適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學二輪總復習第2部分專題2函數(shù)與導數(shù)2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應用課件文

2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應用專題二內容索引0102考情分析?備考定向高頻考點?探究突破03預測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計題型命題規(guī)律復習策略(2018全國Ⅱ,文21)(2019全國Ⅲ,文5)選擇題解答題高考對函數(shù)與方程及函數(shù)的應用的考查,主要側重于函數(shù)的零點,常以分式、絕對值不等式、對數(shù)式、三角函數(shù)為載體;考查確定零點的個數(shù)、存在區(qū)間及應用零點存在情況求參數(shù)值或取值范圍;函數(shù)的實際應用常以實際生活為背景,與最值、不等式、導數(shù)、解析幾何等知識交匯命題.1.關于零點問題,要學會分析轉化,能夠把與之有關的不同形式的問題,化歸為適當方程的零點問題.2.函數(shù)模型的實際應用問題,主要抓好常見函數(shù)模型的訓練,重點放在信息整理與建模.高頻考點?探究突破命題熱點一函數(shù)零點的求解與判定【思考】

確定函數(shù)零點的常用方法有哪些?例1(1)設函數(shù)f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)為

.

(2)(2022海南?？谀M)設函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x-1)為奇函數(shù),f(x+1)為偶函數(shù),當x∈[-1,1]時,f(x)=-x2+1,則函數(shù)y=f(x)+lgx有(

)個零點.A.4 B.5

C.6

D.73C(方法二)由f(-4)=f(0),f(-2)=-2,可得b=4,c=2.方程f(x)=x解的個數(shù)即y=f(x)與y=x圖象的交點個數(shù).由圖知兩圖象有A,B,C三個交點,故方程有3個解.(2)y=f(x)+lg

x的零點個數(shù),即y=f(x)與y=-lg

x圖象的交點個數(shù).因為f(x-1)為奇函數(shù),所以f(x-1)的圖象關于原點對稱,所以f(x)的圖象關于點(-1,0)對稱.因為f(x+1)為偶函數(shù),所以f(x)的圖象關于直線x=1對稱,又當x∈[-1,1]時,f(x)=-x2+1,畫出圖象,易得函數(shù)y=f(x)與y=-lg

x的圖象有6個交點.故選C.題后反思

確定函數(shù)零點的常用方法:(1)解方程判定法,方程易求解時用此法;(2)零點存在的判定定理法,常常要結合函數(shù)的性質、導數(shù)等知識;(3)數(shù)形結合法,如求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角式等較復雜的函數(shù)零點問題,常轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題求解.A.1 B.2

C.3

D.4(2)設函數(shù)y=log3x與y=3-x的圖象的交點為(x0,y0),則x0所在的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)BC(2)方程log3x=-x+3的解就是函數(shù)m(x)=log3x+x-3的零點.因為函數(shù)m(x)=log3x+x-3單調遞增且連續(xù),且滿足m(1)m(2)>0,m(2)m(3)<0,所以函數(shù)m(x)=log3x+x-3的零點在區(qū)間(2,3)內,即x0所在的區(qū)間是(2,3).命題熱點二函數(shù)零點的應用【思考】

如何由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍?例2設f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù),f(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且f(x)是奇函數(shù).當x∈(0,2]時,f(x)=其中k>0.若在區(qū)間(0,9]上,關于x的方程f(x)=g(x)有8個不同的實數(shù)根,則k的取值范圍是

.

由圖可知:當x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]時,f(x)與g(x)的圖象有2個交點,∴當x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]時,f(x)與g(x)的圖象有6個交點.由圖可知:當x∈(2,3]∪(6,7]時,f(x)與g(x)的圖象無交點,∴當x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]時,f(x)與g(x)的圖象有6個交點,由f(x)與g(x)的周期性可知:當x∈(0,1]時,f(x)與g(x)的圖象有2個交點.如圖,當直線y=k(x+2)與圓弧:(x-1)2+y2=1(0<x≤1)相切時,題后反思

在求方程解的個數(shù)或者根據(jù)解的個數(shù)求方程中的字母參數(shù)的范圍問題時,數(shù)形結合是基本的解題方法,即把方程分拆為一個等式,使兩端都轉化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式,然后構造兩個函數(shù)f(x),g(x),即把方程寫成f(x)=g(x)的形式,這時方程根的個數(shù)就是兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù),可以根據(jù)圖象的變化趨勢找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關系.C所以函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有4個交點.在同一平面直角坐標系下作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象,如圖所示.此時函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恰有3個交點.當g(x)的圖象與y=ln

x(x>1)的圖象相切時,設切點為(a,ln

a),命題熱點三函數(shù)的實際應用【思考】

應用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序是怎樣的?例3某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為rm,高為hm,體積為Vm3.假設建造成本僅與表面積有關,側面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;(2)討論函數(shù)V(r)的單調性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.解:(1)因為蓄水池側面的總成本為100·2πrh=200πrh(元),底面的總成本為160πr2元,所以蓄水池的總成本為(200πrh+160πr2)元.又根據(jù)題意200πrh+160πr2=12

000π,令V'(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因為r2=-5不在定義域內,舍去).當r∈(0,5)時,V'(r)>0,所以V(r)在區(qū)間(0,5)內單調遞增;由此可知,V(r)在r=5處取得最大值,此時h=8.即當r=5,h=8時,該蓄水池的體積最大.題后反思

應用函數(shù)模型解決實際問題:首先,要正確理解題意,將實際問題化為數(shù)學問題,構建數(shù)學模型;其次,利用數(shù)學知識如函數(shù)、導數(shù)、不等式(方程)解決數(shù)學問題;最后,回歸到實際問題的解決上.其一般程序為對點訓練3某食品的保鮮時間y(單位:h)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時間是192h,在22℃的保鮮時間是48h,則該食品在33℃的保鮮時間是

h.

24預測演練?鞏固提升B個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2

D.3C3.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)內有零點且單調遞增的是(

)B解析:在區(qū)間(-1,1)內單調遞增的函數(shù)只有y=2x-1,當x=0時,y=20-1=0,滿足題意,故選B.4.某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(

)(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2020年

B.2021年 C.2022年

D.2023年解析:設從2017年后第n年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元,B5.關于x的方程(m-5)x2+2lnx-+m=0有兩個不等實根,