小學數學課程與教學 課件1認識數學與數學教育

1.認識數學與數學教育情境導入2019年7月12日四部委聯(lián)合印發(fā)《關于加強數學科學研究工作方案》，指出“數學是自然科學的基礎，也是重大技術創(chuàng)新發(fā)展的基礎。數學實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數學的發(fā)展與進步相關，數學已成為航空航天、國防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進制造等領域不可或缺的重要支撐?！痹诂F(xiàn)代社會，數學發(fā)揮著越來越重要的作用，數學研究與數學運用受到高度重視。有學者認為，未來社會的文盲不是“文字盲”而是“數學盲”。為什么當今世界各國家和地區(qū)都將數學作為一門公共必修課？國際數學教育與我國數學教育走過了哪些路，積累了哪些寶貴經驗？作為新時代未來的人民教師，我們應該樹立什么樣的數學觀念和數學育人理念？1.1數學科學與數學學科華羅庚是著名數學家，我是未來的數學教師。第一個“數學”，主要指數學家們研究的數學，已經成為一門科學，被稱為“作為科學的數學”或者“數學科學”。第二個“數學”，主要指中小學生在學校學習的數學，是中小學的一門學科，被稱為“作為學科的數學”或者“數學學科”。1.1.1數學科學數學像一棵參天大樹，深深扎根于人類生產、生活實踐這塊廣袤而肥沃的大地里。它的枝葉已伸展到人類思維與想象的云層里，進入到人們的理想世界。盡管我們生活在這棵大樹下，卻永遠看不清它的全貌。數學的本質《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系；基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質、關系和規(guī)律。數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言?！睌祵W是研究數量關系和空間形式的科學在古代社會，由于生產生活的需要，人們創(chuàng)立和發(fā)展了計數、算術、算法、測量等方面的規(guī)則，它們組成了數學的原始內容。19世紀中期恩格斯給出數學的經典定義：“純數學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數量關系，所以是非?，F(xiàn)實的材料?！?964年莫斯科《哲學百科全書》對數學的定義：“數學是一門撇開內容只研究形式和關系的科學。數學的對象可以包括客觀現(xiàn)實中的任何形式和關系，只要這些形式和關系客觀上能如此獨立于它們的內容，既能完全撇開具體內容，又能十分精確地表達它們的概念，還能保留豐富的聯(lián)系，因而能給純邏輯的發(fā)展理論奠定基礎。此外，數學不僅研究直接從客觀現(xiàn)實中抽象出來的形式和關系，還研究邏輯上可能的、在已知的形式和關系的基礎上確定的形式和關系?！睌祵W是研究模式的科學現(xiàn)實模型（細胞分裂、半衰、倍增倍減等具體問題）→指數模型（y=2x、y=10x、y=1/2x、y=5x+2）→模式（指數函數y=ax，a＞0且a≠1）數學研究的不是現(xiàn)實世界的事物的模型本身，而是這些模型的一般模式，或者叫作模型的模型。這正是數學區(qū)別于其他科學的主要特征，數學中的研究模式主要是經過抽象和想象得到的模式。20世紀80年代，一些學者將數學定義為關于模式的科學，“數學這個領域已經被稱作模式的科學，其目的是要揭示人們從自然界和數學本身的抽象世界中觀察得到的結構和對稱型”。國家研究理事會在《2025年的數學科學》中指出“數學科學研究旨在了解更深層次的聯(lián)系和模式，了世界是如何聯(lián)系在一起的，找到其潛在的秩序和結構，從而產生了具有深層次聯(lián)系的抽象概念”。數學是科學的語言數學在人類探索自然奧秘和社會現(xiàn)象的過程中發(fā)揮舉的作用。比如，牛頓萬有引力定律的發(fā)展得益于微積分，愛因斯坦廣義相對論的創(chuàng)立與黎曼幾何有關。數學家培根（Bacon）指出：“對于自然界的萬事萬物而言，如果離開了數學的幫助，那么再敏感的也不能被發(fā)現(xiàn)，再簡明的也不能被證明，再靈巧的也不能被使用。”許多高深的數學理論和方法已滲透到自然科學和技術的許多領域。比如，變換群理論應用于研究晶體結構，拉東變換應用于醫(yī)學上的ＣＴ掃描。許多自然科學和社會科學的研究結論都用數學來表達，有的用數學來定義。例如，萬有引力定律，溶液的PH衡值。一門科學中運用數學語言水平的高低往往是這門科學發(fā)展是否成熟的標志。馬克思指出，“一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步”。數學的特征數學有三個主要特征，即高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。高度的抽象性數學研究從現(xiàn)實世界和理想世界中抽象出來的形式、結構和關系。數學的抽象只保留了數量關系和空間形式，舍棄了其他的一切。數學的抽象是逐級上升的，較低層級概念是較高層級概念抽象的數學現(xiàn)實，較高層級概念是較低層級概念抽象的數學結果。邏輯的嚴謹性數學高度的抽象性，決定了數學只能采用從概念出發(fā)通過推理和計算來得到結論。數學依靠邏輯這個強有力的工具，將概念、公理、定理和結論有機地組織在一起，形成了邏輯嚴謹的知識結構網絡。數學邏輯的嚴謹性表現(xiàn)為數學定義的精確性、計算與推理的邏輯嚴格性以及數學結論的確定性。

應用的廣泛性數學高度的抽象性決定了內容的廣容性，一個數學模型可以運用于許多領域，解決許多現(xiàn)實問題。數學嚴謹的邏輯性決定了結論的精確性，使得數學可以解決許許多多要求精密的實際問題，得到相當準確的結果。信息時代就是數學時代，大數據、云計算、人工智能背后的基礎都是數學。聯(lián)合國教科文組織在1992年發(fā)表《里約熱內盧宣言》，將2000年定為“數學年”，并指出“純粹數學與應用數學是理解世界及其發(fā)展的一把主要鑰匙”。美國國家研究理事會在《2025年的數學科學》中指出：“數學支撐了廣泛的科學、工程和技術領域，包括許多日常產品所采用的技術。”華羅庚教授曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之彌，日用之繁，無處不用數學?！?.1.2數學學科《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發(fā)揮著越來越重要的作用，數學的應用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產力的發(fā)展?！睌祵W對人才培養(yǎng)與成長具有重要作用。不管未來從事什么工作，深深銘刻在心中的數學的精神、思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使人們終身受益。嚴格的數學訓練，可以使學生具備一些特有的素質，比如：嚴謹的作風、縝密的思維、理性精神與創(chuàng)造性。因此，數學教育本質上是一種素質教育。從數學科學到數學學科兩者的區(qū)別從數學的知識體系來看，數學科學是完整的有特定的知識和思想體系；數學學科則是在保證科學性的前提下，為滿足學生學習需要，人為加工設計的一套知識和思想體系。從數學與生活實踐的關系來看，數學科學自成體系，很可能與生活實踐無關；數學學科則與生活實踐、其他學科有著緊密的聯(lián)系。從數學活動的目的來看，數學科學是為了發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數學結果；數學學科則是為了使學生接受已經發(fā)現(xiàn)的數學。兩者的聯(lián)系都可以通過學習已有的數學知識，在一定經驗的基礎上創(chuàng)造新的數學。都具有完備的、和諧的、簡潔的公理體系，可以推導出學科中其他所需有命題。伴隨著數學科學的發(fā)展，一些曾經前沿的成果（尤其是思想方法）會逐漸進入數學學科當中，以保持人才培養(yǎng)的時代性和社會性。數學教育工作者的任務之一，就是根據社會發(fā)展和學生成長的需要，對數學科學的內容進行選擇與加工，組建成數學學科的內容體系。同時按照學生學習的階段，把數學學科的內容體系整理成比較好的方案，形成易于學習的數學課程。數學學科的特征數學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能。義務教育數學課程具有基礎性、普及性和發(fā)展性。學生通過數學課程的學習，掌握適應現(xiàn)代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經驗；激發(fā)學習數學的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習慣和合作交流的意愿；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。目的的教育性數學學科要有利于培養(yǎng)學生辯證唯物主義的世界觀和學習數學的穩(wěn)定興趣，發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生的認識能力。體現(xiàn)數學的文化價值，培養(yǎng)正確的世界觀，培養(yǎng)學生清晰表達和條理思考的能力，培養(yǎng)熱愛科學的興趣、實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神。內容的基礎性數學要為學生的后繼學習（包括數學學科和其他學科）和社會生活提供必需的數學知識和認識能力的準備。些數學知識和方法是關鍵性的，只有掌握了它們，才能比較順利地學習其他內容。

效果的發(fā)展性數學內容要著眼于學生整體素質的提高，促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。促進學生知識與能力的發(fā)展，不僅要關注學生數學知識的獲取，還要關注學生情感、認知、思維和一般能力的發(fā)展?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！瓟祵W在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應當具備的基本素養(yǎng)?！?.2數學教育的發(fā)展歷程要了解一門學科的未來，最好的辦法是了解它的歷史和現(xiàn)在。新時代優(yōu)秀數學教師，應該了解數學教育的歷史，從中獲得有意義的啟發(fā)，并凝聚轉化成自己前進的不竭動力。影響數學教育的因素主要表現(xiàn)在三個方面：數學的發(fā)展、兒童的發(fā)展、社會的需要。1.2.1百廿年國際數學教育改革貝利-克萊因運動（19世紀末—20世紀50年代）新數學運動（20世紀50年代——20世紀70年代）大眾數學教育（20世紀80年代——至今）貝利-克萊因運動1901年，英國數學家貝利提出“數學教育應該面向大眾”“數學教育必須重視應用”的改革指導思想。主張擺脫歐氏幾何的束縛，重視實驗幾何、坐標幾何等幾何內容，重視各種實際測量與近似計算，提倡盡早講授微積分等。

1905年，德國著名數學家克萊因指出：數學教學內容的選擇和安排要適合兒童心理的自然發(fā)展；整合數學各個分支學科，密切數學和其他科學的聯(lián)系；重視數學應用，不過分強調數學的形式訓練；以函數和空間觀察能力作為數學教學的基礎。新數學運動20世紀50年代末，以美國為首的許多國家積極開展了中小學數學教育現(xiàn)代化的改革試驗，一時出現(xiàn)了許多新大綱、新教材、新方法。改革的主要任務是培養(yǎng)數學家、科學家，提出數學課程不僅要反映知識本身的性質，而且要反映理解知識和獲得知識的過程的性質，這次改革也被稱為“新數學運動”。數學教學內容改革結構化—統(tǒng)一化，以集合關系映射運算、群環(huán)域向量空間的代數結構為主軸，把中學數學內容統(tǒng)一起來。公理化—抽象化，初步把集合論和幾何公理化引入教材?，F(xiàn)代化—通俗化，收入大量現(xiàn)代數學內容和數學符號，以生活現(xiàn)象為模型幫助學生理解幾何代數化，打破歐幾里得幾何體系，重視代數。傳統(tǒng)數學精簡化，增加近現(xiàn)代數學知識、觀點和方法。教學方法提倡發(fā)現(xiàn)學習，要求學生盡可能地像一名數學家那樣看待問題。把科學方法，如“探究”“問題解決”“發(fā)現(xiàn)法”等作為主要目標。大眾數學教育發(fā)展學生的數學素養(yǎng)，促進學生自主地、主動地學習數學，為學生將來生活和進一步學習提供數學儲備。指導思想是“數學教育要面向大眾，重視基礎”。關注基礎，學校數學教育主要向學生傳授數學的基礎知識與基本技能，發(fā)展學生的基本能力和從數學的角度提出問題和解決問題的能力。解決問題是學校數學教學的核心思想，包括解決數學問題和解決實際問題。強調數學知識的應用性，關注數學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教學實施過程中注重靈活性，強調滿足學生的興趣愛好，增加多樣性和選擇性。強調探究式學習、合作式學習等學習方式，引導學生積極主動地探究、解決問題。

1.2.2新中國數學教育發(fā)展歷程初步建立的時期面向現(xiàn)代化時期邁向現(xiàn)代化時期初步建立的時期1950年，政府頒布了《小學算術課程暫行標準（草案）》，1952年頒布了五年制小學的算術教學大綱和珠算教學大綱，1956年頒布了《小學算術教學大綱（修訂草案）》。重視計算能力的培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念，主要以傳授知識為主，按“五環(huán)節(jié)”模式教學，即“組織教學、導入新課、講授新課、鞏固練習、布置作業(yè)”。1963

年，編制了《全日制小學算術教學大綱（草案）》。提出培養(yǎng)學生的“雙基”和三大“能力”，即在傳授基礎知識和基本技能的同時，培養(yǎng)學生正確而且迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力。面向現(xiàn)代化時期1978年以來，我國開始了“面向世界、面向未來和面向現(xiàn)代化”的探索，制定了《全日制十年制學校小學數學教學大綱（試行草案）》。提出“精簡、增加、滲透”六字方針，即精選傳統(tǒng)算術內容，適當增加代數與幾何的部分內容，適當滲透一些現(xiàn)代數學思想。小學教材由“小學算術”改為“小學數學”。1986年頒布《全日制小學數學教學大綱》，1992頒布《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》，2000年頒布《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用修訂版）》。使學生理解、掌握數量關系和幾何圖形的最基礎的知識；使學生具有進行整數、小數、分數四則計算的能力，培養(yǎng)初步的思維能力和空間觀念，能夠探索和解決簡單的實際問題；使學生具有學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，受到思想品德教育。邁向現(xiàn)代化時期2001年，頒布了《基礎教育課程改革綱要（試行）》，并頒布《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》。

將小學數學內容分為兩個學段、四個領域，即“數與代數”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”和“實踐與綜合應用”；增加了“視圖”“圖形與位置”“圖形與變換”；精簡了整數的多位數運算（刪掉珠算），增加了負數的初步認識和用字母表示數等內容；增加概率初步認識，如增加認識隨機現(xiàn)象、眾數和中位數等。2010年國家頒布《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出：“全面貫徹黨的教育方針，……培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人”。

2012年初頒布《義務教育數學課程標準（2010

年版）》，主要變化在于：將雙基拓展為四基，兩能拓展為四能；明確了“綜合與實踐”的性質和意義；降低“圖形變換”“隨機現(xiàn)象”的教學要求，刪除眾數與中位數等具體內容。隨著我國義務教育全面普及，教育需求從“有學上”轉向“上好學”，進一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”。習總書記多次強調，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，并在二十大報告中指出，“加快建設高質量教育體系，發(fā)展素質教育，促進教育公平”。義務教育要落實立德樹人根本任務，發(fā)展素質教育，培養(yǎng)有理想、有本領、有擔當的時代新人。教育部于2022年4月21日頒布了《義務教育數學課程標準（2022

年版）》，主要變化表現(xiàn)在五個方面。強化了課程育人導向；優(yōu)化了課程內容結構；研制了學業(yè)質量標準；增強了指導性；加強了學段銜接。強化了課程育人導向基于義務教育培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具