期末難點特訓(xùn)（二）與圓綜合有關(guān)的壓軸題（原卷版）

期末難點特訓(xùn)二（與圓綜合有關(guān)的壓軸題）1．拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3），點D（m，3）在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接BC、BD，點P在對稱軸左側(cè)的拋物線上，若∠PBC＝∠DBC，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點Q為第四象限拋物線上一點，經(jīng)過C、D、Q三點作⊙M，⊙M的弦QF∥y軸，求證：點F在定直線上．2．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）與y軸交于C，頂點為D．(1)求二次函數(shù)解析式．(2)若圓過A、B、C，求圓心的坐標(biāo)．(3)為圓上一動點，求的最小值．3．如圖1，ABCD是邊長為4的正方形，以B為圓心的⊙B與BC，BA分別交于點E，F(xiàn)，還接EF，且EF＝4．(1)求BE的長；(2)在平面內(nèi)將圖1中△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，①求∠CDE的取值范圍；②如圖2，取DE的中點G，連接CG并延長交直線DF于點H，點P為正方形內(nèi)一動點，試求PH+PA+PB的最小值．4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，弦AD平分∠BAC，過點D作射線AC的垂線，垂足為M，點E為線段AB上的動點．(1)求證：MD是⊙O的切線；(2)若∠B＝30°，AB＝8，在點E運動過程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，說明理由；(3)若點E恰好運動到∠ACB的角平分線上，連接CE并延長，交⊙O于點F，交AD于點P，連接AF，CP＝3，EF＝4，求AF的長．5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，AC和BD交于點E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）過B作AD的平行線，交AC于F，試判斷線段EA，CF，EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）條件下過E，F(xiàn)分別作AB，BC的垂線，垂足分別為G，H，連接GH，交BO于M，若AG＝3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO＝8：9，求⊙O的半徑．6．已知ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接DB，DC．（1）如圖①，當(dāng)∠BAC＝120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式；（2）如圖②，當(dāng)∠BAC＝90°時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，若BC＝m，BD＝n，求的值（用含m，n的式子表示）．7．內(nèi)接于，，BD為的直徑，．（1）如圖1，求證：為等邊三角形；（2）如圖2，弦AB交BC于點F，點G在EC上，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，弦BH分別交AF，AG于P，Q兩點，，，求QG的長．8．定義：若拋物線的圖象恒過定點，則稱為拋物線L的“不動點”．已知：若拋物線．（1）求拋物線L的不動點坐標(biāo)；（2）如圖1，已知平面直角坐標(biāo)系中、、，以點B為圓心，為半徑作⊙B，點P為⊙B上一點，將點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，當(dāng)點P在⊙B上運動時，求線段長度的最大值；（3）在（2）的條件下，若拋物線L的對稱軸是直線﹔①求拋物線L的解析式；②如圖2，若直線交拋物線L于點、，交y軸于點Q，平面內(nèi)一點H坐標(biāo)為，記，當(dāng)點P在⊙B上運動時，求的取值范圍．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），拋物線的頂點坐標(biāo)為E（2，8），連結(jié)BC、BE、CE．（1）求拋物線的表達式；（2）判斷△BCE的形狀，并說明理由；（3）如圖2，以C為圓心，為半徑作⊙C，在⊙C上是否存在點P，使得BP＋EP的值最小，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．10．如圖，是的直徑，弦于點H，連接，過上一點E作交的延長線于點G，連接交于點F，且，連接．（1）求證：是的切線；（2）延長交于點M，若，，求的值．11．有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等鄰邊互補四邊形．(1)如圖1，在等鄰邊互補四邊形ABCD中，AD＝CD，且AD∥BC，BC＝2AD，求∠B的度數(shù)；(2)如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接DO交AC于點E（不與點O重合），若E是AC的中點，求證：四邊形ABCD是等鄰邊互補四邊形；(3)在（2）的條件下，延長DO交BC于點F，交⊙O于點G，若，AC＝12，求FG的長；(4)如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，BD為⊙O的直徑，連接AO并延長交BC于點E，交⊙O于點F，連接FC，設(shè)tan∠BAF＝x，，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．12．如圖1，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AB//CD，BC//AD，AB=6，BC=8．(1)求證：四邊形ABCD為矩形．(2)如圖2，E是上一點，連接CE交AD于點F，連接AC．①當(dāng)點D是中點時，求線段DF的長度．②當(dāng)16S△DCF=3S四邊形ABCD時，試證明點E為

的中點．(3)如圖3，點E是⊙O上一點（點E不與A、C重合），連接EA、EC、OE，點I是△AEC的內(nèi)心，點M在線段OE上，且ME=2MO，則線段MI的最小值為．13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，是軸正半軸上一動點，以為直徑畫交軸于點，連結(jié)，過點作交于點，連結(jié)，．（1）求的度數(shù)（2）求證：∽．（3）如圖2，連結(jié)，過點作于點，過點作交的延長線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．①用含的代數(shù)式表示．②記，求關(guān)于的函數(shù)表達式．14．如圖，是四邊形的外接圓，直徑為10，過點D作，交BA的延長線于點P，AD平分．（1）如圖1，若AC是的直徑，求證：PD與相切;（2）在（1）的條件下，若，求線段BC的長;（3）如圖2，若，求的最大值．15．【提出問題】如圖1，直徑垂直弦于點，，，點是延長線上異于點的一個動點，