教學(xué)-勾股定理的逆定理3

2023/12/14勾股定理的逆定理編輯、執(zhí)教：青致聰2023/12/14一：復(fù)習(xí)與鞏固

2023/12/14二

：探究

1.畫圖：畫出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下：A：_______B：_______C：______D:_______

3.判斷:請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀.

A：______B：_______C：______D：______

4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。A：______B：_______C：______D：______

5.猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是

。直角三角形鈍角三角形銳角三角形直角三角形兩較短邊長(zhǎng)度的平方和等于最長(zhǎng)邊長(zhǎng)度的平方2023/12/14觀察:命題1與命題2的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?三：命題展示命題1命題22023/12/14思考并回答下列命題的逆命題：原命題：1，同位角相等兩直線平行。原命題：2，如果天空在下雨，那么地面是濕的。原命題的逆命題是：兩直線平行同位角相等。原命題的逆命題是：如果地面是濕的，那么天空在下雨。原命題：3，對(duì)頂角相等。原命題的逆命題是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。2023/12/14四：驗(yàn)證已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，滿足ABbcab證明：作?

在△ABC和△

∴?ABC

∠C=∠Ca（如圖）求證：∠C=90°使∠則有中，△=90°≌=90°,2023/12/14五：教學(xué)活動(dòng)

例1.在很久很久以前，古埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形，你知道這個(gè)三角形是什么形狀嗎？并說(shuō)明理由.解:這個(gè)三角形是直角三角形.理由:設(shè)兩個(gè)結(jié)的距離為a,則三邊分別為3a,4a,5a.2023/12/14例2判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=14,c=15解：（１）2023/12/14例3.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面積?！唷鳎粒拢脼橹苯侨切?且∠B=90°∴△ABC的面積為81517ABC第一課時(shí)結(jié)束2023/12/142023/12/14例4一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸，這個(gè)零件符合要求嗎？3451213答案：符合2023/12/141.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.將直角三角形的三邊的長(zhǎng)度擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是銳角三角形;C.可能是鈍角三角形;D.不可能是直角三角形.BA六：小組討論2023/12/14三角形的三邊分別是a,b,c,

且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是最大角.5.以?ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個(gè)三角形是______三角形.A∠A直角直角2023/12/146，小明在判斷以3，4，5為邊長(zhǎng)的三角形是否為直角三角形時(shí)，這樣解答：因?yàn)?2＋52=41，32=942＋52≠32所以以3，4，5為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形問(wèn)：他的解法對(duì)嗎？為什么？2023/12/147如圖，一塊四邊形地，測(cè)得四邊長(zhǎng)如圖所示，且∠ABC＝90°，求這個(gè)四邊形地的面積。（單位：米）3413128已知3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k≥2為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎2023/12/14七：師生互動(dòng)（小結(jié)）二

2023/12/14下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：（A）5，12，13（B）7，24，25（C）8，15，17（1）這三組數(shù)據(jù)都滿足a2+b2＝c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器去量，它們都是直角三