湖北省華中師大一附中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

湖北省華中師大一附中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要3．若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.4．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.45．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.46．將一個(gè)直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個(gè)圓臺(tái) B.兩個(gè)圓錐C.一個(gè)圓柱 D.一個(gè)圓錐7．命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對(duì)任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<18．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是（）A.與 B.與C.與 D.與9．設(shè)a>0，b>0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a10．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，若方程有唯一的實(shí)數(shù)解，則（）A.2 B.4C.8 D.1611．若，則等于A. B.C. D.12．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)________.14．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是；④若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則15．計(jì)算：__________．16．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)開(kāi)_____．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.18．已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)的解析式（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20．已知二次函數(shù)區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)．若在時(shí)恒成立，求k的取值范圍21．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點(diǎn)；（3）時(shí)x的取值范圍22．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻且詾槭歼?，且終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】當(dāng)以為始邊，已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，則，.2、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.3、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當(dāng)時(shí)，由可得，則；當(dāng)時(shí)，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.4、C【解析】先用列舉法寫(xiě)出集合A，再寫(xiě)出其真子集即可.【詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C5、C【解析】畫(huà)圖可知四個(gè)零點(diǎn)分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域?yàn)閤>0，故選C.6、D【解析】依題意可知，這是一個(gè)圓錐.7、D【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的否定是改量詞、否結(jié)論直接得出.【詳解】因?yàn)楹幸粋€(gè)量詞的否定是改量詞、否結(jié)論，所以命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的否定，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)題意，逐一分析各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，再判斷作答.【詳解】對(duì)于A，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A正確；對(duì)于B，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B不正確；對(duì)于C，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，C不正確；對(duì)于D，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，D不正確.故選：A9、D【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.10、B【解析】由條件可得，為周期函數(shù)，且一個(gè)周期為6，設(shè)，則得到偶函數(shù)，由有唯一的實(shí)數(shù)解，得有唯一的零點(diǎn)，則，從而得到答案.【詳解】由得，即，從而，所以為周期函數(shù)，且一個(gè)周期為6，所以.設(shè)，將的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實(shí)數(shù)解，得有唯一的零點(diǎn)，從而偶函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)為，即，即，解得，所以故選：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，得到為周期函數(shù)，設(shè)的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實(shí)數(shù)解，得有唯一的零點(diǎn)，從而偶函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)為，屬于中檔題.11、B【解析】，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題12、B【解析】由已知結(jié)合f（0）=0求得a=-1，得到函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【詳解】∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移4個(gè)單位得到，先求出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再向右平移4個(gè)單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移個(gè)單位得函數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，向右平移4個(gè)單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對(duì)稱(chēng)變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.14、①③④【解析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖形，對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可【詳解】①，令，所以，因?yàn)?，所以令，則，所以單調(diào)增區(qū)間是，故正確；②因?yàn)椋圆皇菍?duì)稱(chēng)中心，故錯(cuò)誤；③的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時(shí)，，故正確；④函數(shù)，故錯(cuò)誤；⑤因?yàn)?，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個(gè)交點(diǎn)：所以，又因?yàn)闀r(shí)，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，所以，故正確；故選:①③⑤15、4【解析】故答案為416、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧椋军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2）【解析】(1)利用兩角和正弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合條件可求函數(shù)解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，故，解得因?yàn)?，?則的最小正周期為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?18、（1）；(2).【解析】（1）利用數(shù)量積及三角恒等變換知識(shí)化簡(jiǎn)得；（2）由，可得，進(jìn)而得到，再利用兩角和余弦公式即可得到結(jié)果.試題解析：（1），，即（2），19、（）;（），【解析】（1）由圖可知，，得，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，利用原始圖象，可知，試題解析：（）由圖可知，∴，∴，，∵，∴∵，∴∴（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論對(duì)稱(chēng)軸，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，則，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)u∈[，8]時(shí)，恒成立，分離參數(shù)即可求解【詳解】（1）其對(duì)稱(chēng)軸x＝1，x∈[0，3]上，∴當(dāng)x＝1時(shí)，取得最小值為﹣m+n+1＝0①當(dāng)x＝3時(shí)，取得最大值為3m+n+1＝4②由①②解得：m＝1，n＝0，故得函數(shù)的解析式為：；（2）由，令，，則，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)u∈[，8]時(shí)，恒成立，即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立，∴k設(shè)，則t∈[，8]，得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k當(dāng)t＝8時(shí)，（1﹣4t+t2）max＝33，故得k的取值范圍是[33，+∞）.21、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零點(diǎn)即是的根，再解方程即可；（3）由“三個(gè)二次”的關(guān)系，即是函數(shù)的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【詳解】解：（1）將函數(shù)化為完全平方式，得，故函數(shù)的值域；（2）的零點(diǎn)即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數(shù)的零點(diǎn)-1，2；（3）由圖得即是函數(shù)圖象在y軸下方，時(shí)x的取值范圍即在兩根之間，故