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文檔簡介
江蘇省揚(yáng)州市紅橋高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1.設(shè)全集,集合,集合,則集合()A. B.C. D.2.函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值是()A. B.C.1 D.3.函數(shù),若恰有3個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A. B.C. D.4.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示,若,且,則()A. B.C. D.5.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm,秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間:t=0時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合,當(dāng)t∈[0,60],A,B兩點(diǎn)間的距離為d(單位:A.5sintC.5sinπt6.實(shí)驗(yàn)測得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()A.B.C.D.7.在正方體中,分別是的中點(diǎn),則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.8.若函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.9.甲:“x是第一象限的角”,乙:“是增函數(shù)”,則甲是乙的()A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10.設(shè),是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則11.在下列函數(shù)中,同時(shí)滿足:①在上單調(diào)遞增;②最小正周期為的是()A. B.C. D.12.直線和直線的距離是A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,則的最小值為______14.已知,則_________.15.“”是“”的______條件(請(qǐng)從“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填)16.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式為________.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.在△中,的對(duì)邊分別是,已知,.(1)若△的面積等于,求;(2)若,求△的面積.18.已知角終邊上一點(diǎn).(1)求的值;(2)求的值.19.已知函數(shù)的圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值.20.設(shè)函數(shù)(1)若是偶函數(shù),求k的值(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù)若在有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍21.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),求下列各式的值:(1);(2)22.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象(只作圖不寫過程).
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1、D【解析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得或,因此,,故選:D.2、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式,然后直接得出最值.【詳解】整理得,利用輔助角公式得,所以函數(shù)的最大值為,故選A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).3、B【解析】畫出的圖像后,數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.【詳解】做出函數(shù)圖像如下由得,由得故函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)若恰有3個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍,故選:B4、C【解析】根據(jù)圖像求出,由得到,代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象,可得:A=1;因?yàn)?,,結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得,,如果,且,結(jié)合,可得,,,故選:C5、D【解析】由題知圓心角為tπ30,過O作AB的垂線,通過計(jì)算可得d【詳解】由題知,圓心角為tπ30,過O作AB的垂線,則故選:D6、A【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù),求出樣本中心點(diǎn),把樣本中心點(diǎn)代入所給四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證,即可得答案【詳解】解:由已知可得,所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為,因樣本中心必在回歸直線上,所以把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證,可得只有成立,故選:A.7、C【解析】設(shè)正方體的棱長為,如圖,連接,它們交于,連接,則平面,而,故就是直線與平面所成的余角,又為直角三角形且,所以,,設(shè)直線與平面所成的角為,則,選C.點(diǎn)睛:線面角的計(jì)算往往需要先構(gòu)造面的垂線,必要時(shí)還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角,最后把該角放置在容易計(jì)算的三角形中計(jì)算其大小.8、A【解析】令,則,根據(jù)解析式,先求出函數(shù)定義域,結(jié)合二次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),即可得出結(jié)果.【詳解】令,則,由真數(shù)得,∵拋物線的開口向下,對(duì)稱軸,∴在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,又∵在定義域上單調(diào)遞減,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得:的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:A.9、D【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角,不能得到是增函數(shù);反之,由是增函數(shù),x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定,考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,是基礎(chǔ)題10、B【解析】利用可能平行判斷,利用線面平行的性質(zhì)判斷,利用或與異面判斷,與可能平行、相交、異面,判斷.【詳解】,,則可能平行,錯(cuò);,,由線面平行的性質(zhì)可得,正確;,,則,與異面;錯(cuò),,,與可能平行、相交、異面,錯(cuò),.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì),屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,除了利用定理、公理、推理判斷外,還常采用畫圖(尤其是畫長方體)、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價(jià).11、C【解析】根據(jù)題意,結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì),一一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)AD,結(jié)合正切函數(shù)圖象可知,和的最小正周期都為,故AD錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知,在上單調(diào)遞減,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,結(jié)合正切函數(shù)圖象可知,在上單調(diào)遞增,且最小正周期,故C正確.故選:C.12、A【解析】因?yàn)橹本€即,故兩條平行直線和的距離故選A二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、;【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到,所以的最小值為14、【解析】由題意可得:點(diǎn)睛:熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式,特別是要注意公式中的符號(hào)問題;注意公式的變形應(yīng)用,如sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,1=sin2α+cos2α及sinα=tanα·cosα等.這是解題中常用到的變形,也是解決問題時(shí)簡化解題過程的關(guān)鍵所在15、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),可得由,不能得到例如:取時(shí),,也滿足所以由,可得成立,反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為:必要不充分16、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,即可得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,可得函數(shù)為,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),可得函數(shù)為.故答案為:.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1);(2).【解析】(1)先根據(jù)條件可得到,由三角形的面積可得,與聯(lián)立得到方程組后可解得.(2)由可得,分和兩種情況分別求解,最后可得的面積為試題解析:(1)∵,,∴,∴,又,∴,∵△的面積,∴,由,解得.(2)由,得得,∴或①當(dāng)時(shí),則,由(1)知,,又∴.∴;②當(dāng)時(shí),則,代入,得,,∴.綜上可得△的面積為.點(diǎn)睛:解答本題(2)時(shí),在得到后容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將直接約掉,這樣便失掉了三角形的一種情況,這是在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤.為此在判斷三角形的形狀或進(jìn)行三角變換時(shí),在遇到需要約分的情況時(shí),需要考慮約掉的部分是否為零,不要隨意的約掉等式兩邊的公共部分18、(1)4;(2).【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出,然后分子分母同時(shí)除以,將弦化切,即可求出結(jié)果;(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出,,再利用誘導(dǎo)公式將表達(dá)式化簡,即可求出結(jié)果.【詳解】解:(1)因?yàn)榻K邊上一點(diǎn),所以,所以.(2)已知角終邊上一點(diǎn),則,所以,,所以19、(1);(2)最大值,最小值為-1.【解析】(1)由圖可知,,可得,再將點(diǎn)代入得,結(jié)合,可得的值,即可求出函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)的周期,可求時(shí)函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,結(jié)合三角函數(shù)圖象,即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析:(1)由圖可知:,則∴,將點(diǎn)代入得,,∴,,即,∵∴∴函數(shù)的解析式為.(2)∵函數(shù)的周期是∴求時(shí)函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.由圖像可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值為,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值為.∴函數(shù)在上的最大值為,最小值為-1.點(diǎn)睛:已知圖象求函數(shù)解析式的方法(1)根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期,再根據(jù)求得(2)可根據(jù)代點(diǎn)法求解,代點(diǎn)時(shí)一般將最值點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式;也可用“五點(diǎn)法”求解,用此法時(shí)需要先判斷出“第一點(diǎn)”的位置,再結(jié)合圖象中的點(diǎn)求出的值(3)在本題中運(yùn)用了代點(diǎn)的方法求得的值,一般情況下可通過觀察圖象得到的值20、(1),(2),(3)【解析】(1)由偶函數(shù)的定義可得,,列方程可求出的值;(2)由,可得,分離出,換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(3)結(jié)合已知條件,代入可求,然后結(jié)合在有零點(diǎn),利用換元法,結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,即,,解得;(2)由,可得,則,即存在,使成立,令,則,因?yàn)?,所以,令,則對(duì)稱軸為直線,所以在單調(diào)遞增,所以時(shí),取得最大值,即,所以,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為;(3),則,所以,設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù),則,若在上有零點(diǎn),即在上有解,即,,因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù),所以,所以取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為,然后利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題21、(1);(2)【解析】(1)先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值,然后利用誘導(dǎo)公式化簡,再代值計(jì)算即可,(2)利用誘導(dǎo)公式化簡即可【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn),∴,,(1)原式(2)原式22、(1)最小正周期
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