期末押題培優(yōu)01卷（考試范圍：21.1-27.3）（解析版）

期末押題培優(yōu)01卷（考試范圍：21.1-27.3）一、單選題(共30分)1．(本題3分)中國剪紙傳承賡續(xù)的視覺形象和造型格式，蘊涵了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認知、實踐經驗、生活理想和審美情趣，具有認知、教化、表意、抒情、娛樂、交往等多重社會價值。在下列四幅剪紙中，為中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．2．(本題3分)將拋物線沿直角坐標平面先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據二次函數平移規(guī)律“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為：，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知二次函數圖象的平移法則是解題的關鍵．3．(本題3分)用配方法解方程，下列配方正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把常數項移項，兩邊加上一次項系數一半的平方解題．【詳解】解：，，．故選A．【點睛】本題考查配方法解一元二方程，熟記解題方法是解題的關鍵．4．(本題3分)已知⊙O的半徑是4，點P到圓心O的距離d為方程的一個根，則點P與⊙O的位置關系為（

）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．不能確定【答案】C【分析】先求出方程的根，再根據點到圓心的距離與半徑的大小關系判斷位置關系即可．【詳解】方程的根為，∵點P到圓心O的距離d為方程的一個根，∴，∵⊙O的半徑是4，，∴點P在⊙O外，故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，解一元二次方程，熟練掌握點到圓心的距離大于半徑時，點在圓外是解題的關鍵．5．(本題3分)下列事件中，屬于隨機事件的是（

）A．等腰三角形有兩條邊相等B．三角形的三條邊為3，4，5，則該三角形為直角三角形C．任選一個實數x，使得有意義D．在裝有10個紅球的口袋內，摸出一個白球．【答案】C【分析】根據隨機事件的概念求解即可，【詳解】解：A．是必然事件，不符合題意；B．是必然事件，不符合題意；C．是隨機事件，符合題意；D．是不可能事件，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了隨機事件的概念，解題的關鍵是熟練掌握隨機事件的概念．6．(本題3分)在一次同學聚會上，大家一見面就相互握手（每兩人只握一次）．大家共握了21次手．設參加這次聚會的同學共有x人，根據題意，可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】每個人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個人之間只握手一次，所以等量關系為：聚會人數（聚會人數）總握手次數，把相關數值代入即可．【詳解】解：設參加這次聚會的同學共有x人，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確理解題意，找到關鍵描述語，找到等量關系準確地列出方程是解決問題的關鍵．7．(本題3分)下列拋物線中，其頂點在反比例函數y＝的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1【答案】A【分析】根據y＝得k＝xy＝12，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于12，就在函數圖象上．【詳解】解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的頂點為（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的頂點在反比例函數y＝的圖象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的頂點為（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的頂點不在反比例函數y＝的圖象上，C、y＝（x+2）2+1的頂點為（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的頂點不在反比例函數y＝的圖象上，D、y＝（x+2）2﹣1的頂點為（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的頂點不在反比例函數y＝的圖象上，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是拋物線的頂點坐標以及反比例函數圖象上點的坐標，根據拋物線的解析式確定拋物線的頂點坐標是解此題的關鍵．8．(本題3分)下列說法不正確的是（）A．所有矩形都是相似的B．若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2C．若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝cmD．四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段【答案】A【分析】根據相似多邊形的性質，矩形的性質，成比例線段，黃金分割判斷即可．【詳解】解：A.所有矩形對應邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；B.若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2，B正確，不符合題意；C.若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝cm，C正確，不符合題意；D.∵1：2=2：4，∴四條長度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段，D正確，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，矩形的性質，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質是解題的關鍵．9．(本題3分)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）【答案】D【詳解】試題分析：已知拋物線的對稱軸為x=2，知道A的坐標為（0，3），由函數的對稱性知B點坐標．解：由題意可知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，∵點A的坐標為（0，3），且AB與x軸平行，可知A、B兩點為對稱點，∴B點坐標為（4，3）故選D．考點：二次函數的性質．10．(本題3分)如圖，P是等邊三角形ABC內一點，將繞點A順時針旋轉得到，若，

，，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，由題意得是等邊三角形，利用勾股定理的逆定理證明，根據即可解決問題．【詳解】如圖，連接，繞點A順時針旋轉得到，，，，是等邊三角形，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理等知識，解題的關鍵是掌握旋轉的性質，對應邊相等，對應角相等．二、填空題(共18分)11．(本題3分)拋物線關于原點對稱的拋物線的解析式為______．【答案】【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點進行解答即可．【詳解】解：關于原點對稱的點的橫縱坐標互為相反數，拋物線關于原點對稱的拋物線的解析式為：，即．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知關于原點對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．12．(本題3分)已知袋中有若干個球，其中只有3個紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數是_______．【答案】12【分析】根據概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數．【詳解】解：袋中球的總個數是：（個）．故答案為：12．【點睛】本題考查了概率公式，根據概率公式算出球的總個數是解題的關鍵．13．(本題3分)小亮希望測量出電線桿的高度，他在電線桿旁的點D處立一標桿，標桿的影子與電線桿的影子部分重疊（即點E、C、A在一直線上），量得米，米，米．則電線桿的高為___________米．【答案】5【分析】根據題意得出，利用相似三角形的對應邊成比例即可解答．【詳解】解：∵米，米，∴米，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴即電線桿的高為5米，故答案為：5.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質.14．(本題3分)圓錐的底面半徑為，母線為，則圓錐的側面積為___________（結果保留）．【答案】【分析】首先求得圓錐的底面半徑，即展開扇形的弧長，根據扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵圓錐的底面周長是，∴圓錐的側面積是，故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的基本性質及求面積公式，掌握相關求解公式是解題的關鍵．15．(本題3分)某品牌汽車剎車后行駛的距離s米與行駛的時間t秒的函數關系式是，汽車剎車后到停下來前進了_______米．【答案】45【分析】利用配方法求二次函數最值的方法解答即可．【詳解】解：，，時，s取得最大值45，汽車剎車后到停下來前進了45米，故答案為：45．【點睛】本題主要考查了二次函數求最值的問題，根據已知利用配方法得出頂點式是解題關鍵．16．(本題3分)如圖，已知：是的直徑，弦，分別過，作的垂線，垂足為，．得到如下結論：①；②；③若四邊形是正方形，則；④若為的中點，則為中點；⑤若半徑，則扇形的面積為；所有正確結論的序號是__________．【答案】①②④【分析】①②正確，證明即可；③錯誤，可證；④正確，由題意可證△OBN是等邊三角形，可得結論；⑤錯誤，∠BON的大小不確定，故面積不確定．【詳解】連接AM，BN，OM，根據平行線間的距離相等，可得MC=ND，∴(HL)，∴∠MOC=∠NOD，OC=OD，∴，AC=BD，所以①②正確若四邊形是正方形，則MC=2OC，，則，所以③錯誤．當M是的中點時，可得∠AOM=∠MON=∠BON=60°，∴△BON是等邊三角形，又∵，∴D為OB中點．所以④正確若半徑，扇形的圓心角大小不確定，所以面積不一定為，所以⑤錯誤．故正確答案為：①②④【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系，以及等邊三角形的判定等，根據圓心角、弧、弦之間的關系正確分析題意，作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題(共82分)17．(本題6分)解方程(1)(2)【答案】(1)，(2)，【分析】（1）觀察方程可知，采用因式分解的方法即可求解；（2）觀察方程可知，采用因式分解的方法即可求解．【詳解】（1）解：或，（2）解：或，【點睛】本題主要考查解一元二次方程，屬于基礎計算題考查，難度不大．解題的關鍵是觀察方程結構采用合適的方法求解和計算的準確性．18．(本題6分)如圖，在中，，，，點D在邊上．(1)判斷與是否相似？請說明理由．(2)當時，求的長．【答案】(1)相似，理由見解析；(2)AB的長為3．【分析】（1）由兩個三角形相似的判定定理即可得出結論；（2）根據三角形相似，對應邊成比例可求出的長．【詳解】（1）相似，理由如下：∵，，，∴，又∵為公共角，．（2），，，．即的長為3．【點睛】本題考查了三角形相似的判定定理和性質，要求學生熟練掌握和運用三角形相似的判定定理及性質，找出三角形相似的條件是解題的關鍵．19．(本題8分)如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．(1)畫出將繞原點O順時針方向旋轉得到的；(2)求（1）中線段掃過的圖形面積．【答案】(1)如下圖所示；(2)．【分析】（1）根據圖形旋轉的性質畫出順時針旋轉后的圖形即可；（2）首先明確線段掃過的圖形是半徑為，圓心角為的一個扇形，再利用扇形面積公式即可得出結論．（1）解：如圖，即為所求．（2）解：由（1）知：線段掃過的圖形是半徑為，圓心角為的一個扇形，，圓心角，線段掃過的圖形的面積==．故線段掃過的圖形的面積為．【點睛】此題考查圖形的旋轉變換與作圖，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．20．(本題8分)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球．把它們分別標記為1，2，3，4．(1)隨機摸取一個小球的標號是偶數，該事件的概率為______；(2)小雨和小佳玩摸球游戲，兩人各摸一個球，誰摸到的數字大誰獲勝．小雨先從口袋中摸出一個小球，不放回，小佳再從口袋中摸出一個小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，分別求出小雨和小佳獲勝的概率．【答案】(1)(2)小雨獲勝的概率為；小佳獲勝的概率為【分析】（1）直接由概率公式求即可；（2）利用列表法分析出共有12種等可能的結果，小雨獲勝的結果有6種，小佳獲勝的結果也有6種，然后由概率公式計算即可．【詳解】（1）解：，∴隨機摸取一個小球的標號是偶數的概率為；故答案為：（2）解：列表如下：

小雨小佳12341234共有12種等可能的結果，小雨獲勝的結果有6種，小佳獲勝的結果也有6種小雨獲勝的概率為小佳獲勝的概率為答：小雨獲勝的概率為，小佳獲勝的概率為．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，概率公式，熟練掌握概率公式：，用列表法或畫樹狀圖法分析等可能的結果總數與所求事件的結果數是解題的關鍵．21．(本題10分)如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．(1)求拋物線的解析式；(2)結合圖形，求y＞0時自變量x的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）將點代入解析式，待定系數法求解析式即可；（2）根據解析式令，求得點的坐標，進而根據拋物線與軸的交點結合函數圖象即可求得y＞0時自變量x的取值范圍．(1)解：將點代入拋物線y＝x2+bx+c，得解得則拋物線的解析式為：(2)由拋物線的解析式，令即解得，，且拋物線開口向上，y＞0時自變量x的取值范圍為或【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，根據函數圖象求自變量的范圍，數形結合是解題的關鍵．22．(本題10分)如圖，的直徑為，弦為的平分線交于點．（1）求的長；（2）試探究之間的等量關系，并證明你的結論；（3）連接為半圓上任意一點，過點作于點，設的內心為，當點在半圓上從點運動到點時，求內心所經過的路徑長【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）．【分析】(1)根據直徑所對的角是90°，判斷△ABC和△ABD是直角三角形，根據圓周角∠ACB的平分線交O于D，判斷△ADB為等腰直角三角形，然后根據勾股定理求出值；(2)延長CA到F，使AF=CB，可證△CDF為等腰直角三角形,從而得到CA、CB、CD之間的等量關系；(3)作輔助線，連接OM，PM,正確構造圖形，確定M的運動軌跡是圓弧形，先求的長度，再得到點M經過路徑的長．【詳解】解：是直徑是的平分線在中，，證明如下延長到，使，連接又為等腰直角三角形連接點為的內心所以點在以為弦，并且所對的圓周角為的兩段劣弧上（分左右兩種情況）；設所在圓的圓心弧的長為=點經過路徑長為=【點睛】本題綜合考查了圓周角定理，全等三角形，等腰直角三角形，圓弧的長，勾股定理等知識，解答此題要抓住三個關鍵，(1)判斷出ABC和△ABD是直角三角形，以便利用勾股定理；(2)判斷出線段△CDF和△ABD是等腰直角三角形，然后將各種線段轉化到等腰直角三角形中利用勾股定理解答，(3)通過作輔助線，正確構造圖形，確定M的運動軌跡是圓弧形，再利用弧長公式解答．23．(本題10分)某電廠規(guī)定，該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過度，那么這個月這戶居民只交10元電費；如果超過度，這個月除了交10元電費外，超過部分按每度元交費．(1)該廠某戶居民1月份用電90度，超過了度的規(guī)定，試寫出超過部分應交的電費．（用含的代數式表示）(2)下表是這戶居民2月、3月的用電情況，請根據其中的數據，求電廠規(guī)定的度是多少．月份用電量/度交電費總數/元2月80253月4510【答案】(1)x（90－x）元(2)50度【分析】（1）根據題意可得用電90度超過了規(guī)定度數（90－x）度，再由超過部分按每度元交電費，即可求解；（2）根據題意可得2月份用電量超過x度，列出方程，再由3月份用電45度只交電費10元，可得x≥45，即可求解．【詳解】（1）解：∵規(guī)定用電x度，∴用電90度超過了規(guī)定度數（90－x）度，∵超過部分按每度元交電費，∴超過部分應交的電費為x（90－x）元．（2）解∶2月份用電量超過x度，依題意得x（80－x）＝25－10．整理得x2－80x＋1500＝0．解這個方程得x1＝30，x2＝50．根據題意得：3月份用電45度只交電費10元，∴電廠規(guī)定的x≥45，∴x1＝30不合題意，舍去．∴x＝50．答：電廠規(guī)定的x度為50度．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．24．(本題12分)如圖，在⊙O中，AB為弦，CD為直徑，且AB⊥CD，垂足為E，P為上的動點（不與端點重合），連接PD．(1)求證：∠APD＝∠BPD；(2)利用尺規(guī)在PD上找到點I，使得I到AB、AP的距離相等，連接AD（保留作圖痕跡，不寫作法）．求證：∠AIP+∠DAI＝180°；(3)在（2）的條件下，連接IC、IE，若∠APB＝60°，試問：在P點的移動過程中，是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2【分析】（1）根據垂徑定理和圓周角定理可證明；（2）作∠BAP的平分線交BP于I，證明∠DAI=∠AID，進而命題可證；（3）連接BI，AC，先計算得∠AIB=120°，從而確定I在以D為圓心，AD為半徑的圓上運動，根據“射影定理”得AD2=DE?CD，進而證明△DI′E∽△DCI′，從而求得結果．（1）解：證明：∵直徑CD⊥弦AB，∴，∴∠APD=∠BPD；（2）如圖，作∠BAP的平分線，交PD于I，證：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵，∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）如圖2，連接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=∠BAP，∴∠ABI=∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=（∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴點I的運動軌跡是，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴AD=AO，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DAC=90°，∵CD⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD，∵∠ADC=∠ADE，∴△ADE∽△CDA，∴，∴AD2=DE?CD，∵DI′=DI=AD，∴DI2=DE?CD，∵∠I′DE是公共角，∴△DIE∽△DCI，∴．【點睛】本題考查了圓的有關定理及確定圓的條件，相似三角形的判定和