多元回歸模型的建立與檢驗

糧食總產(chǎn)量的多元線性回歸分析根據(jù)理論和經(jīng)驗分析，影響糧食總產(chǎn)量的主要因素有：播種面積、使用化肥量、農(nóng)業(yè)勞動人數(shù)。本文主要對糧食總產(chǎn)量進行多因素分析，建立以糧食總產(chǎn)量為被解釋變量，以使用化肥量、農(nóng)業(yè)勞動人數(shù)為解釋變量的多元線性回歸模型，利用模型對糧食總產(chǎn)量進行分析、檢驗、應用。1模型設定糧食總產(chǎn)量受播種面積、使用化肥量、農(nóng)業(yè)勞動人數(shù)的影響程度，我們選取了1952-1986年糧食總產(chǎn)量及其影響因素播種面積、使用化肥量、農(nóng)業(yè)勞動人數(shù)這35年的數(shù)據(jù)為樣本。糧食總產(chǎn)量為被解釋變量，播種面積、使用化肥量、農(nóng)業(yè)勞動人數(shù)為解釋變量設定的線性回歸模型為：2數(shù)據(jù)來源從《統(tǒng)計年鑒》收集到以下數(shù)據(jù)，如下表：表1糧食總產(chǎn)量及其相關數(shù)據(jù)年份糧食總產(chǎn)量Y〔萬噸〕糧食播種面積X1〔萬公頃〕使用化肥量X2〔kg/公頃〕農(nóng)業(yè)勞動者人數(shù)X3〔百萬人〕195216,392.0012,398.000.55182.40195316,683.0012,664.000.81186.10195416,952.0012,899.001.13190.10195518,394.0012,984.001.63195.30195619,275.0013,634.002.12200.30195719,505.0013,363.002.39205.70195820,000.0012,761.003.74213.00195917,000.0011,602.003.74207.80196014,350.0012,243.004.41197.60196114,750.0012,144.003.29202.50196216,000.0012,162.004.65213.70196317,000.0012,074.007.65220.40196418,750.0012,208.009.34229.10196519,453.0011,963.0014.20235.20196621,400.0012,099.0019.00244.50196721,782.0011,923.0019.10253.70196820,906.0011,616.0014.90262.90196921,097.0011,760.0020.10274.00197023,996.0011,927.0025.50281.20197125,014.0012,085.0029.40287.50197224,048.0012,121.0032.20286.50197326,494.0012,116.0035.50292.60197427,527.0012,098.0033.30296.80197528,452.0012,106.0033.50299.50197628,631.0012,074.0036.70301.40197728,273.0012,040.0041.40302.50197830,477.0012,059.0058.90303.40197933,121.0011,926.0073.20305.80198032,056.0011,723.0086.70313.70198132,502.0011,496.0092.00322.30198235,450.0011,346.00104.60332.80198338,728.0011,405.00115.30342.60198440,731.0011,288.00120.60353.70198537,911.0010,885.00123.60370.70198639,151.0011,903.00133.90380.003建立模型表2播種面積、使用化肥量、農(nóng)業(yè)勞動人數(shù)對糧食總產(chǎn)量的回歸根據(jù)回歸分析結(jié)果可得到下面的估計方程：(-3.211752)(3.827938)(7.390655)(7.109051)4模型檢驗4.1經(jīng)濟意義檢驗經(jīng)濟意義檢驗主要檢驗模型參數(shù)估計量在經(jīng)濟意義上的合理性，檢驗求得的參數(shù)估計的符號與大小是否合理，是否與根據(jù)人們的經(jīng)驗和經(jīng)濟理論所擬定的期望值相符合。這是一項最根本的檢驗，經(jīng)濟意義不合理，不管其他方面質(zhì)量多么高，模型也是沒有實際價值的。從上面的模型估計結(jié)果可以看出，在假定其他變量不變的情況下，當年糧食播種面積每增長1單位，糧食總產(chǎn)量就會增長2.312269單位；在假定條件不變的情況下，當使用化肥量每增長1單位，糧食總產(chǎn)量就會增長104.1527單位；在假定條件不變的情況下，當農(nóng)業(yè)勞動者人數(shù)每增長1單位，糧食總產(chǎn)量就會增長76.34968單位。這意味著糧食播種面積越高，糧食總產(chǎn)量越高；使用化肥量越高，糧食總產(chǎn)量越高；農(nóng)業(yè)勞動者人數(shù)越高，糧食總產(chǎn)量越高。這與理論分析和經(jīng)驗判斷相一致。4.2統(tǒng)計檢驗擬合優(yōu)度檢驗可決系數(shù)的取值范圍是。越接近0，說明模型擬合度越低；越接近1，說明模型的擬合度越高。由表中數(shù)據(jù)結(jié)果可以得到：，修正的可決系數(shù)為，都很接近1，這說明引入方程的自變量與因變量的相關程度高，模型對樣本的擬合很好。方程總體線性的顯著性檢驗〔檢驗〕由表中數(shù)據(jù)結(jié)果可以得到：，給定顯著性水平，查表，得到臨界值〔解釋變量數(shù)目為3，樣本容量為35〕，顯然有，說明模型的線性關系在的置信水平下顯著成立。變量的顯著性檢驗〔檢驗〕由表中數(shù)據(jù)結(jié)果可以得到三個解釋變量的值，分別為，，，給定顯著性水平，查分布表中自由度為31〔〕，得到，可見，三個變量的值都大于該臨界值，所以拒絕原假設，既是說，模型中引入的三個解釋變量都在的水平下影響顯著，都通過了變量的顯著性檢驗。參數(shù)的置信區(qū)間給定顯著性水平，由分布表可知，在自由度為31下，得到，從回歸計算中得到：，在的置信度下的置信區(qū)間是根據(jù)置信區(qū)間公式計算得到，和的置信區(qū)間分別為〔1.0788，3.5457〕，〔75.3759，132.9295〕，〔54.4190，98.2802〕。顯然，參數(shù)的置信區(qū)間比和要小，這意味著在同樣的置信度下，的估計結(jié)果精度更高一些。5模型應用——預測1987年，糧食播種面積為11435.14萬公頃，使用化肥量110.96kg/公頃，農(nóng)業(yè)勞動者人數(shù)345.11百萬人，由上述回歸方程