2022年江西省高安市中考第一次模擬數(shù)學試題（含答案解析）

2022年江西省高安市中考第一次模擬數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2的倒數(shù)是（）

A.2B.1C.D.3

2.如圖，幾何體的俯視圖是（）

3.第七次人口普查顯示，高安市常住人口約為740000人，將數(shù)據(jù)740000用科學記數(shù)

法表示為（）

A.74x104B.7.4x105C.0.74x10ftD.7.4x107

4.如圖，E/與AB,BC,C。分別交于點E,G,F,且Nl=N2=30。，EF±AB,

則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AB//CDB.Z3=60°C.FG=-FCD.GFX.CD

2

5.如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“三''字一面的相

對面上的字是（）

A.高B.同C.倉UD.安

6.若將拋物線平移，有一個點既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上，則稱

這個點為“平衡點”.現(xiàn)將拋物線G：y=（x-2『-4向右平移巾（山＞0）個單位長度后

得到新的拋物線C2,若（4,〃）為“平衡點”，則，"的值為（）

A.2B.1C.4D.3

二、填空題

7.利用完全平方公式計算：（〃?+3）2=.

8.若關(guān)于x的方程元2-履一12=0的一個根為3,則Z的值為.

9.因式分解：f-4=.

10.中國古代的算籌計數(shù)法可追溯到公元前5世紀.擺法有縱式和橫式兩種（如圖所

示），以算籌計數(shù)的方法是擺個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫

依次交替，宋代以后出現(xiàn)了筆算，在個位數(shù)劃上斜線以表示負數(shù),如7T三H表

示-752,二二表示2369,則―T

縱式IIIIIIIlliHillTTT

TTTTTTT

橫式一二三三=114X

123456789

11.如圖，一次函數(shù)y=x+0的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B,把直線AB繞點

B順時針旋轉(zhuǎn)30。交x軸于點C,則線段AC長為.

12.如圖，在放△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,BC=12,點。為BC的中點，點E

為AB上一點，把△BOE沿。E翻折得到△FDE,若PE與△ABC的直角邊垂直，則

8E的長為.

三、解答題

13.計算：

(1)+|73-2|+tan600；

,八2加一4m-\1

(2)———+-----------

加~-4m+2m-\

5x+12>2,

14.解不等式組2x-l,并把解表示在數(shù)軸上.

?111?1??11A

-5-4-3-2-101234

15.根據(jù)省教育廳《關(guān)于認真做好2022年初中畢業(yè)生升學體育考試工作的通知》精

神，凡報考我市普通高中、中等職業(yè)學校、五年制高職的應(yīng)屆、往屆初中畢業(yè)生，均

須參加2022年初中畢業(yè)升學體育考試，考試項目分為必考項目和選考項目，必考項目

含男生1000米跑，女生800米跑；選考項目由考上從七個項目中任選2項，男生選考

項目含50米跑、立定跳遠、投擲實心球、引體向上、籃球運球、足球運球、排球墊

球，女生選考項目含50米跑、立定跳遠、一分鐘仰臥起坐、引體向上、籃球運球、足

球運球、排球墊球.小康決定從50米跑、立定跳遠、投擲實心球(分別用A,B,C

表示)選2項考試，每個項目選到的可能性相同

(1)“小康選到引體向上”是事件；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小康選到50米跑、立定跳遠的概率.

16.己知△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的網(wǎng)格格點上.

(1)畫4ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△AB。；

(2)畫4A/B/G關(guān)于點。的中心對稱圖形4A2B2C2；

17.政府為應(yīng)對新冠疫情，促進經(jīng)濟發(fā)展，對商家打折銷售進行了補貼，不打折時，6

個A商品，5個B商品，總費用為114元，3個A商品，7個B商品，總費用為111

元，打折后，小明購買了9個A商品和8個B商品共用了141.6元.

（1）求出商品A,B每個的標價；

（2）若商品A,B的折扣相同，商店打幾折出售這兩商品？小明在此次購物中得到了

多少優(yōu)惠？

18.如圖，一次函數(shù)y=H-2k（k/0）的圖象與反比例函數(shù)y="（瓶-1*0）的圖象

交于點C,與x軸交于點A,過點C作軸，垂足為B,若5小時=3.

（1）求點A的坐標及機的值；

（2）若A3=2正，求一次函數(shù)的表達式.

19.每年都有很多人因火災(zāi)喪失生命，某校為提高學生的逃生意識，開展了“防火災(zāi),

愛生命”的防火災(zāi)知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各抽取10名學生的競賽成績（百

分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A：80Vx<85,

B：85<x<90,C：90Mx<95,D：95Vx4100）,下面給出了部分信息：

七年級抽取的10名學生的競賽成績是：100,81,84,83,90,89,89,98,97,

99；

八年級抽取的10名學生的競賽成績是：100,80,85,83,90,95,92,93,93,

99；

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級91a8945.2

八年級9192.5b39.2

八年級抽取的學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖

請根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：

(1)直接寫出表格中。，。的值并補全八年級抽取的學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖：

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防火安全知識較好?

請說明理由(一條理由即可)；

(3)該校七年級有800人，八年級有1000人參加了此次競賽活動，請估計參加此次

競賽活動成績優(yōu)秀(X290)的學生人數(shù)是多少.

20.長嘴壺茶藝表演是一項深受群眾喜愛的民俗文化，是我國茶文化的一部分，所用

到的長嘴壺更是歷史悠久，源遠流長.圖①是現(xiàn)今使用的某款長嘴壺放置在水平桌面

上的照片，圖②是其抽象示意圖，/是水平桌面，測得壺身AO=BC=3AE=24cm,

A8=30cm,CZ>22cm,KCD//AB.壺嘴EF=80cm,ZFED=1Q°

(1)求尸E與水平桌面/的夾角

(2)如圖③，若長嘴壺中裝有若干茶水，繞點4轉(zhuǎn)動壺身，當恰好倒出茶水時，

EF//1,求此時點尸下落的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù)).

參考數(shù)據(jù)：5/n80°~0.98,cos80°x0.17,580飛5.67,si"70°M.94,cos70°M.34,

r?n70°=2.75.

21.如圖，AB是。。的直徑，E,C是。。上兩點，且EC=8C，連接AE,AC.過點

C作C￡>_LAE交4E的延長線于點D.

(I)判定直線co與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)連接OE,連接BE交OC于F,若AB=4,CD=舊,

①求證：四邊形。EFC是矩形；

②求圖中陰影部分的面積.

22.如圖，在矩形A8CO中，48=8,4。=4,點P是對角線8。上一點，連接AP,

(1)當。尸=2時，求BE的長.

(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊

形AE8P的面積.

23.定義：點P(w,w)是平面直角坐標系內(nèi)一點，將函數(shù)/的圖象位于直線左

側(cè)部分，以直線y=〃，為對稱軸翻折，得到新的函數(shù)/'的圖象，我們稱函數(shù)/'的函數(shù)是

函數(shù)/的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)/'的圖象記作B,函數(shù)/的圖象未翻折的部分記作尸2,圖象

F,和尸2合起來記作圖象F.

例如：函數(shù)/的解析式為>=/-1,當機=1時，它的相關(guān)函數(shù)/'的解析式為y=-

<+3(x<l).

(1)如圖，函數(shù)/的解析式為y=-gx+2,當相=-1時，它的相關(guān)函數(shù)？的解析式為y

3

(2)函數(shù)/的解析式為y=-二，當m=0時;圖象產(chǎn)上某點的縱坐標為-2,求該點的

x

橫坐標.

(3)已知函數(shù)I的解析式為-4x+3,

①已知點A、B的坐標分別為(0,2)、(6,2),圖象廠與線段AB只有一個公共點

時，結(jié)合函數(shù)圖象，求”的取值范圍；

②若點C(x,〃)是圖象/上任意一點，當〃?-2三在5時，”的最小值始終保持不變,

求〃，的取值范圍(直接寫出結(jié)果).

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

-2的倒數(shù)是

故選：C.

【點睛】

本題考查倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).

2.D

【解析】

【分析】

找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可.

【詳解】

這個組合體左側(cè)是四棱柱，右側(cè)是圓柱，所以這個幾何體的俯視圖為

【點睛】

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖

中.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法進行改寫即可.

【詳解】

740000=7,4x10s

故選：B.

【點睛】

答案第1頁，共23頁

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為axl()"(lW|a|<10),〃為整

數(shù)，正確確定。的值是解題的關(guān)鍵.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理，可判斷A,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B,D,根據(jù)銳角三角函

數(shù)的定義，可判斷C,進而即可得到答案.

【詳解】

解：；/1=/2=30°,

/.AB//CD,故A正確，不符合題意；

EF1AB,

：.Z3=180°-30o-90o=60°,故B正確，不符合題意；

AB//CD,EFVAB,

：.EFVCD,即：ZGFC=90°,故D正確，不符合題意；

又：/2=30。,

/.tan300=—=^,即：FG=&FC,故C錯誤，符合題意.

CF33

故選C.

【點睛】

本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握平行線的判定和性

質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可.

【詳解】

根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可得

“同，，與，，安，湘對

“三”與“高”相對

故選：A.

答案第2頁，共23頁

【點睛】

本題考查正方體表面展開圖，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平移方式可得出拋物線C2的解析式.再根據(jù)點(4,〃)既在平移前的拋物線上，又在

平移后的拋物線上，即將點(4,〃)代入兩個解析式求值即可.

【詳解】

將拋物線G：y=(x-2)2-4向右平移m個單位長度后C2的解析式為：

y=(x—2—m)2—4.

:點(4,n)為“平衡點”，

，點(4,〃)既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上,

.f“=(4-2)2-4

n-(4-2-m)2—4

故選：C

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.理解題意，掌握“平衡點”

的定義是解題關(guān)鍵.

7.m2+6m+9.

【解析】

【分析】

利用完全平方公式求解即可.

【詳解】

解：解+3)2

—m2+2X3*m+32

=m2+6m+9,

故答案為：m2+6m+9.

答案第3頁，共23頁

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握完全平方公式：

(a+b)2=/+2°6+從和(4-匕丫=cr-2ab+b2.

8.-1

【解析】

【分析】

將x=3代入方程可得一個關(guān)于人的一元一次方程，解方程即可得.

【詳解】

解：由題意，將x=3代入方程/-丘-12=0得：32-3々-12=0,

解得女=—1,

故答案為：T.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題

關(guān)鍵.

9.(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式進行分解即可.

【詳解】

f-4=(x+2)(x-2)

故答案為：(x+2)(x-2).

【點睛】

本題考查了公式法因式分解——平方差公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

10,-7416

【解析】

【分析】

根據(jù)算籌記數(shù)的規(guī)定可知，“illlHT”表示一個4位負數(shù)，再查圖找出對應(yīng)關(guān)

系即可得表示的數(shù).

【詳解】

答案第4頁，共23頁

解：由已知可得：”JLilil-T”表示的是4位負整數(shù)，是-7416.

故答案為：-7416.

【點睛】

本題考查了應(yīng)用類問題，解題關(guān)鍵是通過閱讀材料理解和掌握我國古代用算籌記數(shù)的規(guī)

定.

11.76+72

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點8坐標，得到AOAB為等腰直角三角形和AB的長，過

點C作C￡>_LA8,垂足為O,證明△ACQ為等腰直角三角形，設(shè)CD=AQ=x,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的

度數(shù)，用兩種方法表示出BD,得到關(guān)于x的方程，解之即可.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=x+&的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B

令x=0,貝！=令y=（）,貝！Jx=-&

則A（-V2，0）,B（0,夜）

則AOAB為等腰直角三角形，ZABO=45°

AB==2

過點C作Cr>_LA8,垂足為。

-.■ZCAD=ZOAB=45°

..△ACO為等腰直角三角形，設(shè)CO=AO=x

AC=y/Alf+CD2=0x

答案第5頁，共23頁

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ZABC=30°

:.BC=2CD=2x

：.BD=yjBC2-CD2=#）x

■.■BD=AB+AD=2+x

:.2+x=

解得x=G+1

AC=V2x=>/2x（石+1）=娓+\12

故答案為：V6+V2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的

性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特

殊三角形.

12.26或6&或6

【解析】

【分析】

分三種情況：①當如圖1設(shè)射線尸E交BC于點G,由△8QE沿。E翻折得到

△FDE,可得/2=//=30。，NBDE=NFDE=』NBDF,再由EF_L8C得

=/8=30。，于是可求出8G=OG=3,從而可求出8E的長；②當EF_L8C時，可得

BE=2GE=6氐③當E/UAC時，可得8E=B￡>=6.

【詳解】

解：①當FELBC,設(shè)射線FE交BC于點G,如圖1,

圖1

答案第6頁，共23頁

???ZB=30°,△BDE沿Of翻折得到^FDE,

NB=/F=30。,ZBDE=ZFDE=^ZBDF

???EFJLBC,

ZBDF=90°-30°=60°

??.ZBDE=ZFDE=^ZBDF=30°f

??.ZBDE=ZB=30°,

-.FE1BC,

BG=DG=—BD=-x—8c=3,

222

???在放△BEG中，ZB=30°,BG=3,

BE=-—=—5/3x3=2>/3；

cos3003

②當E/LBC時，如圖2,

A

VZB=30°,EF±BC,

NBEG=60。,

???△BDE沿￡)E翻折得到^FDE,

：.NBED=NFED=；ZBEG=30°,

：.NBED=/B=30°,

BE=BD=—BC=6,

2

?.?在及△￡>￡G中，ZDEG=30°,DG=^DE=3,

GE=&DG=3后

答案第7頁，共23頁

?.?在RfABEG中，ZB=30°,

BE=2GE=6?3；

③當EFLAC時，如圖3,

???EFYAC,ZC=90°,

???EFUBC,

：.NAE尸=N8=30。，

???△BDE沿DE翻折得到4FDE,

：.NBED=NFED=gZBEF=15°,

ZBD￡=1800-ZB￡D-ZB=75°,

NBDE=NBED,

:.BE=BD=-BC=6,

2

綜上所述8E的長為2檔或6G或6,

故答案為：2后或66或6.

【點睛】

本題考查直角三角形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用含30。角的直角三角形三邊關(guān)

系.

【解析】

【分析】

(1)先代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)零次暴和絕對值的法則求出結(jié)果，即可求出答

案；

(2)先計算分式的除法，再計算同分母分式的加法即可求出結(jié)果.

答案第8頁，共23頁

【詳解】

(-g)+|V3-2|+tan60°,

解：（1）

=1+2-6+6，

=3；

/-、2m-4m-\1

（2）子——--------，

m-4m+2m-\

2（/n—2）機+21

------------------------x---------------------,

（加一2）（加+2）m—\m—\

21

m—\m—\

]

tn-\

【點睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)、零次幕和絕對值以及分式的混合運算，能將分式的分

子分母因式分解及熟記特殊角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.-2<x<2,數(shù)軸見解析.

【解析】

【分析】

分別解得兩個不等式的解集，并將解集表示在數(shù)軸上，找到公共解集即可解題.

【詳解】

解：解不等式5x+12N2,得xN-2,

解不等式名?<1,得x<2,

原不等式組的解是-24x<2,

把兩個不等式的解表示在數(shù)軸上，如圖，

-4-3-2-101234

【點睛】

本題考查解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題

關(guān)鍵.

答案第9頁，共23頁

15.(1)不可能

【解析】

【分析】

(1)有由題意可知，小康的選擇中不含引體向上，即可判斷；

(2)通過列表求出概率即可.

(1)

因為小康從50米跑、立定跳遠、投擲實心球選2項考試，其中不含引體向上,

所以選到引體向上是不可能的

故答案為：不可能

(2)

列表如圖：

ABC

AABAC

BABBC

CACBC

共有6中等可能結(jié)果，其中選到50米跑、立定跳遠的結(jié)果數(shù)有2種，

P(選到50米跑、立定跳遠)=7=^.

63

【點睛】

本題考查了不可能事件(在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件)及列表法

或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

16.(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)分別作出點A、B、C的對應(yīng)點4、Bi、C,,連接即可；

答案第10頁，共23頁

(2)分別作出點4、Bi、。的對應(yīng)點A2、B2、C2,連接即可.

(I)

如圖，△A/B/G即為所求.

Bi

Bi

(2)

如圖，△A/B/C/即為所求.

Bi

Bi

【點睛】

本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換、中心變換，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

17.(1)商品A的標價為9元，商品B的標價為12元；(2)八折；35.4元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每個A商品的標價為x元，每個B商品的標價為y元，根據(jù)“不打折時，6個A商

答案第II頁，共23頁

品，5個B商品，總費用114元.3個A商品，7個8商品，總費用111元”，即可得出關(guān)

于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)商店打團折出售這兩種商品，根據(jù)“打折后，小明購買了9個4商品和8個B商

品共用了141.6元”，即可得出關(guān)于〃?的一元一次方程，解之即可得出，〃的值，再利用獲

得的優(yōu)惠=不打折時購買這些商品所需費用-打折后購買這些商品所需費用，即可求出結(jié)

論.

【詳解】

解：(1)設(shè)每個A商品的標價為x元，每個B商品的標價為y元，

?[6x+5y=114

依題意得：。

[3x+7y=lll

[x=9

解得：,9.

[y=12

答：每個A商品的標價為9元，每個8商品的標價為12元.

(2)設(shè)商店打團折出售這兩種商品，

依題意得:9X9xy-+8X12x—=141.6?

解得:m=8,

9X9+12X8-141.6=35.4(元).

答：商店打8折出售這兩種商品，小明在此次購物中得到了35.4元的優(yōu)惠.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

18.(1)(2,0),m=-5；(2)y=-|x+*

【解析】

【分析】

(1)在直線中令y=0可求得A點坐標；連接C。，得久理。=$川必=3,根據(jù)反比

例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解；

(2)利用勾股定理求出08=2,設(shè)CS，2),代入反比例函數(shù)，求出C點坐標，再利用待

定系數(shù)法，即可求解.

【詳解】

答案第12頁，共23頁

解：（1）在丫=2Z（Z#0）中，令y=0可得0="一23解得x=2,

連接CO,

'：CBJLy軸,

；.CB〃x軸，

,,S*OBC=S?ABC=3，

???點C在反比例函數(shù)丫=絲土(加-1*0)的圖象上，

X

\m-\\=2sA80c=6,

???反比例函數(shù)y=S(m-iwO)的圖象在二、四象限,

X

/./77-1=-6,即：m=-5；

(2)???點4(2,0),

：.OA=29

又?：AB=2O,

.?.在中，0B=J(2司—22=2,

,:CB軸，

.?.設(shè)CS，2),

：.2=—,即6=-3,即C(-3,2),

b

9

把。(?3,2)代入y="一2%,得：2=-3k-2k,解得：k=--t

24

???一次函數(shù)的解析式為：J=--x+-.

答案第13頁，共23頁

【點睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象的交點坐標，掌握兩函數(shù)圖象的交點坐

標滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，注意反比例函數(shù)中k的幾何意義的應(yīng)用.

X

19.（1）89.5；93；見解析；（2）八年級，見解析；（3）1100人

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可，求出“C組”的頻數(shù)才能補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度比較得出結(jié)論；

（3）分別計算七年級、八年級優(yōu)秀人數(shù)即可.

【詳解】

解：（1）將七年級10名學生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為:

”鐺=89.5,

2

因此中位數(shù)是89.5,即4=89.5；

八年級10名學生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是93,共出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是93,即加93,

八年級10名學生成績處在“C組”的有10-2-3-1=4（人），

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

答案第14頁，共23頁

八年級抽取的學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖

等級

(2)八年級學生掌握防火安全知識較好.因為七、八年級平均分相等，八年級中位數(shù)92.5

大于七年級中位數(shù)89.5,

所以八年級學生掌握防火安全知識較好.

17

(3)800x-+1000x—=1100(人)；

210

答：參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是1100人.

【點睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及頻數(shù)分布直方圖，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，掌

握頻數(shù)分布直方圖的意義是正確解答的關(guān)鍵.

20.(1)30°

(2)點月下落的高度約為40.3cm

【解析】

【分析】

(1)延長尸E交/于點。，分別過點。、C作ZM/_LAB,CN_L4B,垂足為M、N,先證明

四邊形CQMN是平行四邊形得到QM=CN,MN=CD=22cm,再證明

Rt4ADM^Rt4BCN,求得AM=BN=絲亍迫=亮絲=4cm,最后在RdAOM中，由

AM4

cosZDAM=-----=—=0.17求得/D4Mu80。，從而求出結(jié)果；

AD24

(2)如圖2中，分別過點E、F作直線/的垂線段EG、FH,先求得四邊形PEG”是平行

四邊形，F(xiàn)HLPE,/FEP=/AOE=30°,求出FH=FP+PH%0+7.84=47.84cm,再在如圖3

中，過點E作EQ_L/于點。，由RfAAEQ,AE=8cm,求得EQ=AE.sinNE4Q=8x0.94=

7.52cm,進而求出點尸下落的高度.

⑴

答案第15頁，共23頁

解：延長bE交/于點O,分別過點。、C作。氏CNLA3,垂足為M、N,如圖1

所示，則ZAEO=NF￡D=70。，NAMD=NBNC=90。,DM//CN,

的。％

圖1

?:CDHAB,

???四邊形CDMN是平行四邊形,

：DM=CN,W=C￡>=22cm,

???在Rt>ADM和RtLBCN中，

AD=BC=24cm

DM=CN

??.R3ADM9RIXBCN,

AB-MN30-22

:.AM=BN=-------------二---二4(cm),

?.?在心△AOM中，

AM4

cosZDAM=——=—?0.17,

AD24

/.ZDAA/-800,

ZAOE=180°-ZAEO-ZDAM=30°,

即EE與水平桌面/的夾角約為30。；

⑵

如圖2中，分別過點E、尸作直線/的垂線段EG、FH,PH交過點E的水平線于點P,則

NEGH=NFHG=90°,EG/IFH

答案第16頁，共23頁

D

p\—

"APCB

圖2

-PE//1,

二?四邊形PEG”是平行四邊形，F(xiàn)H1.PE,ZFEP=ZAOE=30°,

PH=EG,

??,3AE=24cm,

..AE=8cm,

???在mZkAEG中，NE4G=80。,

，EG=AE^sinZEAG?8x0.98=7.84(cm),

??.PH=EG=7.84cm,

???在心△EfP中，EF=80cm,ZFEP=30°,

.,.FP=^-EF=40cm,

FH=FP+PH-40+l.S4=47.84(cm)

如圖3中，過點E作E。，/于點Q,

圖3

-EFIIl,

??.ZEAQ=ZFED=10°,

??,在AE1。中，AE=8cm,

/.EQ=AE9sinAEAQ?8x0.94=7.52(cm)

??.FH-E847.84-7.52=40.32^40.3(cm)

即此時點尸下落的高度約為40.3cm.

【點睛】

答案第17頁，共23頁

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等直角三角形的判定和性質(zhì)、直角三角函數(shù)

以及平行線的性質(zhì)等，作出輔助線構(gòu)造直角三角形三角函數(shù)求出線段長是解題的關(guān)鍵.

21.(1)CO與。。相切，理由見解析

(2)①見解析；②氈-4

【解析】

【分析】

(1)連接0C,由EC=8C，得到由。A=OC,得到NBAC=NAC。，

由此可知AD〃OC,得到。CJ_C。，即可證明CD與。。相切；

(2)①由EC=BC，得到。CJ_8E,BF=EF,再由AB是。。的直徑，得到N4E8=

90°,由此證明即可；②先求出NABE=30。，證明△AOE是等邊三角形，得至l]AE=OA=2,

連接CE,證明△COE是等邊三角形，得到NECO=/8OC=60。，推出CB〃w，得到

S^ACE=S^COE,再求出A￡>=3,則圖中陰影部分的面積=SMC￡>-SgCOE=空-

24

T,

(1)

證明：連接。c,

?:EC=BC，

:.ZCAD=ZBAC9

???OA=OC,

：.ZBAC=ZACO,

：.ZCAD=ZACOf

C.AD//OC,

VADICD,

:.OC_LS

答案第18頁，共23頁

.??CO是。。的切線；

(2)

解：①???EC=8C，

/.OC.LBE,BF=EF,

???A3是。。的直徑，

:.NAEB=90。，

，NFED=/D=/EFC=900,

???四邊形DEFC是矩形，

②:四邊形是矩形

:?EF=CD=￡,

:?BE=20

,/BEV3

??cosZ4ABE=--=——

AB2

JZABE=30°,

，ZAOE=60°,

???NBOE=120。，

9：0A=0E,

???△AOE是等邊三角形，

：.AE=OA=2f

,:EC=BC，

：.ZCOE=ZBOC=60°f

連接

人

OE=OC,

???△COE是等邊三角形，

：.ZECO=ZBOC=60°f

：.CE//ABf

答案第19頁，共23頁

???SMCE=SACOE,

VZOCD=90°,ZOCE=60°,

.\ZDCE=30°,

:.DE=CD-tanZDCE=\,

：.AD=39

???圖中陰影部分的面積=SM8-SgCOE=^-耳.

23

【點睛】

本題主要考查了圓切線的判定，垂徑定理，扇形面積，解直角三角形，根據(jù)特殊角三角函

數(shù)求角度，矩形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.(1)4

1OQ

(2)四邊形AEBP可能為矩形，詈，理由見解析

【解析】

【分析】

AnApi

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)和已知條件可得大=77；=彳，證明△AOPS^ABE,進而可得結(jié)論；

ABAE2

(2)結(jié)合(1)△ADP^/XABE,證明四邊形AEBP為矩形，再根據(jù)勾股定理即可解決問

題.

(1)

解：：四邊形ABCO是矩形，AB=8,AZ)=4,

AF)1

NZM5=90°,---=一,

AB2

.AD_AP_1

??-=---=一?

ABAE2

VAP±AE,

ZME=90°,

:.ZDAP-^ZPAB=ZPAB+ZBAE9

：,4DAP=4BAE,

：./\ADP^AABEf

.DPAD_1

**BE-AB_2'

：.BE=2DP=4；

⑵

答案第20頁，共23頁

解：四邊形AEBP可能為矩形，理由如下:

由（1）得AADPSAABE,

：.NABE=NADB,

：.ZPBE=ZPBA+ZABE=ZPBA+ZADB=90°,

當NAPB=90。時，

■:ZAPB=ZPAE=ZPBE=90°,

???四邊形AEBP為矩形，

由勾股定理得BD="?+82=4后，

*.*S〉A(chǔ)BD=—xAB^AD=-xBD^AP,

22

4x88石

..AP=—尸=---,

4加5

：.AE=2AP=^^-,

5

128

S四邊形AEBP=AE、AP=——.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(l)y=yx-4(x<-1)

33

(2)］或--

517

⑶①2-百<〃區(qū)1,-<m<2+735<m<—；(2)5-Vn<m<2

【解析】

【分析】

(I)運用“相關(guān)函