應(yīng)用抽樣技術(shù)期末復(fù)習(xí)題分析

抽樣調(diào)查一、選擇題1.抽樣調(diào)查的根本功能是(C)A.獲取樣本資料B.計(jì)算樣本資料C.推斷總體數(shù)量特征D.節(jié)約費(fèi)用2.概率抽樣與非概率抽樣的根本區(qū)別是(B)A.是否能保證總體中每個(gè)單位都有完全相同的概率被抽中B.是否能保證總體中每個(gè)單位都有事先已知或可以計(jì)算的非零概率被抽中C.是否能減少調(diào)查誤差D.是否能計(jì)算和控制抽樣誤差3.與簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行比較,樣本設(shè)計(jì)效果系數(shù)Deff>1表明(A)A.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡單隨機(jī)抽樣效率低B.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡單隨機(jī)抽樣效率高C.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)與簡單隨機(jī)抽樣效率相同D.以上皆對4.優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是（B）A.無偏性、充分性和一致性B.無偏性、一致性和有效性C.無誤差性、一致性和有效性D.無誤差性、無偏性和有效性5.某鄉(xiāng)欲估計(jì)今年的小麥總產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，已知去年的總產(chǎn)量為12820噸，全縣共123個(gè)村，抽取13個(gè)村調(diào)查今年的產(chǎn)量，得到噸，這些村去年的產(chǎn)量平均為噸。試采用比率估計(jì)方法估計(jì)今年該地區(qū)小麥總產(chǎn)量（B）A.12820.63B.14593.96C.12817.83D.14591.496．抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的大小與下列哪個(gè)因素?zé)o關(guān)（C）A．樣本容量B．抽樣方式、方法C．概率保證程度D．估計(jì)量7.抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差與抽樣極限誤差之間的關(guān)系是(B)A.B.C.D.8.應(yīng)用比率估計(jì)量能使估計(jì)精度有較大改進(jìn)的前提條件是調(diào)查變量與輔助變量之間大致成(A)關(guān)系A(chǔ).正比例B.反比例C.負(fù)相關(guān)D.以上皆是9.能使達(dá)到極小值的值為(B)A.B.C.D.10.（B）是總體里最小的、不可再分的單元。

A.抽樣單元

B.基本單元

C.初級單元

D.次級單元11.下面哪種抽樣方法是最簡單的概率抽樣方法（A）。

A.簡單隨機(jī)抽樣

B.分層隨機(jī)抽樣

C.系統(tǒng)抽樣

D.整群抽樣

12.下面關(guān)于各種抽樣方法的設(shè)計(jì)效應(yīng)，表述錯(cuò)誤的是（B）。

A.簡單隨機(jī)抽樣的deff=1

B.分層隨機(jī)抽樣的deff﹥1

C.整群隨機(jī)抽樣的deff﹥1

D.機(jī)械隨機(jī)抽樣的deff≈1

13.假設(shè)考慮了有效回答率之外所有其他因素后的初始樣本量為400，而預(yù)計(jì)有效回答率為80﹪，那么樣本量則應(yīng)定為（B）。

A.320

B.500

C.400

D.480

14.在要求的精度水平下，不考慮其他因素的影響，若簡單隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為300，分層隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)deff=0.8，那么若想達(dá)到相同的精度，分層隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為（C）。

A.375

B.540

C.240

D.36015.分層抽樣設(shè)計(jì)效應(yīng)滿足（B）。

A.deff=1

B.deff﹤1

C.1deff≈1

D.deff﹥116.針對總體每一單元都進(jìn)行信息搜集的調(diào)查是（D）

A.抽樣調(diào)查

B.典型調(diào)查

C.重點(diǎn)調(diào)查

D.全面調(diào)查17.調(diào)查費(fèi)是用一個(gè)與樣本容量有關(guān)的函數(shù)，若0C為固定費(fèi)用，c為每一個(gè)單元的調(diào)查費(fèi)用，則最簡單的線性費(fèi)用函數(shù)為（D）

A.Ct=

C0+n

B.Ct=

C+C0n

C.Ct=

(C0+C)n

D.Ct=

C0+Cn18.抽樣框最直接反映的是（C）

A.目標(biāo)總體

B.實(shí)際總體

C.抽樣單元

D.基本單元

19.在給定費(fèi)用下使估計(jì)量的方差達(dá)到最小，或者對于給定的估計(jì)量方差使得總費(fèi)用達(dá)到最小的樣本量分配為（C）

A.

常數(shù)分配

B.比例分配

C.

最優(yōu)分配

D.梯次分配20.分層抽樣也常被稱為（D）

A.整群抽樣

B.系統(tǒng)抽樣

C.組合抽樣

D.類型抽樣21.整群抽樣中群的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（A）。

A.群的劃分盡可能使群間差異小，群內(nèi)的差異大

B.群的劃分盡可能使群間差異大，群內(nèi)的差異小

C.群的劃分盡可能使群間差異大，群內(nèi)的差異大

D.群的劃分盡可能使群間差異小，群內(nèi)的差異小

22.某班級共有六十名學(xué)生，要以直線等距抽樣選出15個(gè)學(xué)生為樣本，調(diào)查學(xué)生的到課率，則下列做法正確的是（D）。

A.將60名學(xué)生依次編為1～60

B.計(jì)算抽樣間距為4

C.從1～4隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為抽樣的起始單元號(hào)，按每隔4個(gè)單元抽取一個(gè)，直至抽出15個(gè)樣本

D.以上都正確23.初級單元大小不等的多階段抽樣中，無偏估計(jì)量滿足自加權(quán)的條件是（C）

A.第一階段每個(gè)單元被抽中的概率相等

B.

第二階段每個(gè)單元被抽中的概率相等C.每個(gè)基本單元最終被抽中的概率相等

D.

每個(gè)基本單元最終被抽中的概率不等

24.相對于直線等距抽樣，圓形等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)為（C）

A.不用對單元進(jìn)行編號(hào)

B.隨機(jī)起點(diǎn)選擇范圍小

C.保證每個(gè)單元被抽中的概率嚴(yán)格相等

D.操作更加簡單

25.某學(xué)院共有500名學(xué)生，依次編號(hào)為1～500，要從中抽取50名學(xué)生調(diào)查學(xué)生的到課率，首先從1～10號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為抽樣的起始單元號(hào)，然后每隔10個(gè)單元抽取一個(gè)，直到抽足50個(gè)單元。這種抽樣方法是（C）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣26.非概率抽樣與概率抽樣的主要區(qū)別為（D）A.適用的場合不同B.總體特征值的估計(jì)不同C.樣本量的確定不同D.抽樣時(shí)是否遵循隨機(jī)原則27.下面關(guān)于各種抽樣方法的設(shè)計(jì)效應(yīng)，表述錯(cuò)誤的是（B）A.簡單隨機(jī)抽樣的deff=1B.分層隨機(jī)抽樣的deff>1C.整群抽樣的deff>1D.系統(tǒng)抽樣的deff128.某工廠實(shí)行流水線連續(xù)生產(chǎn)，為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，在每天24小時(shí)中每隔1小時(shí)抽取一分鐘的產(chǎn)量作全面檢查，這是(C)。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分類抽樣C.等距抽樣D.整群抽樣29.為了解1200名學(xué)生對學(xué)校教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為(

A

)

A.40

B.30

C.20

D.1230.分層抽樣中的層的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（B）。A.盡可能使層間的差異小，層內(nèi)的差異大B.盡可能使層間的差異大，層內(nèi)的差異小C.盡可能使層間的差異大，層內(nèi)的差異大D.盡可能使層間的差異小，層內(nèi)的差異小二、判斷題×1.總體比率R與總體比例P兩者是一樣的概念，只是符號(hào)不同。√2.比估計(jì)量是有偏估計(jì)量?！?.分層抽樣在劃分層時(shí)，要求層內(nèi)差異盡可能大，層間差異盡可能小?！?.對于同一總體，樣本容量同抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差之間是正相關(guān)關(guān)系?！?.整群抽樣設(shè)計(jì)總是比簡單隨機(jī)抽樣效率低?！?.其他條件相同時(shí)，重復(fù)抽樣的誤差小于不重復(fù)抽樣的誤差?！?.設(shè)總體容量為N，樣本容量為n，采用有順序放回簡單隨機(jī)抽樣，樣本配合種數(shù)為。×8．一個(gè)調(diào)查單位只能對接與一個(gè)抽樣單位。√9.營業(yè)員從籠中抓取最靠近籠門的母雞，該種抽樣方式屬于非概率抽樣。√10.當(dāng)調(diào)查單位的抽樣框不完整時(shí),無法直接實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣。√11

分層抽樣不僅能對總體指標(biāo)進(jìn)行推算，而且能對各層指標(biāo)進(jìn)行推算。

×12

分層的基本原則是盡可能地?cái)U(kuò)大層內(nèi)方差，縮小層間方差。

√13

分層抽樣的效率較簡單隨機(jī)抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡單隨機(jī)抽樣高。

√14

分層抽樣克服了簡單隨機(jī)抽樣可能出現(xiàn)極端的情況。

√15

分層抽樣的樣本在總體中分布比簡單隨機(jī)抽樣均勻。

×16

分層后各層要進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。

√17

分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精確度，或者在一定的精確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費(fèi)用。

√18分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計(jì)的精度，通常的做法是在方差較大的層多抽一些樣本。

√19在不同的層中每個(gè)單位的抽樣費(fèi)用可能是不等的。

×20

在分層抽樣的條件下，樣本容量的確定與簡單隨機(jī)抽樣的共同點(diǎn)都是取決于總體的方差。

√21

多主題抽樣中，不同的主題對樣本量大小的要求不同。在費(fèi)用允許的情況下，應(yīng)盡可能地選擇較大的樣本量。

√22

有時(shí)在抽樣時(shí)無法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分。

×23

比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進(jìn)行分配。

×24

等容量分配時(shí)各層的樣本單元數(shù)與各層的層權(quán)是相同的。

√25

所謂最優(yōu)分配是指給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小。

√26

在奈曼分配時(shí)，如果某一層單元數(shù)較多，內(nèi)部差異較大，費(fèi)用比較省，則對這一層的樣本量要多分配一些。

√27

在實(shí)際工作中如果第k層出現(xiàn)kn超過kN，最優(yōu)分配是對這個(gè)層進(jìn)行100%的抽樣。

√28

在實(shí)際工作中，如果要給出估計(jì)量方差的無偏估計(jì)，則每層至少2個(gè)樣本單元，層數(shù)不能超過n/2。

×29

無論層的劃分與樣本量的分配是否合理，分層抽樣總是比簡單隨機(jī)抽樣的精度要高。

×30

即使層權(quán)與實(shí)際情況相近，利用事后分層技術(shù)也難以達(dá)到提高估計(jì)精度的目的。

×31．在任何條件下，估計(jì)量的方差都與估計(jì)量的均方差相等，因此一般所講的估計(jì)誤差也就是指估計(jì)量的方差。×32．在多階段抽樣中，各階段只能采用同一種抽樣方法?！?3．總樣本量在各層間按內(nèi)曼分配的結(jié)果可以形成自加權(quán)的估計(jì)量?！?4．估計(jì)抽樣誤差時(shí)，在各種抽樣技術(shù)條件下都可以用樣本方差代替總體方差?！?5．比估計(jì)就是比例估計(jì)?！?6．隨機(jī)原則就是要使得總體中的每一個(gè)抽樣單元都有相等的可能性被抽中?！?7．整群抽樣可以被理解為是第二階段抽樣比為100%時(shí)的一種特殊的兩階段抽樣?！?8．分層抽樣可被理解為是第二階段抽樣比為100%時(shí)的一種特殊的兩階段抽樣?！?9．比估計(jì)與回歸估計(jì)都充分利用了有關(guān)輔助變量，因此一般情況下都較簡單估計(jì)的精度要高?！?0．當(dāng)?shù)谝恢貥颖玖康扔诳傮w容量時(shí)，二重分層抽樣與一般分層抽樣具有相同的估計(jì)精度。三、名詞解釋1.滾雪球抽樣

答：滾雪球抽樣是指利用樣本點(diǎn)（構(gòu)成樣本的單元）尋找樣本點(diǎn)，即由目前的受訪者去尋找新的具有新的具有某一特征的受訪者。

2.分別比估計(jì)

答：分別比估計(jì)是指利用將比率估計(jì)的思想和技術(shù)用于分層隨機(jī)樣本時(shí)，兩種可行的辦法之一：對每層樣本分別考慮比估計(jì)量，然后對各層的比估計(jì)量進(jìn)行加權(quán)平均，此時(shí)所得的估計(jì)量稱為分別比估計(jì)。

3.PPS抽樣答：4.配額抽樣5.概率抽樣6.不等概率抽樣7.抽樣的Brewer方法8.最優(yōu)分配

9.比率估計(jì)

四、計(jì)算題1、（簡單隨機(jī)抽樣的均值、比例估計(jì)和樣本量的確定）某住宅區(qū)調(diào)查居民的用水情況，該區(qū)共有=1000戶，調(diào)查了=100戶，得=12.5噸，=1252，有40戶用水超過了規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。要求計(jì)算：eq\o\ac(○,1)該住宅區(qū)總的用水量及95%的置信區(qū)間；eq\o\ac(○,2)若要求估計(jì)的相對誤差不超過10%，應(yīng)抽多少戶作為樣本？eq\o\ac(○,3)以95%的可靠性估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；2、（內(nèi)曼分配和按比例分配的均值和比例估計(jì)）有下列數(shù)據(jù)層10.353.120.5420.553.93.30.3930.17.811.30.24設(shè)eq\o\ac(○,1)采用按比例分層抽樣的方法估計(jì)和并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤；eq\o\ac(○,2)采用奈曼分配的方法估計(jì)和并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤；3、（兩階段抽樣）某市為了了解職工收入情況，從該市的630個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取了5個(gè)企業(yè)，在中選的企業(yè)中對職工再進(jìn)行隨機(jī)抽樣，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：企業(yè)號(hào)（元）152010328400.056210810400301.13431400203101303.15841200203701205.786590001004204200.000其中，為企業(yè)職工數(shù)，為樣本量；為樣本均值，為樣本方差。試估計(jì)該市職工平均收入及標(biāo)準(zhǔn)差。（比率估計(jì)）某養(yǎng)兔場共有100只兔子，上月末稱重一次對每只兔的重量作了紀(jì)錄，并計(jì)算平均重量為3.1磅，一個(gè)月后隨機(jī)抽取10只兔子標(biāo)重如下：序號(hào)12345678910上次3.232.92.82.83.133.22.92.8本次4.144.13.93.74.14.24.13.93.9eq\o\ac(○,1)估計(jì)這批兔子較上月末增重的比率及其標(biāo)準(zhǔn)誤差；eq\o\ac(○,2)估計(jì)現(xiàn)有兔子的平均重量及其標(biāo)準(zhǔn)誤差；eq\o\ac(○,3)將比估計(jì)方法與均值估計(jì)法進(jìn)行比較，哪一種方法效率高？分析其原因。5、為調(diào)查某5443戶城鎮(zhèn)居民服裝消費(fèi)情況，采用簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣調(diào)查了36戶進(jìn)行調(diào)查，得到平均消費(fèi)支出元，試根據(jù)此估計(jì)：（1）該地區(qū)居民服裝消費(fèi)支出總額，并給出置信水平為95%的置信區(qū)間。（2）如果希望服裝平均消費(fèi)支出的相對誤差限不超過5%，則樣本量至少應(yīng)為多少？6、某地區(qū)10000名群眾，現(xiàn)欲估計(jì)在擁有本科學(xué)歷及以上的群眾所占的比例，隨機(jī)不重復(fù)抽取了300名群眾進(jìn)行調(diào)查，得到，試估計(jì)該地區(qū)群眾擁有本科以上學(xué)歷的比例，并以正態(tài)分布近似給出其95%的置信區(qū)間。7、對某地區(qū)171980戶居民家庭收入進(jìn)行調(diào)查，以居民戶為抽樣單位，根據(jù)城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村將居民劃為2層，每層按簡單隨機(jī)抽樣抽取300戶，經(jīng)整理得如下數(shù)據(jù)：層城鎮(zhèn)23560151800.1372972鄉(xiāng)8632546試根據(jù)此估計(jì)：（1）居民平均收入及其95%的置信區(qū)間。（2）若是按比例分配和奈曼分配時(shí)，各層樣本量分別應(yīng)為多少？8、某居民小區(qū)共有600個(gè)單元，每個(gè)單元均居住15戶，現(xiàn)以單元為群進(jìn)行整群抽樣，隨機(jī)抽取8個(gè)單元，調(diào)查每戶每周的食品支出費(fèi)用，調(diào)查結(jié)果經(jīng)整理，各單元樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示：20521920221821221720822030.6132.1429.6228.3625.8433.5934.2026.84試求：（1）該居民小區(qū)平均每戶每周食品支出費(fèi)用，并給出其置信水平為95%的置信區(qū)間。（2）計(jì)算以單元為群的群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng)9、某縣有300個(gè)村，小麥播種面積為23434畝。全部村子按地勢分為平原和山區(qū)兩種類型，各按10%的抽樣比抽樣，調(diào)查畝產(chǎn)量，經(jīng)整理得到下表結(jié)果，以大寫字母表示總體數(shù)據(jù)，小寫字母表示樣本數(shù)據(jù)，Y代表調(diào)查變量，為今年的總產(chǎn)量，X代表輔助變量，為去年的總產(chǎn)量，相應(yīng)的均值為平均畝產(chǎn)量。類型平原1020.34583561568山區(qū)1980.66290274271試分別對全縣今年的平均畝產(chǎn)量構(gòu)建分別比率估計(jì)量和聯(lián)合比率估計(jì)量。10、一個(gè)由N=1000個(gè)人構(gòu)成的總體被劃分為兩層：第一層由名男性組成，第二層由名女性組成。從中抽取一個(gè)樣本量為n=250的樣本，將樣本等比例地分配給各層，使得兩層的抽樣比都等于n/N=1/4。求各層的樣本量分別是多少？11、一公司希望估計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：工人技術(shù)人員行政管理人員若樣本量n=30，試用奈曼分配確定各層的樣本量。12、某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應(yīng)國內(nèi)市場的300家用戶，試銷售滿一年后，現(xiàn)欲請用戶對該廠的新產(chǎn)品進(jìn)行評價(jià)。現(xiàn)把這些用戶分成本地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層。現(xiàn)有資料如下：本地區(qū)本省外地區(qū)外省若要求估計(jì)評價(jià)成績均值的方差，并且費(fèi)用最省(假定費(fèi)用為線性形式)，求樣本量n在各層的分配。某林業(yè)局欲估計(jì)植樹面積，該局共轄240個(gè)林場，按面積大小分為四層，用等比例抽取40個(gè)林場，取得下列資料(單位：公頃)第一層第二層第三層第四層976742125259286274345595352 155679625647310236220352142190142256310440495510320396196167655540780試估計(jì)該林業(yè)局總的植樹面積及95%的置信區(qū)間。14.一個(gè)縣內(nèi)所有農(nóng)場按規(guī)模大小分層，各層內(nèi)平均每個(gè)年農(nóng)場谷物（玉米）的英畝數(shù)列在下表中。農(nóng)場規(guī)模（英畝）農(nóng)場數(shù)平均每一農(nóng)場的玉米面積標(biāo)準(zhǔn)差0—4041—8081—120121—160161—200201—2403944613913341691131485.416.324.334.542.150.163.88.313.315.119.824.526.035.2總和或均值201026.3--現(xiàn)要抽出一個(gè)包含100個(gè)農(nóng)場的樣本，目的是估計(jì)該縣平均每個(gè)農(nóng)場的玉米面積，請問：（1）按比例分配時(shí)，各層的樣本量為多少？（2）按最優(yōu)分配時(shí)，各層的樣本量為多少？（假定各層的單位調(diào)查費(fèi)用相等）15.某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，由于平原、丘陵和山區(qū)的產(chǎn)量有差別，故擬劃分為平原、丘陵和山區(qū)三層采用分層抽樣。平原區(qū)共有150個(gè)村莊，丘陵區(qū)共有100個(gè)村莊，山區(qū)共有250個(gè)村莊。按照各種地形等比例各抽取5%樣本，進(jìn)行實(shí)割實(shí)測產(chǎn)量，結(jié)果計(jì)算如下表。（1）在95.45%的概率保證程度下，試估計(jì)該縣農(nóng)作物平均每村產(chǎn)量的區(qū)間范圍。（2）若村莊的農(nóng)作物產(chǎn)量低于150噸，縣政府并將其歸為低產(chǎn)量村，從而對其加強(qiáng)農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼政策。因此，試圖在95.45%的概率保證程度下估計(jì)該縣低產(chǎn)量村比例的區(qū)間范圍。地形村莊總個(gè)數(shù)樣本村個(gè)數(shù)樣本平均產(chǎn)量（噸）樣本產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差樣本低產(chǎn)量村個(gè)數(shù)平原1407202.582.202丘陵100514736.841山區(qū)24012121.1147.35716.某城市居民小區(qū)的食品消費(fèi)量調(diào)查，以每個(gè)樓層為群進(jìn)行整群抽樣，每個(gè)樓層都有8個(gè)住戶。用簡單隨機(jī)抽樣在N＝510個(gè)樓層中抽取n＝12個(gè)樓層，得到96個(gè)樣本戶人均食品消費(fèi)額，及按樓層的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如表。請估計(jì)該小區(qū)人均食品消費(fèi)額的戶平均值，并給出95％置信區(qū)間。17.郵局欲估計(jì)每個(gè)家庭的平均訂報(bào)份數(shù)，該轄區(qū)共有4000戶，劃分為400個(gè)群，每群10戶，現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)群，取得資料如下表所示：群各戶訂報(bào)數(shù)11，2，1，3，3，2，1，4，1，11921，3，2，2，3，1，4，1，1，22032，1，1，1，1，3，2，1，3，11641，1，3，2，1，5，1，2，3，120試估計(jì)平均每戶家庭訂報(bào)份數(shù)及總的訂報(bào)份數(shù)，以及估計(jì)量的方差。18.某工業(yè)系統(tǒng)準(zhǔn)備實(shí)行一項(xiàng)改革措施。該系統(tǒng)共有87個(gè)單位，現(xiàn)采用整群抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣抽取15個(gè)單位做樣本，征求入選單位中每個(gè)工人對政策改革措施的意見，結(jié)果如下：單位總?cè)藬?shù)贊成人數(shù)1514226253349404734551016364831765388493097354106145115851125229136546144937155542（1）估計(jì)該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例，并計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。（2）在調(diào)查的基礎(chǔ)上對方案作了修改，擬再一次征求意見，要求估計(jì)比例的允許誤差不超過8%，則應(yīng)抽取多少個(gè)單位做樣本?19.某集團(tuán)的財(cái)務(wù)處共有48個(gè)抽屜，里面裝有各種費(fèi)用支出的票據(jù)。財(cái)務(wù)人員欲估計(jì)辦公費(fèi)用支出的數(shù)額，隨機(jī)抽取了其中的10個(gè)抽屜，經(jīng)過清點(diǎn)，整理出辦公費(fèi)用的票據(jù)，得到下表資料：抽屜編號(hào)票據(jù)數(shù)費(fèi)用額（，百元）1428322762338454631125729661258724758145893267104180要求以95%的置信度估計(jì)該集團(tuán)辦公費(fèi)用總支出額度置信區(qū)間（=0.05）。20.某高校學(xué)生會(huì)欲對全校女生拍攝過個(gè)人藝術(shù)照的比例進(jìn)行調(diào)查。全校共有女生宿舍200間，每間6人。學(xué)生會(huì)的同學(xué)運(yùn)用兩階段抽樣法設(shè)計(jì)了抽樣方案，從200間宿舍中抽取了10間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取3位同學(xué)進(jìn)行訪問，兩個(gè)階段的抽樣都是簡單隨機(jī)抽樣，調(diào)查結(jié)果如下表：樣本宿舍拍照人數(shù)樣本宿舍拍照人數(shù)126120703181429151100試估計(jì)拍攝過個(gè)人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算題答案：1、解：已知N=1000，n=100，，eq\o\ac(○,1)估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y為：估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：因此，在95%的置信度下，該住宅總的用水量的置信區(qū)間估計(jì)為：即，我們可以以95%的把握認(rèn)為該住宅總的用水量在5921噸～19079噸之間。eq\o\ac(○,2)根據(jù)題意，要求估計(jì)的相對誤差不超過10%，即r≤0.1，假定置信度為95%根據(jù)公式：由于，所以需要對進(jìn)行修正：若要求估計(jì)的相對誤差不超過10%，應(yīng)抽不少于755戶作為樣本。eq\o\ac(○,3)以95%的可靠性估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；令超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為A，樣本中超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為a=40，估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P為：估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：在95%的可靠性下，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的估計(jì)區(qū)間為：因此，我們有95%的把握認(rèn)為，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P在30.85%49.15%之間，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)的點(diǎn)估計(jì)為：戶，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)在戶～戶之間，即309戶～492戶之間。2、解：eq\o\ac(○,1)根據(jù)題中已知條件，采用按比例分層抽樣的方法估計(jì)為：估計(jì)的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為：估計(jì)及其方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為：eq\o\ac(○,2)采用Neyman分配的方法估計(jì)和的方法和與eq\o\ac(○,1)是一樣的，即但是采用Neyman分配估計(jì)和的方差的方法不同，分別為：3、解：已知：N=630，n=5，估計(jì)該市職工的平均收入為：估計(jì)該市職工平均收入的方差及標(biāo)準(zhǔn)差為：因此，估計(jì)該市職工平均收入為398元，標(biāo)準(zhǔn)差為26.71669元4、解：eq\o\ac(○,1)已知：N=100，n=10，設(shè)X，Y分別代表上月兔子總重量和本月兔子總重量，則，。由表中數(shù)據(jù)可得：因此，對這批兔子較上月末增重的比率估計(jì)為：方差的估計(jì)為：標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為：eq\o\ac(○,2)對現(xiàn)有兔子的平均重量的比率估計(jì)為：方差的估計(jì)為：標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為：eq\o\ac(○,3)對現(xiàn)有兔子的平均重量的均值估計(jì)為：方差的估計(jì)為：因此，得到現(xiàn)有兔子平均重量的比率估計(jì)量設(shè)計(jì)效應(yīng)的估計(jì)為：對于本問題，均值估計(jì)方法的效率比比率估計(jì)方法的效率要高。原因是：比率估計(jì)是有偏的，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，估計(jì)的偏倚才趨于零，而本問題中的樣本量較小，使用比率估計(jì)量時(shí)不能忽視其偏倚，所以無法保證估計(jì)的有效，使得估計(jì)效率比均值估計(jì)方法的效率低。5、解：所以居民區(qū)總用水量的區(qū)間為：根據(jù)題中相關(guān)數(shù)據(jù)可得戶，由此可得戶即，要滿足相應(yīng)的精度要求，至少得抽922戶做樣本。6、解：所以本科生中暑假參加培訓(xùn)班的95%的置信區(qū)間為：7、解：（1）由題中相關(guān)數(shù)據(jù)資料：該地區(qū)居民平均收入的95%的置信區(qū)間為：（2）按比例分配：按奈曼分配：由表中資料：由上可得根據(jù)奈曼分配，各層所需樣本容量為：8、解：（1）