高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課時分層作業(yè) 三十五 6.2 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時分層作業(yè)三十五二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列各點中,與點(2,2)位于直線x+y-1=0的同一側(cè)的是 ()A.(0,0) B.(-1,1)C.(-1,3) D.(2,-3)【解析】選C.點(2,2)使x+y-1>0,點(-1,3)使x+y-1>0,所以此兩點位于x+y-1=0的同一側(cè).2.若函數(shù)y=log2x的圖象上存在點(x,y),滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為 ()A. B.1 C. 【解析】選B.如圖,作出不等式組表示的可行域,當函數(shù)y=log2x的圖象過點(2,1)時,實數(shù)m有最大值1.3.(2018·鐵嶺模擬)已知變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為 ()A.1 B.2 C.3 【解析】選B.作圖易知可行域為一個三角形,其三個頂點為(0,1),(1,0),(-1,-2),驗證知當直線z=2x+y過點A(1,0)時,z最大是2.【變式備選】(2018·石家莊模擬)已知x,y滿足約束條件則下列目標函數(shù)中,在點(4,1)處取得最大值的是 ()A.z=x-y B.z=-3x+yC.z=x+y D.z=3x-y【解析】選D.畫的線性區(qū)域求得A,B,C三點坐標為(4,1)、(1,4)、(-4,-1),由于只在(4,1)處取得最大值否定A、B、C.4.(2018·大連模擬)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是 ()A.B.(0,1]C.D.(0,1]∪【解析】選D.不等式組表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分),求得A,B兩點的坐標分別為和(1,0),若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是0<a≤1或a≥.5.(2016·天津高考)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x+5y的最小值為 ()A.-4 B.6 C.10 【解析】選B.可行域如圖所示,則當取點(3,0)時,z=2x+5y取得最小值為6.【變式備選】設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為()A.10 B.8 C.3 【解析】選B.畫出可行域如圖所示.由z=2x-y,得y=2x-z,欲求z的最大值,可將直線y=2x向下平移,當經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點,且滿足在y軸上的截距-z最小時,即得z的最大值,可知當過點A時z最大,由得即A(5,2),則zmax=2×5-2=8.6.(2018·成都模擬)某企業(yè)擬生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知每件甲產(chǎn)品的利潤為3萬元,每件乙產(chǎn)品的利潤為2萬元,且甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,在每臺設(shè)備A,每臺設(shè)備B上加工1件甲產(chǎn)品所需工時分別為1h和2h,加工1件乙產(chǎn)品所需工時分別為2h和1h,A設(shè)備每天使用時間不超過4h,B設(shè)備每天使用時間不超過5h,則通過合理安排生產(chǎn)計劃,該企業(yè)在一天內(nèi)的最大利潤是 ()A.18萬元 B.12萬元C.10萬元 D.8萬元【解析】選D.設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x件,y件,企業(yè)獲得的利潤為z萬元,則x,y滿足約束條件且z=3x+2y.作出不等式組表示的可行域,如圖所示.由x∈N,y∈N可知最優(yōu)解為(2,1),即生產(chǎn)甲產(chǎn)品2件,乙產(chǎn)品1件,可使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤為8萬元.7.(2018·棗莊模擬)已知實數(shù)x,y滿足約束條件則ω=的最小值是 ()A.-2 B.2 C.-1 【解析】選D.作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖(不包括y軸),ω=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點P(x,y)與定點A(0,-1)所在直線的斜率,由圖象可知當P位于點D(1,0)時,直線AP的斜率最小,此時ω=的最小值為=1.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2016·全國卷Ⅲ)設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x+3y-5的最小值為________.

【解析】不等式組所表示的可行域如圖陰影部分,平移直線l0:2x+3y=0,當直線過直線2x-y+1=0和直線x-2y-1=0的交點時取到最小值,聯(lián)立可得交點坐標為(-1,-1),所以z的最小值為z=2×(-1)+3×(-1)-5=-10.答案:-109.若關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形,則其表示的區(qū)域面積為________.

【解析】直線kx-y+1=0過點(0,1),要使不等式組表示的區(qū)域為等腰直角三角形,只有直線kx-y+1=0垂直于y軸(如圖(1))或與直線x+y=0垂直(如圖(2))時才符合題意.所以S=×1×1=或S=××=.答案:或10.(2016·江蘇高考)已知實數(shù)x,y滿足則x2+y2的取值范圍是________.

【解析】畫出可行域如圖所示,其中A(2,3),x2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的動點P(x,y)與原點(0,0)之間的距離的平方,由圖可看出原點(0,0)到直線2x+y-2=0的距離d=?d2=最近,圖中A點距離原點最遠,其中OA=,即=,=13,所以x2+y2的范圍是.答案:1.(5分)(2016·浙江高考)在平面上,過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影.由區(qū)域中的點在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB,則|AB|= ()A.2 B.4 C.3 D【解析】選C.如圖,△PQR為線性區(qū)域,區(qū)域內(nèi)的點在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成了線段R′Q′,即AB,而R′Q′=RQ,由得Q(-1,1),由得R(2,-2),|AB|=|QR|==3.2.(5分)(2018·廣州模擬)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A,B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃,A.1800元 B.2400元C.2800元 D.3100元【解析】選C.設(shè)該公司生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶,獲利為z元,則x,y滿足的線性約束條件為目標函數(shù)z=300x+400y.作出可行域,如圖中四邊形OABC的邊界及其內(nèi)部整點.作直線l0:3x+4y=0,平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點B時,z取最大值,由得B(4,4),滿足題意,所以zmax=4×300+4×400=2800(元).3.(5分)(2018·長沙模擬)已知x,y滿足且目標函數(shù)z=2x+y的最大值為7,最小值為1,則= ()A.2 B.1 C.-1 【解析】選D.由題意得:目標函數(shù)z=2x+y在點B取得最大值為7,在點A處取得最小值為1,所以A(1,-1),B(3,1),所以直線AB的方程是:x-y-2=0,所以=-2.4.(15分)某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù),每輛車每天往返一次.A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛,公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊,并要求B型車不多于A型車7輛.若每天運送人數(shù)不少于900,且使公司從甲地去乙地的營運成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛? 【解析】設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛,相應(yīng)營運成本為z元,則z=1600x+2400y.由題意,得x,