二元一次方程與平面區(qū)域(第二課時(shí))

二元一次不等式(組)與平面區(qū)域（二）xyo一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。yxAx+By+C=0o

由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x,y），把它的坐標(biāo)（x,y）代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（x0,y0），從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).小訣竅yxAx+By+C=0直線定界,特殊點(diǎn)定域

例1判斷下列不等式表示的平面區(qū)域在對(duì)應(yīng)直線的哪一方：⑴x－ｙ＋１＜0⑵２ｘ＋３ｙ－６＞０⑶２ｘ＋５ｙ－10≥０⑷４ｘ－３ｙ≤１２oXY1-1OXY32OXY52OYX3-4變式1：寫出圖中表示的平面區(qū)域滿足的不等式：OYX3-4變式2：已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+c=0的兩側(cè)，能否確定c的取值范圍？例2用平面區(qū)域表示不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。例3畫出不等式組表示的平面區(qū)域x－ｙ＋５≥０x＋ｙ≥０x≤３分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示直線ｘ－ｙ＋５＝０上及右下方的點(diǎn)的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直線ｘ＋ｙ＝０上及右上方的點(diǎn)的集合，ｘ≤３表示直線ｘ＝３上及左方的點(diǎn)的集合。OXYx+y=0x－y+5=0x=3根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁浇M例4例5

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表示：

鋼型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123

今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求？規(guī)格[解]：設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,

根據(jù)題意可得：

作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域:x+2y=18277.515180xy2x+y=15x+3y=27C(4,8)例6某人準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)元興辦一所完全中學(xué)。對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）

分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件。

學(xué)段班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)初中45226／班2／人高中40354／班2／人把上面四個(gè)不等式合在一起，得到y(tǒng)x2030402030o另外，開設(shè)的班級(jí)不能為負(fù)，則x≥0，y≥0。而由于資金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200解：設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)。因辦學(xué)規(guī)模以20～30個(gè)班為宜，所以，20≤x＋y≤30例7一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相