分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第2課時(shí)+兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用）同步練習(xí) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

6.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第2課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用一、必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.如圖所示,在A,B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1,2,3,4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)A,B間電路不通,則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有()A.9種 B.11種C.13種 D.15種2.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則在直角坐標(biāo)系中,位于第一、二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.18 B.16C.14 D.103.把10個(gè)蘋(píng)果分成三堆,要求每堆至少1個(gè),至多5個(gè),則不同的分法共有()A.4種 B.5種C.6種 D.7種4.某城市的電話號(hào)碼由七位升為八位(首位數(shù)字均不為零),則該城市可增加的電話部數(shù)是()A.9×8×7×6×5×4×3×2B.8×97C.9×107D.8.1×1075.某縣總工會(huì)利用業(yè)余時(shí)間開(kāi)設(shè)太極、書(shū)法、繪畫(huà)三個(gè)培訓(xùn)班,甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加,每人只報(bào)名參加一項(xiàng),且甲、乙不參加同一項(xiàng),則不同的報(bào)名方法種數(shù)為.6.現(xiàn)有某類(lèi)病毒記作XmYn,其中正整數(shù)m,n(m≤7,n≤9)可以任意選取,則不同的選取種數(shù)為,m,n都取到奇數(shù)的概率為.7.五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目,每個(gè)工程隊(duì)承建1個(gè),其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目,則不同的承建方案有種.8.如圖所示的幾何體是由一個(gè)三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1組合而成的,現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色,則不同的涂色方案共有種.9.某文藝小組有20人,其中會(huì)唱歌的有14人,會(huì)跳舞的有10人,從中選出會(huì)唱歌與會(huì)跳舞的各1人參加演出,且既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的至多選1人,有多少種不同的選法?10.有4種不同的作物可供選擇種植在如圖所示的4塊試驗(yàn)田中,每塊試驗(yàn)田種植一種作物,相鄰的試驗(yàn)田(有公共邊)不能種植同一種作物,共有多少種不同的種植方法?二、關(guān)鍵能力提升練11.一植物園的參觀路徑如圖所示,若要全部參觀并且路線不重復(fù),則不同的參觀路線共有()A.6種 B.8種C.36種 D.48種12.已知集合M={1,2,3,4},集合A,B為集合M的非空子集,若對(duì)?x∈A,y∈B,x<y恒成立,則稱(A,B)為集合M的一個(gè)“子集對(duì)”,則集合M的“子集對(duì)”共有個(gè).13.將三個(gè)分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中.求:(1)1號(hào)盒中無(wú)球的不同方法種數(shù);(2)1號(hào)盒中有球的不同放法種數(shù).14.(1)從5種顏色中選出3種顏色,涂在一個(gè)四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)上,每一個(gè)頂點(diǎn)涂一種顏色,并使同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)異色,求不同的涂色方法數(shù);(2)從5種顏色中選出4種顏色,涂在一個(gè)四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)上,每個(gè)頂點(diǎn)上涂一種顏色,并使同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)異色,求不同的涂色方法數(shù).15.稱子集A?M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好的”,如果它有下述性質(zhì)——“若2k∈A,則2k-1∈A且2k+1∈A(k∈N)”(空集和M都是“好的”),則M中有多少個(gè)包含2個(gè)偶數(shù)的“好的”子集?參考答案一、必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.C按照可能脫落的焊接點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類(lèi)討論:若脫落1個(gè),則是焊接點(diǎn)1,4脫落,共2種情況;若脫落2個(gè),則是焊接點(diǎn)(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)脫落,共6種情況;若脫落3個(gè),則是焊接點(diǎn)(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)脫落,共4種情況;若脫落4個(gè),則是焊接點(diǎn)(1,2,3,4)脫落,共1種情況.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有2+6+4+1=13種情況.故選C.2.C分兩類(lèi):第1類(lèi),以集合M中的元素為橫坐標(biāo),以集合N中的元素為縱坐標(biāo),位于第一、第二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3×2=6;第2類(lèi),以集合N中的元素為橫坐標(biāo),以集合M中的元素為縱坐標(biāo),位于第一、第二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4×2=8.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,位于第一、第二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6+8=14.3.A三堆中“最多”的一堆為5個(gè),其他兩堆總和為5,每堆至少1個(gè),只有2種分法,即1和4,2和3兩種方法.三堆中“最多”的一堆為4個(gè),其他兩堆總和為6,每堆至少1個(gè),只有2種分法,即2和4,3和3兩種方法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,不同的分法共有2+2=4種.4.D電話號(hào)碼是七位數(shù)字時(shí),由分步乘法計(jì)數(shù)原理,該城市可安裝電話9×106部,同理升為八位時(shí),由分步乘法計(jì)數(shù)原理,該城市可安裝電話9×107部,所以可增加的電話部數(shù)是9×107-9×106=8.1×107.5.54甲有三個(gè)培訓(xùn)班可選,甲、乙不參加同一項(xiàng),所以乙有兩個(gè)培訓(xùn)班可選,丙、丁各有三個(gè)培訓(xùn)班可選,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的報(bào)名方法種數(shù)為3×2×3×3=54.6.632063因?yàn)檎麛?shù)m,n滿足m≤7,n≤9,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,(m,n)所有可能的取值的種數(shù)為7×9=63,其中m,n都取到奇數(shù)的情況有4×5=20種,故所求概率為207.96完成承建任務(wù)可分五步.第1步,安排1號(hào)子項(xiàng)目,有4種不同的承建方案;第2步,安排2號(hào)子項(xiàng)目,有4種不同的承建方案;第3步,安排3號(hào)子項(xiàng)目,有3種不同的承建方案;第4步,安排4號(hào)子項(xiàng)目,有2種不同的承建方案;第5步,安排5號(hào)子項(xiàng)目,有1種承建方案.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,共有4×4×3×2×1=96種不同的承建方案.8.12先涂三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面,再涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有3×2×1×2=12種不同的涂法.9.解易知既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有4人,只會(huì)唱歌的有10人,只會(huì)跳舞的有6人.第1類(lèi),首先從只會(huì)唱歌的10人中選出1人,有10種不同的選法,從會(huì)跳舞的10人中選出1人,有10種不同的選法,共有10×10=100種不同的選法;第2類(lèi),從既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的4人中選1人,再?gòu)闹粫?huì)跳舞的6人中選1人,共有4×6=24種不同的選法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有100+24=124種不同的選法.10.解(方法一)第一步,A試驗(yàn)田有4種種植方法;第二步,B試驗(yàn)田有3種種植方法;第三步,若C試驗(yàn)田種植的作物與B試驗(yàn)田相同,則D試驗(yàn)田有3種種植方法,此時(shí)有1×3=3種種植方法;若C試驗(yàn)田種植的作物與B試驗(yàn)田不同,則C試驗(yàn)田有2種種植方法,D試驗(yàn)田也有2種種植方法,共有2×2=4種種植方法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,有3+4=7種種植方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,共有N=4×3×7=84種不同的種植方法.(方法二)第一類(lèi),若實(shí)驗(yàn)田A,D種植同種作物,則實(shí)驗(yàn)田A,D有4種不同的種植方法,實(shí)驗(yàn)田B有3種種植方法,實(shí)驗(yàn)田C也有3種種植方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,共有4×3×3=36種種植方法;第二類(lèi),若實(shí)驗(yàn)田A,D種植不同作物,則實(shí)驗(yàn)田A有4種種植方法,實(shí)驗(yàn)田D有3種種植方法,實(shí)驗(yàn)田B有2種種植方法,實(shí)驗(yàn)田C有2種種植方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,共有4×3×2×2=48種種植方法.綜上所述,由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得,共有N=36+48=84種種植方法.二、關(guān)鍵能力提升練11.D選擇參觀路線分步完成:第一步,選擇三個(gè)“環(huán)形”路線中的一個(gè),有3種方法,再按逆時(shí)針或順時(shí)針?lè)较騾⒂^有2種方法;第二步,選擇余下兩個(gè)“環(huán)形”路線中的一個(gè),有2種方法,也按逆時(shí)針或順時(shí)針?lè)较騾⒂^有2種方法;最后一個(gè)“環(huán)形”路線,也按逆時(shí)針或順時(shí)針?lè)较騾⒂^有2種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有3×2×2×2×2=48種方法,故選D.12.17當(dāng)A={1}時(shí),B有23-1=7種情況;當(dāng)A={2}時(shí),B有22-1=3種情況;當(dāng)A={3}時(shí),B有1種情況;當(dāng)A={1,2}時(shí),B有22-1=3種情況;當(dāng)A={1,3},{2,3},{1,2,3}時(shí),B均有1種情況,所以集合M的“子集對(duì)”共有7+3+1+3+3=17個(gè).13.解(1)1號(hào)盒中無(wú)球即A,B,C三個(gè)球只能放入2,3,4號(hào)盒子中,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,有33=27種放法;(2)1號(hào)盒中有球可分三類(lèi):第一類(lèi)是1號(hào)盒中有一個(gè)球,共有3×32=27種放法,第二類(lèi)是1號(hào)盒中有兩個(gè)球,共有3×3=9種放法,第三類(lèi)是1號(hào)盒中有三個(gè)球,有1種放法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有27+9+1=37種放法.14.解(1)如圖,由題意知,四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S,A,B所涂色互不相同,則A,C必須顏色相同,B,D必須顏色相同,所以共有5×4×3×1×1=60種不同的涂色方法.(2)(方法一)由題意知,四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S,A,B所涂色互不相同,則A,C可以顏色相同,B,D可以顏色相同,并且兩組中必有一組顏色相同.所以,先從兩組中選出一組涂同一顏色,有2種選法;假設(shè)B,D顏色相同,則從5種顏色中,選出四種顏色涂在S,A,B,C四個(gè)頂點(diǎn)上,有5×4×3×2=120種不同的涂色方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有2×120=240種不同的涂色方法.(方法二)分兩類(lèi).第1類(lèi),C與A顏色相同.由題意知,四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S,A,B所涂色互不相同,它們有5×4×3=60種不同的涂色方法.共有5×4×3×1×2=120種不同的涂色方法.第2類(lèi),C與A顏色不同.由題意知,四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S,A,B所涂色互不相同,它們有5×4×3=60種不同的涂色方法.共有5×4×3×2×1=120種不同的涂色方法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有120+120=240種不同的涂色方法.15.解含有2個(gè)偶數(shù)的“好的”子集A,有兩種不同的情形:①兩偶數(shù)是相鄰的,有4種可能:2,4;4,6;6,8;8,10.每種情況必有3個(gè)奇數(shù)相隨(如2,4∈