湖北省恩施高級中學(xué)、十堰一中、十堰二中等2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省恩施高級中學(xué)、十堰一中、十堰二中等2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.銳角三角形的內(nèi)角、滿足:,則有()A. B.C. D.2.下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=|ln(2-x)|在其上為增函數(shù)的是()A. B.C. D.3.已知是銳角,那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角4.已知集合,或,則()A.或 B.C. D.或5.已知集合,,,則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A. B.C. D.6.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移7.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖,D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn),且D′離C′比D′離B′近,又A′D′∥y′軸,那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中A.最長的是AB,最短的是ACB.最長的是AC,最短的是ABC.最長的是AB,最短的是ADD.最長的是AD,最短的是AC8.給定函數(shù):①;②;③;④,其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是()A.①② B.②③C.③④ D.①④9.已知全集,集合,,它們的關(guān)系如圖(Venn圖)所示,則陰影部分表示的集合為()A. B.C. D.10.計(jì)算:()A.0 B.1C.2 D.311.設(shè),且,則等于()A.100 B.C. D.12.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足,當(dāng)時(shí),,若時(shí),對任意的都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.如圖,在四面體A-BCD中,已知棱AC的長為,其余各棱長都為1,則二面角A-CD-B的平面角的余弦值為________.14.已知,,則的值為__________15.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn),過點(diǎn);當(dāng)時(shí),圖象是線段BC,其中.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳,則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.(寫成區(qū)間形式)16.若的最小正周期為,則的最小正周期為______三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.計(jì)算下列各式的值:(1),其中m,n均為正數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù);(2),其中且18.已知函數(shù),(1)若的值域?yàn)?,求a的值(2)證明:對任意,總存在,使得成立19.設(shè)函數(shù)(1)若,求的值(2)求函數(shù)在R上的最小值;(3)若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍20.(1)當(dāng),求的值;(2)設(shè),求的值.21.如圖,已知直線//,是直線、之間的一定點(diǎn),并且點(diǎn)到直線、的距離分別為1、2,垂足分別為E、D,是直線上一動點(diǎn),作,且使與直線交于點(diǎn).試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S,并求解下列問題:(1)若為等腰三角形,求和的長;(2)求面積S最小值.22.已知函數(shù)f(x)=coscos-sinxcosx+(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導(dǎo)公式化簡變形即可.【詳解】將,變形為則,又,故,即,,因?yàn)閮?nèi)角、都為銳角,則,故,即,,所以.故選:C.2、D【解析】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),是減函數(shù);當(dāng)時(shí),是增函數(shù);故選D3、D【解析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍,進(jìn)而得出答案【詳解】因?yàn)槭卿J角,所以,故故選D.【點(diǎn)睛】本題考查象限角,屬于簡單題4、A【解析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè),或或.故選:A5、C【解析】先解出集合A,再根據(jù)確定集合B的元素,可得答案.【詳解】由題意得,,∵,,∴實(shí)數(shù)a的取值集合為,故選:C.6、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征(左加右減)即可得解.【詳解】解:要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可.故選:B.7、C【解析】由斜二測畫法得到原三角形,結(jié)合其幾何特征易得答案.【詳解】由題意得到原△ABC的平面圖為:其中,AD⊥BC,BD>DC,∴AB>AC>AD,∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB,最短的是AD故選C【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測畫法,考查三角形中三條線段長的大小的比較,屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】①,為冪函數(shù),且的指數(shù),在上為增函數(shù);②,,為對數(shù)型函數(shù),且底數(shù),在上為減函數(shù);③,在上為減函數(shù),④為指數(shù)型函數(shù),底數(shù)在上為增函數(shù),可得解.【詳解】①,為冪函數(shù),且的指數(shù),在上為增函數(shù),故①不可選;②,,為對數(shù)型函數(shù),且底數(shù),在上為減函數(shù),故②可選;③,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),故③可選;④為指數(shù)型函數(shù),底數(shù)在上為增函數(shù),故④不可選;綜上所述,可選的序號為②③,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性,熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)所給關(guān)系圖(Venn圖),可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知,陰影部分表示的是,故,故選:C.10、B【解析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式及對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得;【詳解】解:;故選:B11、C【解析】由,得到,再由求解.【詳解】因?yàn)?,所以,則,所以,則,解得,故選:C12、B【解析】由可求解出和時(shí),的解析式,從而得到在上的最小值,從而將不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立,利用分離變量法可將問題轉(zhuǎn)化為,利用二次函數(shù)單調(diào)性求得在上的最大值,從而得到,進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),時(shí),當(dāng)時(shí),,時(shí),時(shí),,即對恒成立即:對恒成立令,,,解得:故選:B二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】如圖,取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,由題可知,邊長均為1,則,中,,則,得,所以二面角的平面角即,在中,,則,所以.點(diǎn)睛:本題采用幾何法去找二面角,再進(jìn)行求解.利用二面角的定義:公共邊上任取一點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線,兩垂線的夾角就是二面角的平面角,找到二面角的平面角,再求出對應(yīng)三角形的三邊,利用余弦定理求解(本題中剛好為直角三角形).14、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知,因?yàn)?,所以,所以,則故答案為:.15、【解析】當(dāng),時(shí),設(shè),把點(diǎn)代入能求出解析式;當(dāng),時(shí),設(shè),把點(diǎn)、代入能求出解析式,結(jié)合題設(shè)條件,列出不等式組,即可求解.詳解】當(dāng)x∈(0,12]時(shí),設(shè),過點(diǎn)(12,78)代入得,a則f(x),當(dāng)x∈(12,40]時(shí),設(shè)y=kx+b,過點(diǎn)B(12,78)、C(40,50)得,即,由題意得,或得4<x≤12或12<x<28,所以4<x<28,則老師就在x∈(4,28)時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳,故答案為:(4,28)【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法,考查不等式組的解法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用,屬于中檔題16、【解析】先由的最小正周期,求出的值,再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為,即,則所以的最小正周期為故答案為:三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得;(2)根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)、換底公式及對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得;【小問1詳解】解:【小問2詳解】解:18、(1)2(2)證明見解析【解析】(1)由題意,可得,從而即可求解;(2)利用對勾函數(shù)單調(diào)性求出在上的值域,再分三種情況討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域,然后證明的值域是值域的子集恒成立即可得證.【小問1詳解】解:因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,所以,解得【小?詳解】證明:由題意,根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增,所以設(shè)在上的值域?yàn)镸,當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,,所以;?dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,因?yàn)?,,所以;?dāng),即時(shí),,,所以;綜上,恒成立,即在上的值域是在上值域的子集恒成立,所以對任意總存在,使得成立.19、(1)(2)(3)【解析】(1)利用求得,由此求得.(2)利用換元法,對進(jìn)行分類討論,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.(3)利用換元法,結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因,所以即此時(shí),由【小問2詳解】令,,則,對稱軸為①,即,②,即,③,即,綜上可知,.【小問3詳解】令,由題意可知,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根所以有20、(1);(2)【解析】(1)利用商數(shù)關(guān)系,化弦為切,即可得到結(jié)果;(2)利用誘導(dǎo)公式化簡,代入即可得到結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)椋?,所以,原?(2)∵,【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換,涉及到正余弦的齊次式(弦化切),誘導(dǎo)公式,屬于中檔題.21、(1),;(2)2.【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)直角三角形面積公式,結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳

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