù)80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.T

8.13分）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)

數(shù)m的取值范圍為（）

A.m>4B.nK-C.np^-D.m<-

4444

9.（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,那么它的周長(zhǎng)為（）

A.17B.15C.13D.13或17

10.13分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。。與AB邊交于

點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線(xiàn)，交BC于E.那么結(jié)論：

①BE=EC；②NEDC=NECD；③NB=NBDE；

④△ABCsaACD；⑤△0￡（：是等邊三角形.

其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）

11.（4分）化簡(jiǎn)：^8~^2=-

12.（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓。上，如果NAOB+NA〈B=84。，那么NACB

的大小是.

13.（4分）假設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足憶+2|+后10,那么a?-b=.

14.（4分）在RtaABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,那么sinA=.

15.（4分）不等式組的解集是

|4x-l>x+2----------

16.（4分）如圖，點(diǎn)A,B,C是方格紙上的格點(diǎn)，假設(shè)最小方格的邊長(zhǎng)為1,

那么AABC的面積為.

三、解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）

17.（6分）計(jì)算：2sin60°+2-1-20230-11-Vsl.

X4

18.16分）解方程：*--=1.

x+1x2-l

19.（6分）如圖，ZXABC中,ZC=90°,ZA=3'00.

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線(xiàn)DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

（保存作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）；

（2）連接BD,求證：BD平分NCBA.

四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）

20.17分，）學(xué)校為了了解我校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取我校七年

級(jí)的局部學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一種書(shū)籍）.下列圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息答復(fù)下列問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡漫畫(huà)的局部所占圓心角是度；

（4）假設(shè)七年級(jí)共有學(xué)生2800人,請(qǐng)你估計(jì)喜歡"科普常識(shí)〃的學(xué)生人數(shù)共有

多少名？

21-.（7分）"馬航事件'’的發(fā)生引起了我國(guó)政府的高度重視，我國(guó)政府迅?速派

出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋.如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛

機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘骸的物體1該物體視為靜止），

此時(shí)的俯角為30。.為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)

測(cè)得點(diǎn)F的俯角為45。.請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)卜點(diǎn)A,B,C

在同一直線(xiàn)上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保存，整數(shù).參考數(shù)據(jù)：8

1.7）

22.（7分）某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如表：

購(gòu)票人數(shù)/人1~51~100以

50100上

每人門(mén)票價(jià)/元12108

某校七年級(jí)（1）、（2）兩班方案去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）

班人數(shù)多于丐0人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，那么一共支

付1118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，那么只需花費(fèi)816元.

（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？

（2）團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比擬，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián)？

五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）

23.（9分）為了決定誰(shuí)將獲得僅有的一張科普?qǐng)?bào)告入場(chǎng)券，甲和乙設(shè)計(jì)了如下

的摸球游戲：在不透明的A、B兩個(gè)口袋中分別放入編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)

紅球及一個(gè)白球，四個(gè)小球除了顏色和編號(hào)不同外，其他沒(méi)有任何區(qū)別；甲在A

口袋中摸出兩個(gè)球，乙在B口袋中摸出一個(gè)球，如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅色的

甲得1分，否那么，甲得0分，如果乙摸出的球是白色的，乙得1分，否那么乙

得0分，得分高的獲得入場(chǎng)券，如果得分相同，游戲重來(lái).

（1）運(yùn)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲得1分的概率；

（2）請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明」這個(gè)游戲是否公平.

24.（9分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF

并延長(zhǎng)父AB于點(diǎn)M,MNLCM父射線(xiàn)AD于點(diǎn)N.

(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；

EF

假

設(shè)---2嘲的值；

AB.BF-

BC-

EF

假

設(shè)AB.

--n

BC-BF一當(dāng)n為何值時(shí)，MN〃BE?

25.(9分)如圖，拋物線(xiàn)y=x2-(m+3)x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，一次函

數(shù)y=x+3與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸交于D、E兩點(diǎn).

(1)求m的值.

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P(a,b)(-3<a<l)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)aPAB的面積是aABC面積

的2倍?時(shí)，求a,b的值.

2023年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)

1.

【解答】解：-3VOV1V?,

最大的數(shù)是?，

應(yīng)選：C.

2.

【解答】解:2023000=2.016X106,

應(yīng)選：B.

3.

【解答】解：原式=(-3+2)m

=-m

應(yīng)選：B.

4.

【解答解：???點(diǎn)P(1，-3)在反比例函數(shù)y=k(kWO)的圖象上，

X

/.-3=亨，解得k=-3.

應(yīng)選：B-.

5.

【解答】解：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),

應(yīng)選：D.

6.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,那么

(n--2)?180°=540°,

解得n=5.

應(yīng)選：B.

7.

【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，應(yīng)選乙.

應(yīng)選：B.

8.

【解答】解：根據(jù)題意得△=(-3)2-4m>0,

解得mV..

應(yīng)選：B.

9.

【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為7時(shí)，3+3V7不能構(gòu)成三角形;

②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17.

故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17.

應(yīng)選:A.

10.

【解答】解：連接。D,如圖,

ZACB=90°,

/.BC為。。的切線(xiàn),

VDE為切線(xiàn)，

；.ED=EC,

.?.Z1=Z2,即NEDC=NECD,.?.②正確；

VAC為直徑，

/.ZADC=90o,

,N2+N3=90°,ZB+Z1=9O°,

.,.Z3=ZB,即/B=NBDE,.?.③正確；

，ED=EB,

，EB=EC,.?.①正確；

即點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

VAC為直徑，

；.NADC=90°=NACD,

VZA=ZA,

.,.△ABC^AACD,.?.④正確；

根據(jù)不能推出DC=DE=EC,即ADEC不一定是等邊三角形，.?.⑤錯(cuò)誤;

即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

應(yīng)選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）

11.

【解答】解：原式=2?-后

故答案為：V2.

12.

【解答】解：VZA0B=2ZACB,ZAOB+ZACB=8-4°

/.3ZACB=84°

AZACB=28".

故答案為：28°.

13.

【解答】解：由題意得，a+2=0,b-4=0,

解得，，a=-2,b=4,

那么a2-b=0,

故答案為：0.

14.

【解答】解：:在RtaABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,

**,AC=VAB2+BC2=5(勾股定理).

.._BC_4

??sinAA=——,

AC5

故答案是:

5

15.

'2x<8①

【解答】解:

4xT>x+2②'

由①得：x<4；

由②得：x>l,

那么不等式組的解集為1VXV4.

故答案為：1VXV4.

16.

【解答】解：由圖可知，AABC的邊BC=4,BC邊上的高線(xiàn)長(zhǎng)為5,

所以SMBC=*X5X4=10.

故答案為：L0

三、解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）

17.

【解答】解:2sin60°+21-2023°-|1-V3l

=2義返+工-1-V3+1

22八

18.

【解答】解：*X■-r4-=i

x+lXz-1

方程兩邊同乘(x+1)(x-1),

得，x(x-1)-4=(x+1)(x-1)

整理得，x=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，(x+1)(x-1)W0,

x=-3是原方程的解.

19.

【解答】解：（1〕如下圖，DE就是要求作的AB邊上的中垂線(xiàn);

12）證明：..力￡是AB邊上的中垂線(xiàn)，ZA=30°,

；.AD=BD,

ZABD=ZA=30°,

VZC=90°,

ZABC=900-ZA=90°-30°=60°,

ZCBD=ZABC-ZABD=60°-30°=30°,

，ZABD=ZCBD,

ABD平分NCBA.

四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）

20.

【解答】解：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為80?40%=200人

（2）喜歡科普的學(xué)生數(shù)為200X30%=60人，如圖

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡漫畫(huà)的局部所占圓心角是^義360。=72。,

（4）喜歡"科普常識(shí)"的學(xué)生人數(shù)為2800義30%=840名.

故答案為：200,72.

21.

【解答】解：VZBCF=90°,ZFBC=45°,

BC=CF,

VZCAF=30°,

?匕八4n。-CF_CF_CF

"AB+BC-CF+AB=800+CF=3'

解得CF=警°1^^~1046(m).

3”3

答：豎直高度CF約為1046米.

22.

【解答】解：（1）假設(shè)不超過(guò)100人時(shí)，設(shè)人數(shù)為w人，那么有10w=816,那

么w不是整數(shù)，不合題意，故兩個(gè)班學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)100人；設(shè)七年級(jí)（1）

班有x人、七年級(jí)（2）班有y人，由題意，得

x=49

解得:

y=53

答：七年級(jí)（1）班有49人、七年級(jí)（2）班有53人;

（2）七年級(jí)（1）班節(jié)省的費(fèi)用為：（12-8）X49=196元,

七年級(jí)（2）班節(jié)省的費(fèi)用為：（10-8）義53=106元.

五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）

23.

【解答】解：⑴列樹(shù)狀圖如下:

甲得1分的概率=備］

（2）不公平.

（乙）小

AP（甲）WP（乙）,

...不公平.

24.

【解答】解：（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，如圖1,那么有BF=EF.

???四邊形ABCD是矩形,

，AB=DC,AB〃DC,

/.ZMBF=ZCEF,ZBMF=ZECF.

在△BMF和4ECF中,

，BM=EC.

TE為CD的中點(diǎn),

/.EC=-DC,

2

.*.BM=EC=—DC=—AB,

22

，AM=BM=EC；

⑵如圖2所示:設(shè)MB=a,

四邊形ABCD是矩形,

，AD=BC,AB=DC,NA=NABC=NBCD=90°,AB〃DC,

?EC_EF_0

…麗一麗’

/.EC=2a,

.\AB=CD=2CE=4a,AM=AB-MB=3a.

:暮2,

BC

BC=AD=2a.

VMN1MC,

AZCMN=90°,

/.ZAMN+ZBMC=90°.

VZA=90°,

，NANM+NAMN=90°,

.?.ZBMC=ZANM,

/.△AMN^ABCM,

331

/.AN=—a,ND=AD-AN=2a--a=—a,

222

3_

.ANTa

ND1'

2a

(3)當(dāng)黑=M=n時(shí)，如圖3：設(shè)MB=a.

BCBr

VAMFB^ACFE,

解得EC=an.

/.AB=2an.

.AB_

又?.BC-n

；.BC=2a.

：MN〃BE,MN±MC,

，NEFC=NHMC=90°,

/.ZFCB+ZFBC=90°.

VZMBC=90°,

/.ZBMC+ZFCB=90°,

/.ZBMC=ZFBC.

VZMBC=ZBCE=90°,

n=4.

25.

【解答】解：

(1)?拋物線(xiàn)y=x2-(m+3)x+