教學-勾股定理的逆定理3

2023/12/14勾股定理的逆定理編輯、執(zhí)教：青致聰2023/12/14一：復習與鞏固

2023/12/14二

：探究

1.畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下：A：_______B：_______C：______D:_______

3.判斷:請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀.

A：______B：_______C：______D：______

4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關系。A：______B：_______C：______D：______

5.猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應滿足怎樣的關系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是

。直角三角形鈍角三角形銳角三角形直角三角形兩較短邊長度的平方和等于最長邊長度的平方2023/12/14觀察:命題1與命題2的題設和結論有何關系?三：命題展示命題1命題22023/12/14思考并回答下列命題的逆命題：原命題：1，同位角相等兩直線平行。原命題：2，如果天空在下雨，那么地面是濕的。原命題的逆命題是：兩直線平行同位角相等。原命題的逆命題是：如果地面是濕的，那么天空在下雨。原命題：3，對頂角相等。原命題的逆命題是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。2023/12/14四：驗證已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，滿足ABbcab證明：作?

在△ABC和△

∴?ABC

∠C=∠Ca（如圖）求證：∠C=90°使∠則有中，△=90°≌=90°,2023/12/14五：教學活動

例1.在很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由.解:這個三角形是直角三角形.理由:設兩個結的距離為a,則三邊分別為3a,4a,5a.2023/12/14例2判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=14,c=15解：（１）2023/12/14例3.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面積?！唷鳎粒拢脼橹苯侨切?且∠B=90°∴△ABC的面積為81517ABC第一課時結束2023/12/142023/12/14例4一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸，這個零件符合要求嗎？3451213答案：符合2023/12/141.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是銳角三角形;C.可能是鈍角三角形;D.不可能是直角三角形.BA六：小組討論2023/12/14三角形的三邊分別是a,b,c,

且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是最大角.5.以?ABC的三條邊為邊長向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個三角形是______三角形.A∠A直角直角2023/12/146，小明在判斷以3，4，5為邊長的三角形是否為直角三角形時，這樣解答：因為42＋52=41，32=942＋52≠32所以以3，4，5為邊長的三角形不是直角三角形問：他的解法對嗎？為什么？2023/12/147如圖，一塊四邊形地，測得四邊長如圖所示，且∠ABC＝90°，求這個四邊形地的面積。（單位：米）3413128已知3、4、5是一組勾股數(shù)，那么3k、4k、5k（k≥2為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎2023/12/14七：師生互動（小結）二

2023/12/14下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：（A）5，12，13（B）7，24，25（C）8，15，17（1）這三組數(shù)據(jù)都滿足a2+b2＝c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器去量，它們都是直角三