浙教版七年級下冊數(shù)學《多項式的乘法》導學案教案課堂教學實錄

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5.3多項式的乘法

〖教學目標〗

◆1、經(jīng)受探究多項式的乘法運算法那么的過程，掌控多項式與多項式相乘的法那么。

◆2、會運用單項式與單項式，單項式與多項式，多項式與多項式相乘的法那么，化簡整式。

◆3、會用多項式的乘法解決簡約的實際問題。

〖教學重點與難點〗

◆教學重點：多項式與多項式相乘的運算。

◆教學難點：例2包含了多種運算，過程比較繁復是本節(jié)的難點。

〖教學過程〗

一、創(chuàng)設情境，引出課題

小明找來一張鉛畫紙包數(shù)學課本，已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，問假如你是小明你會在鉛畫紙上裁下一塊多大面積的長方形？

二、引出新知，探究例如

1、合作探究學習：有一家廚房的平面布局如圖1

〔1〕請用三種不同的方法表示廚房的總面積。

〔2〕這三種不同的方法表示的面積應當相等，你能用運算律說明嗎？

〔3〕通過上面的爭論，你能總結(jié)出單項式與多項式相乘的運算規(guī)律嗎？

〔讓同學以同桌合作的形式進行探究，然后表達溝通〕

答：(1)總面積：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm

(2)總面積相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①

=ab+am+nb+nm……②

第①步運用安排律把(b+m)看成一個數(shù)，第②步再運用安排律。

(3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm師生共同總結(jié)得出多項式與多項式相乘的法那么：

〔同學歸納，老師板書〕

2、運用新知，計算例題

例1：計算

〔1〕(*+y)(a+2b)〔2〕(3*-1)(*+3)〔3〕(*-1)2

解：(1)(*+y)(a+2b)=*?a+*?(2b)+y?a+y?(2b)=a*+2b*+ay+2by

(2)(3*-1)(*+3)=3*2+9*-*-3=3*2+8*-3

(3)(*-1)2=(*-1)(*-1)=*2-*-*+1=*2-2*+1

老師在示范過程中引導同學留意這三題都按多項式相乘的法那么進行，運算過程中留意符號，防止漏乘，結(jié)果要合并同類項。

反饋練習：課內(nèi)練習1

例2，先化簡，再求值：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)，其中a=

解：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3

當a=時，原式=17a-3=17×()-3=-19-3=-22

留意的幾點：(1)需要先化簡，再求值，留意符號及解題格式。

(2)當代入的是一個負數(shù)時，添上括號。

(3)在運算過程中，把帶分數(shù)化為假分數(shù)來計算。

反饋練習：1、計算當y=-2時，(3y+2)(y-4)-(y-2)(y-3)的值。

2、課內(nèi)練習2、3。

三、分層訓練，技能升級

1、填空

〔1〕(2*-1)(*-1)=

〔2〕*(*2-1)-(*+1)(*2+1)=

〔3〕假設(*-a)(*+2)=*2-6*-16，那么a=

〔4〕方程y(y-1)-(y-2)(y+3)=2的解為

2、某地區(qū)有一塊原長m米，寬a米的長方形林區(qū)增長了200米，加寬了15米，那么現(xiàn)在這塊地的面積為平方米。

3、某人以一年期的定期儲蓄把2000元錢存入銀行，當年的年利率為*，第二年的年利率減削10%，那么第二年到期時他的本利和為多少元？