上海重點大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

上海重點大學(xué)附屬中學(xué)2023學(xué)年度第一學(xué)期第二次質(zhì)量檢測高一年級數(shù)學(xué)總分：100分時間：90分鐘題號一二1718192021總分得分一、填空題（3分×12=36分）請將每小題正確的結(jié)論填在題中的橫線上1.解關(guān)于的方程：若，則__________.2.冪函數(shù)的圖像不可能在第四象限，但所有圖像過定點，定點坐標(biāo)為__________.3.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)的值是___________.4.奇函數(shù)的定義域為（-1，1），則___________.5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)___________.6.若函數(shù)和的圖像關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)___________.7.設(shè)則___________.8.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則____________.9.函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，其中且，則實數(shù)_________.10.利用函數(shù)圖像解不等式：的解集是_________.11.函數(shù)，，其中，則_________.12.函數(shù)的對稱中心是點，則_________.二、選擇題（3分×4=12分）將每小題的正確代號選出填在題中的圓括號內(nèi).13若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（）A.嚴(yán)格減函數(shù)無最小值 B.嚴(yán)格減函數(shù)有最小值C.嚴(yán)格增函數(shù)無最大值 D.嚴(yán)格增函數(shù)有最大值14.設(shè)且，命題甲：“函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)”，命題乙：“函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)”則命題甲是乙的_________條件（）A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要15.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，，則等于（）A.4 B.3 C.2 D.116.小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點B跑到點C，共用時30s，他的教練選擇了一個固定的位置觀察小明跑步過程.設(shè)小明跑步的時間為，他與教練間的距離為，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的（）圖1圖2A.點M B.點N C.點P D.點Q三、解答題（8+10+10+12+12=52分）要求每小題寫出必要的解題過程。17.（8分）已知冪函數(shù)與的圖象都與、軸都沒有公共點，且的圖象關(guān)于y軸對稱，求m的值.18.（10分）用定義證明；函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù).19.（8分）隨著人工智能的飛速進(jìn)展，臨港某車輛裝配車間每2小時裝配完成一輛車.按照計劃，該車間今天生產(chǎn)8小時.從當(dāng)天開始生產(chǎn)的時刻起，所經(jīng)過的時間x（單位：小時）與裝配完成的車輛數(shù)（單位：輛），表示為函數(shù).（1）用分段表示法寫出函數(shù)的解析式；（2）數(shù)學(xué)上，常用表示不大于的最大整數(shù)，例如，；也叫做取整函數(shù).請用取整函數(shù)寫出函數(shù)的簡潔表達(dá)式.20.（12分）已知函數(shù)，其中且，是實數(shù)常數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）是否存在常數(shù)b，使函數(shù)為奇函數(shù)?21.（14分）已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點.（1）