大型復(fù)雜貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷推理的簡(jiǎn)化

大型復(fù)雜貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷推理的簡(jiǎn)化

0簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)現(xiàn)代大型復(fù)雜系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也非常復(fù)雜，因此很難判斷診斷。因此在進(jìn)行診斷推理前,應(yīng)適當(dāng)?shù)貙?duì)其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。本文采用分簇優(yōu)化聯(lián)合樹算法對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理及推理運(yùn)算,下面介紹分簇優(yōu)化聯(lián)合樹算法及其用于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)及診斷推理算法。1基于全要素的分簇算法用于故障診斷的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是非常復(fù)雜的,并且由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性致使故障診斷推理也非常復(fù)雜,因此,通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí),尋找一個(gè)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合度高且網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性相對(duì)較低的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)成為一個(gè)非常有意義和研究?jī)r(jià)值的問題。由式可知,n個(gè)變量構(gòu)成的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的數(shù)目是指數(shù)級(jí)的,要從這些可能存在的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)空間中搜索出最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也是很難的。當(dāng)n=10時(shí),需要搜索的模型個(gè)數(shù)就已經(jīng)達(dá)到約為4.17*1018,可見搜索空間太大,為了縮小搜索空間,有效地找到最優(yōu)解,一個(gè)較好的搜索算法就非常必要。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)實(shí)際就是優(yōu)化搜索的問題?；诜执氐膬?yōu)化搜索方法就是將問題節(jié)點(diǎn)劃分為團(tuán)簇結(jié)構(gòu)。團(tuán)簇結(jié)構(gòu)思想最早用于物理和化學(xué)領(lǐng)域中對(duì)分子和原子的處理,而在近代,團(tuán)簇結(jié)構(gòu)在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,包括模式識(shí)別,數(shù)據(jù)分析,圖像處理等。許多學(xué)者都在這方面做出了研究,旨在發(fā)現(xiàn)能夠用于更好聚類方法的簇結(jié)構(gòu),不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)于分簇算法都是不同的。人工智能越來越多地研究這種方法,使之成為一種較為優(yōu)秀的搜索算法?；诖氐乃阉鞣椒ū蛔C實(shí)較好地用于解決TSP問題。這種方法的主要優(yōu)勢(shì)在于不會(huì)陷入局部最優(yōu),并且搜索時(shí)間非常短。分簇算法的基本思想是把網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)劃分為若干個(gè)簇,簇內(nèi)依據(jù)某種事先約定的值進(jìn)行連接,在簇與簇之間,也根據(jù)這種約定進(jìn)行點(diǎn)與點(diǎn)之間的連接,這里設(shè)定一個(gè)閥值,節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)程度大于這個(gè)閥值時(shí)就連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn),最終基于簇的這種搜索算法將形成一個(gè)團(tuán)簇樹狀結(jié)構(gòu)。基于簇的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法是由初始的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)經(jīng)過優(yōu)化搜索構(gòu)造出用于診斷的樹形結(jié)構(gòu)。設(shè)用于該算法的閥值為θ,由當(dāng)前信息得到相關(guān)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度為θij,表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度,設(shè)兩個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)D1,D2分別存放局部網(wǎng)絡(luò)的起始參數(shù)節(jié)點(diǎn)表和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)表,首先把網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)都放入D1表中。具體的步驟如下:步驟1:隨即選取一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)V1,比較與V1相關(guān)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的θ1k值,若θ1k≥0,則將V1和Vk劃分到一個(gè)簇S1內(nèi),把簇S1中的節(jié)點(diǎn)都從D1表中移出,放入表D2中。步驟2:如果D1為空表,則轉(zhuǎn)到步驟4。步驟3:在D1表中隨即選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)Vn,比較與Vn相關(guān)的各個(gè)節(jié)點(diǎn),分兩種情況:(1)若無關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn),則將Vn單獨(dú)劃分到簇S2中,并將節(jié)點(diǎn)Vn從表D1中移出,放入表D2中,轉(zhuǎn)入步驟2。(2)若有關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn),且關(guān)聯(lián)值為θnm,若θnm≥0,則將Vn和Vm劃分到一個(gè)簇S2中,把簇S2中的節(jié)點(diǎn)從D1表中移出,放入表D2中,轉(zhuǎn)入步驟2。步驟4:在簇到S1之Sn間,觀察是否簇間有相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn),若相關(guān)聯(lián),且關(guān)聯(lián)值θij≥θ,則將Vi與Vj相連接。該算法的最終目的是搜索出一個(gè)較為簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),減少網(wǎng)絡(luò)推理的復(fù)雜度,使學(xué)習(xí)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠使用精確推理算法來實(shí)現(xiàn)推理,得出一個(gè)較為準(zhǔn)確的結(jié)果。搜索的過程如圖1所示。從圖1可以看出,在經(jīng)過分簇搜索之后,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(d)比網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(a)有了一定程度的簡(jiǎn)化。有效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的重要內(nèi)容,也是其應(yīng)用的前提。大型復(fù)雜的故障診斷系統(tǒng),所建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型也具有非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu),為了降低貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理復(fù)雜度,使其更容易應(yīng)用于解決實(shí)際問題,一般的推理算法都是在簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行研究的。下面來分析經(jīng)過分簇結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法后的網(wǎng)絡(luò)推理。2分簇優(yōu)化聯(lián)合樹算法分簇優(yōu)化聯(lián)合樹算法實(shí)現(xiàn)對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷推理。分簇優(yōu)化聯(lián)合樹算法是分簇優(yōu)化算法與聯(lián)合樹算法的結(jié)合,其流程圖如圖2所示。分簇優(yōu)化已在前文介紹,下面介紹流程圖中其余步驟。2.1貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已擴(kuò)展為聯(lián)合樹將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B轉(zhuǎn)化為聯(lián)合樹,分為四步:建立B的Moral圖;三角化Moral圖;確定所有的團(tuán)(Cliques);建立聯(lián)合樹。(1)b-mora圖像簡(jiǎn)歷Moral圖的過程就是找出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn),并將他們用無相邊兩兩相連,同時(shí)將所有有向邊改為無向邊。(2)三角流域圖在Moral圖中添加一些無向邊,使圖中每個(gè)大于或等于4的環(huán)中,都存在一條邊連接兩個(gè)非相鄰節(jié)點(diǎn)。這就完成了對(duì)Moral圖的三角化。(3)所有群體close的確定對(duì)Moral圖三角化的目的就是找到構(gòu)成聯(lián)合樹的所有團(tuán)。團(tuán)是Moral圖三角化后最大的全連通子圖,團(tuán)中每對(duì)不同的節(jié)點(diǎn)都有邊相連。(4)聯(lián)合樹t利用得到的團(tuán),添加一些邊和分隔節(jié)點(diǎn)就可構(gòu)造一棵聯(lián)合樹T。聯(lián)合樹T要滿足:樹中任意兩個(gè)團(tuán)C,C′在連接它們的路徑上的所有團(tuán)節(jié)點(diǎn)必須包含變量C∩C′。2.2聯(lián)合樹參數(shù)的指定將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為聯(lián)合樹后,就要對(duì)聯(lián)合樹的所有節(jié)點(diǎn)指定參數(shù),即對(duì)聯(lián)合樹進(jìn)行初始化。下面的算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)滿足條件的聯(lián)合樹參數(shù)的指定。若聯(lián)合樹中的團(tuán)Ci由X1,X2,…,Xr,r個(gè)節(jié)點(diǎn)組成,每一個(gè)節(jié)點(diǎn)有Sr個(gè)狀態(tài),則共有個(gè)狀態(tài)組合。i代表Ci的分布函數(shù),ij代表圖Ci第j個(gè)狀態(tài)組合的分布函數(shù)。具體步驟是:for一個(gè)隨機(jī)變量V找到包含V的家庭的團(tuán)Ci;fori=1,…,n(n為團(tuán)的數(shù)目)初始化Φij,使Φij=1;2.3全局傳遞,全局互動(dòng)對(duì)聯(lián)合樹進(jìn)行初始化后,要在聯(lián)合樹上進(jìn)行消息傳遞。通過個(gè)團(tuán)節(jié)點(diǎn)之間的消息傳遞,可以是聯(lián)合樹達(dá)到全局一致,即達(dá)到穩(wěn)態(tài)。如圖3所示是團(tuán)節(jié)點(diǎn)間一次消息傳遞的過程。從節(jié)點(diǎn)Ci到Cj的一次消息傳遞過程包括以下幾步:(1)產(chǎn)生消息:(2)吸收信息,更新團(tuán)結(jié)點(diǎn)的分布函數(shù):(3)更新分隔節(jié)點(diǎn)的分布函數(shù):2.4任意隨機(jī)變量v當(dāng)一個(gè)聯(lián)合樹通過消息傳遞滿足全局一致性后,即可計(jì)算任意隨機(jī)變量V的概率分布。找到任意一個(gè)包含變量V的團(tuán)節(jié)點(diǎn)C,通過可計(jì)算出變量V的分布。2.5合樹的一致性若有新的證據(jù)加入,重復(fù)證據(jù)收集和證據(jù)擴(kuò)散的過程,直到得到全局一致的聯(lián)合樹為止。當(dāng)聯(lián)合樹再次滿足全局一致性時(shí),對(duì)任意的團(tuán)C有:C=P(C,e),(e表示加入的證據(jù))。要計(jì)算假設(shè)的變量V的概率分布,首先找到任意一個(gè)包含變量V團(tuán)結(jié)點(diǎn)C,,再根據(jù)條件概率公式,求出變量V的概率分布3簡(jiǎn)化貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法有效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的重要內(nèi)容,也是其應(yīng)用的前提。大型復(fù)雜的故障診斷系統(tǒng),所建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型也具有非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu),為了降低貝葉斯網(wǎng)絡(luò)