離散型隨機(jī)變量的分布列 省賽獲獎

2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列（1）隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的含義分別是什么？隨機(jī)變量：表示隨機(jī)試驗結(jié)果的數(shù)字變量.離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量.

在隨機(jī)試驗中，我們不能預(yù)知每次試驗的結(jié)果，從而也就不能預(yù)知隨機(jī)變量的取值，但我們可以通過計算隨機(jī)變量各個取值的概率，來研究隨機(jī)變量的變化規(guī)律.為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)概念——隨機(jī)變量的分布列.1.理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念．認(rèn)識分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．（重點）2.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì)．（難點）復(fù)習(xí)隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，則稱此變量為隨機(jī)變量，常用ξ、η表示。1、定義2、隨機(jī)變量的分類①離散型隨機(jī)變量：ξ的取值可一、一列出②連續(xù)型隨機(jī)變量：ξ可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值分布列的概念：機(jī)現(xiàn)象離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個隨機(jī)變量所刻畫的隨小提示：函數(shù)可以用解析式、表格、圖象表示。離散型隨機(jī)變量的分布列也可以用解析式、表格、圖象表示。解析式法是：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n表格法是：圖象法：分布列的表示：分布列的性質(zhì)類型一離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用例1

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝ai(i＝1,2,3,4)，求：(1)P({X＝1}∪{X＝3})；解析答案反思與感悟題型探究

重點難點個個擊破解題中所給的分布列為X1234Pa2a3a4a由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)得a＋2a＋3a＋4a＝1，解得a＝

.反思與感悟1.本例利用方程的思想求出常數(shù)a的值.2.利用分布列及其性質(zhì)解題時要注意以下兩個問題：(1)X的各個取值表示的事件是互斥的.解析答案跟蹤訓(xùn)練1

下面是某同學(xué)求得的離散型隨機(jī)變量X的分布列.試說明該同學(xué)的計算結(jié)果是否正確.不滿足概率之和為1的性質(zhì)，因而該同學(xué)的計算結(jié)果不正確.解析答案類型二求離散型隨機(jī)變量的分布列例2

一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號分別為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球，以X表示取出球的最大號碼，求X的分布列.反思與感悟解析答案反思與感悟所以隨機(jī)變量X的分布列為：反思與感悟反思與感悟求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟(1)明確隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義.(2)利用概率的有關(guān)知識，求出隨機(jī)變量取每個值的概率.(3)按規(guī)范形式寫出分布列，并用分布列的性質(zhì)驗證.解析答案跟蹤訓(xùn)練2

袋中有1個白球和4個黑球，每次從中任取一個球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球為止，求取球次數(shù)X的分布列.解X的可能取值為1,2,3,4,5，所以X的分布列為解析答案類型三離散型隨機(jī)變量的分布列的綜合應(yīng)用例3

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為

，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù).(1)求袋中原有的白球的個數(shù).可得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3個白球.解析答案(2)求隨機(jī)變量ξ的分布列.解由題意，ξ的可能取值為1,2,3,4,5.所以ξ的分布列為：解析答案(3)求甲取到白球的概率.解因為甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，記“甲取到白球”為事件A，反思與感悟求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定ξ的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出ξ取各個值的概率，即必須解決好兩個問題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一個值時的概率.反思與感悟解析答案變式訓(xùn)練3

北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量12311從中隨機(jī)地選取5只.(1)求選取的5只恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率.(2)若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推，設(shè)X表示所得的分?jǐn)?shù)，求X的分布列.解X的取值為100,80,60,40.X的分布列為解析答案返回1.離散型隨機(jī)變量的分布列，反映了隨機(jī)變量所有取值的概率，完全描述了由隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象.2.隨機(jī)變量的分布列一般用列表法表示，在制作表格之前必須先計算隨機(jī)變量各個取值的概率.如果n比較大時，可考慮用解析法表示.3.在實際解題中，分布列的兩個性質(zhì)是檢查所求分布列是否正確的一個重要依據(jù)，利用分布列和概率的性質(zhì)，可以計算能由隨機(jī)變量表示的事件的概率.一般地，隨機(jī)變量X在某個范圍內(nèi)取值的概率，等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.

一個人越知道時間的價值，越倍覺失時的痛苦！

——但丁1.對于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝_____.2.下列表中可以作為離散型隨機(jī)變量的分布列的是(

)D3．設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列為則下列各式中成立的是(

)A．P(ξ＝1.5)＝0

B．P(ξ>－1)＝1C．P(ξ<3)＝1D．P(ξ<0)＝0A4、連續(xù)拋擲兩個骰子，得到的點數(shù)之和為ξ，則ξ取哪些值？各個值對應(yīng)的概率分別是什么？解：的可能取值有：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12由古典概型計算出各取值的概率得到分布列為：123456123456723456783456789456