2023年吉林省長春市德惠市中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年吉林省長春市德惠市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列汽車車標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

BG88D0

2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí),

相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸，將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.26.2883XIO10B.2.62883x1011C.2.62883x1012D,0.262883x1012

3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

_J_____UI____I_____!_■I____L_>

-3-2-10123

A.a<—2B.b<1C.a>bD.—a>b

4.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是108。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.7C.6D.5

5.如圖，直線力B〃CD,連接BC,點(diǎn)E是上一點(diǎn)，乙4=15°,A^―—-------—

“=27。，則44EC的大小為（）

A.27°

cc"-----------------D

B.42°

C.45°

D.70°

6.如圖，某飛機(jī)于空中4處探測到正下方的地面目標(biāo)C,此時(shí)飛

機(jī)高度4c為1400米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角為a,則8、

C之間的距離為（）

B.1400tcma米

C.1400sina米

D.1400cosa米

7.如圖，在△4BC中，zC=90°,NB=30。，以4為圓心，

任意長為半徑畫弧分別交4B、4c于點(diǎn)M和N,再分別以M、N

為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接4P并

延長交BC于點(diǎn)D,以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD是NB4C的平分線B./-ADC=60°

C.點(diǎn)。在線段4B的垂直平分線上D.SAAB。：SA4BC=1：2

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)力（-1,2）,B（2,3）,y=aM的圖象如圖所示，則口的值可以

為（）

C.2D.2.1

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.因式分解：4x3—36x=.

10.不等式組｛]]；；；的解集是.

11.如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，

如圖所示，“優(yōu)美矩形"ABCD的周長為52,則正方形d的邊長為.

A|--------------------------------------------|D

b

a

b

d

BC

12.將一塊含30。角的三角板如圖放置，三角板的一個(gè)頂點(diǎn)C落在以4B為直徑的半圓上，斜

邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B,一條直角邊與半圓交于點(diǎn)。，若48=2,則筋的長為（結(jié)果保留兀）.

13.據(jù)《墨經(jīng)沙記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成

像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示.如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若

物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm,則蠟燭火焰的高度是cm.

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線CD與支軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D,

點(diǎn)4、B為線段CD的三等分點(diǎn)，且4、B在反比例函數(shù)y=^（x>0,k>0）

的圖象上，若A40C的面積為12,則k的值為.

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：（1一工）+吃空，其中。=一2.

'a-Va2-l

16.（本小題6.0分）

一只不透明的袋子中裝有2個(gè)臼球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于:

（2）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球.用列表或

畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率.

17.（本小題6.0分）

某市政工程隊(duì)承擔(dān)著1200米長的道路維修任務(wù).為了減少對(duì)交通的影響，在維修了240米后

通過增加人數(shù)和設(shè)備提高了工程進(jìn)度，工作效率是原來的4倍，結(jié)果共用了6小時(shí)就完成了任

務(wù).求原來每小時(shí)維修多少米？

18.（本小題6.0分）

圖①，圖②，圖③均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均

在格點(diǎn)上，在圖①，圖②，圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.（保留作圖痕跡）

（1）在圖①中，在線段48上畫出點(diǎn)M,使AM=3BM.

（2）在圖②中，畫出一個(gè)格點(diǎn)C,使△ABC是以為斜邊的等腰直角三角形.

（3）在圖③中，在線段上畫出點(diǎn)P,使tan/BPH=1.

圖①圖②圖③

19.（本小題7.0分）

如圖，點(diǎn)E,F分別在。4BCO的邊4B,BC上，AE=CF,連接OE,。用請從以下三個(gè)條件:

①41=42；②DE=DF；③43=44中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使％1BCD為菱形.

（1）你添加的條件是（填序號(hào)）；

（2）添加了條件后，請證明。4BCD為菱形.

20.（本小題8.0分）

某校為引導(dǎo)學(xué)生傳承紅色精神，爭當(dāng)時(shí)代新人，在全校開展“紅色教育”學(xué)習(xí)活動(dòng)，并讓學(xué)

生利用周末的時(shí)間，在家觀看與“紅色教育”相關(guān)的視頻，為了解學(xué)生觀看“紅色教育”相

關(guān)視頻的時(shí)間情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最近一周周末在家觀看“紅色教育”相關(guān)視頻

的時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表（均不完整）.

組別時(shí)間"頻數(shù)頻率

A0-1.0180.12

B1.0?2.0450.3

C2.0?3.0a0.4

D3.0?4.027b

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)共調(diào)查了名學(xué)生；統(tǒng)計(jì)表中，a=,b=；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)被調(diào)查的學(xué)生觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時(shí)間的中位數(shù)在組；

(3)已知4、B、C、。四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為0.5,1.5,2.5,3.5,請你估計(jì)該校學(xué)生最近一

周周末觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時(shí)間的平均數(shù).

21.(本小題8.0分)

小林同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園散步，速度為50米/分鐘；6分鐘后哥哥也從家出

發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園，哥哥到達(dá)公園后立即以原速返回家中，兩人離家的距離y(米

)與小林出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴a=---------；

(2)求CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)小林與哥哥第二次相遇時(shí)距離公園還有多遠(yuǎn)？

22.（本小題9.0分）

【自主學(xué)習(xí)】（1）填空：

如圖1,點(diǎn)C是NMON的平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)4在。M上，用圓規(guī)在ON上截取0B=04

連接4C,BC,可得△OAC三,其理由根據(jù)是；

【理解運(yùn)用】（2）如圖2,在RtAABC中，44cB=90。，44=60。，CO平分NACB交邊48于

點(diǎn)0,試判斷BC和4C、4D之間的數(shù)量關(guān)系并寫出證明過程.

【拓展延伸】（3）如圖3,在△ABC中，44=60。，CD,BE分別是NACB,NZBC的平分線，CD,

BE交于點(diǎn)F,若CE=3,BD=2,請直接寫出BC的長.

23.（本小題10.0分）

如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E為邊4。的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BE以每

秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，Q為線段BP的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作8E的垂線，過點(diǎn)Q作BC的平行線，兩線

交于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t>0）.

（1）直接寫出線段QM的長.（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊CD上時(shí)，求t的值.

（3）當(dāng)4PQM與矩形4BCO重合部分圖形為四邊形時(shí)，求t的取值范圍.

（4）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M到矩形4BCD的一個(gè)內(nèi)角的角平分線距離相等時(shí)，直接寫出t的值.

24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=1,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)(0,-2).

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)①當(dāng)一2<x<2時(shí)，y的取值范圍是.

②若nWxW3時(shí)，一3WyWl,則n的取值范圍是.

(3)二次函數(shù)y=/+加；+。圖象上一點(diǎn)「，其橫坐標(biāo)為m.過點(diǎn)P作PQlx軸于點(diǎn)Q,點(diǎn)”(3-

m,0),以PQ、QM為邊構(gòu)建矩形PQMN,當(dāng)矩形PQMN的邊與二次函數(shù)y=/+bx+c的圖

象只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出TH的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

員該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正

方形、長方形等等.常見的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

2.【答案】B

【解析】解：262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為2.62883x1011.

故選:B.

把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax10”的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)

法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<l<h<2；

所以：4、B、C都是錯(cuò)誤的；

故選：D.

利用數(shù)軸得與實(shí)數(shù)得關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，理解并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且為108。,

其一個(gè)外角度數(shù)為180。-108°=72°,

則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360+72=5.

故選：D.

通過內(nèi)角求出外角，利用多邊形外角和360度，用360。除以外角度數(shù)即可.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角公式，求正多邊形的邊數(shù)時(shí)，內(nèi)角轉(zhuǎn)化為外角，利用外角和

360。知識(shí)求解更簡單.

5.【答案】B

【解析】解：???AB〃CD,，=27。，

Z.ABE=Z.C=27°,

v44=15°,

Z.AEC=44+/.ABE=42°,

故選:B.

由平行線的性質(zhì)可得乙4BE=47=27°,再由三角形外角性質(zhì)可得44EC=NA+乙4BE即可求解.

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外

角性質(zhì)，

6.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意可得：4c=1200米，^ABC=a,

AC

■:tana=—,

DC

BC=警（米）.

tana''

故選：A.

由題可知，在直角三角形中，知道已知角和對(duì)邊，只需根據(jù)正切值即可求出BC.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角

形.

7.【答案】D

【解析】解：由作法得4。平分NBAC,所以4選項(xiàng)的結(jié)論正確；

vZC=90°,=30°,

???/.BAC=60°,

???ACAD=匕BAD=30°,

/.^ADC=90°-4CAD=90°-30°=60°,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

???乙B=乙BAD,

:.DA=DB,

.??點(diǎn)。在48的垂直平分線上，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

在At△ACD中，

???Z,CAD=30°,

:.AD=2CD,

而8。=AD,

.??BD=2CD,

???BD：BC=2：3,

??：

.S"BDS^ABC=2：3,所以。選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤?

故選：0.

利用基本作圖可對(duì)4選項(xiàng)進(jìn)行判斷；通過角度的計(jì)算得到ZBAC=6O。，^CAD=^BAD=30°,則

可對(duì)B選項(xiàng)的結(jié)論正確；利用NB=/BAD得到D4=DB,則根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的

逆定理可對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到4。=2CD,則BD=2CD,

所以8D：BC=2：3,然后根據(jù)三角形面積公式可對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）是解題的關(guān)

鍵.也考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).

8.【答案】B

【解析】解：vx=一1時(shí)，y<2,即Q<2；

3

當(dāng)%=2時(shí)，y>3,即4a>3,4-

所以,<a<2.

4

故選：B.

利用久=一1時(shí)，y<2和當(dāng)久=2時(shí)，y>3得到a的范圍，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a。。)，二次項(xiàng)系數(shù)a決

定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次

項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右側(cè).

9.【答案】4x(x+3)(%-3)

【解析】解：原式=4x(%2—9)=4x(x+3)(x—3).

故答案為：4x(x+3)(x-3).

首先提公因式4x,然后利用平方差公式即可分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

10.【答案】1<x<3

【解析】解：由得：x<3,

由2—%<1,得：x>1,

則不等式組的解集為1<“<3,

故答案為：l<x<3.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】10

【解析】解：設(shè)正方形a、b、c、d的邊長分別為m、n,s、t,

?.?“優(yōu)美矩形”4BCD的周長為52,

???4t+2s=52,

vm=2n,s=m+n,t=m+s,

S—371,

???n=-s,

???t=2九+s=|s,則s=

??,4t+=52,

:*t=10,

???正方形d的邊長為10,

故答案為：10.

設(shè)正方形a、氏c、d的邊長分別為m、n,s、t,分別求得n=gs,s=|t,由“優(yōu)美矩形”4BCD的

周長得4t+2s=52,列式計(jì)算即可求解.

本題考查了整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長方形的周長公式推導(dǎo)出所求的答案是解題的

關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】解：連接。。，

由圓周角定理得，4B。。=24(7=60。,

???防的長=需=緊

AOUJ

連接。。，根據(jù)圓周角定理求出4B。。，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

本題考查的是弧長的計(jì)算、圓周角定理，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】4

【解析】解：設(shè)蠟燭火焰的高度是xan,

由相似三角形的性質(zhì)得到：*=

156

解得x=4.

即蠟燭火焰的高度是4cm.

故答案為：4.

直接利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力.利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決

實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，

把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

14.【答案】8

【解析】解：「4在反比例函數(shù)丫=5?！?,卜>0）的圖象上，

二設(shè)點(diǎn)4（ni，5），

???點(diǎn)4、B為線段CD的三等分點(diǎn)，

:.DA：DC=1：3,

.,?點(diǎn)C為（3m,0）,

???△AOC的面積為12,

:-3m?—=12>

2m

k=8.

故答案為：8.

設(shè)出點(diǎn)4坐標(biāo)，利用三等分點(diǎn)的已知條件表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)AAOC的面積為12,求出k即

可.

本題考查了反比例函數(shù)的關(guān)系式的求法，利用面積表示點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：（1一言）十金普=.a-1二(所2)2_a-2(a+l)(a-l)_a+1

a—1a—r(a+l)(a—1)a—1X(a—2)2a—2,

把a(bǔ)=-2代入上式得:

原式=-2+1_1

—2—24

【解析】先把括號(hào)中通分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)將除式的分子分解因式后，

再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，再把

a=-2代入進(jìn)行計(jì)算即可.

此題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是通分，找出最簡公分母，分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分

的關(guān)鍵是找公因式，化簡求值題要將原式化為最簡后再代值.

16.【答案】解：(1)1；

(2)畫樹狀圖如下：

開始

白白紅

A\/T\A\

白白紅白白紅白白紅

共有9種等可能的結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種,

2次都摸到紅球的概率為今

【解析】

【分析】

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可.

【解答】

解：(1)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于擊=%

故答案為:

(2)見答案.

17.【答案】解：設(shè)原來每小時(shí)維修x米.

根據(jù)題意得理+普生=6,

x4x

解得X=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=80是原方程的解，且符合題意.

答：原來每小時(shí)維修80米.

【解析】設(shè)原來每小時(shí)維修式米，則后來每小時(shí)維修4x米，等量關(guān)系是：原來維修240米所用時(shí)間

+后來維修(1200-240)米所用時(shí)間=6小時(shí)，依此列出方程求解即可.

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖①中，點(diǎn)M即為所求;

圖①

(2)如圖②中，點(diǎn)C即為所求;

圖②

(3)如圖③中，點(diǎn)P即為所求;

【解析】(1)利用平行線分線段成比例定理作出圖形即可；

(2)構(gòu)造等腰直角三角形即可；

⑶根據(jù)tan/BPH=1,則NBPH=45。作出對(duì)應(yīng)圖形即可.

本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決

問題.

19.【答案】⑴①；

(2)證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

：■Z-A=乙C,

在和△CDF中,

zl=z2

Z-A=Z-C,

AE=CF

:.AD=CD,

??.Q4BCD為菱形.

【解析】(1)解：添加的條件是N1=N2,

故答案為：①；

(2)證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

???Z.A—Z.C?

在△4。6和4CDF中，

zl=Z2

Z-A—z.C>

.AE=CF

.?.△ADEWACDF(AAS),

AD=CD,

???。力BCD為菱形.

(1)添加合適的條件即可；

(2)證△40E三△CDFQL4S),得40=CO,再由菱形的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的

判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】600.18

【解析】解：(1)本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：18+0.12=150(名),

則a=150x0.4=60,b=27+150=0.18,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

60

60

50

40

30

20

0

ABCD組別

故答案為:60,0.18；

(2)本次調(diào)查共150名學(xué)生，觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時(shí)間從小到大排序處于第75和76的兩名

學(xué)生的觀看時(shí)間都是在C組，

???中位數(shù)位于C組，

故答案為：C；

(3)：4、B、C、。四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為0.5,1.5,2.5,3.5,

???150名學(xué)生觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時(shí)間的平均數(shù)為：(18x0.5+45x1.5+60x2.5+

27x3.5)+150=2.14(h),

.??估計(jì)該校學(xué)生最近一周周末觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時(shí)間的平均數(shù)為2.14八.

(1)由4組的頻數(shù)十頻率即可得出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出a,b的值即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

本題考查了統(tǒng)計(jì)與調(diào)查，熟練掌握總體和頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系，中位數(shù)定義和加權(quán)平均數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】600

【解析】解：(1)由圖象可得，

小林家與公園之間的路程為：12x50=600(米)，

故答案為:600；

(2)設(shè)C(m,n),由題意得：m=6+-^=9

由圖象得：n=600,

C(9,600)；

由圖象得：0(12,0)；

設(shè)CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

則有:朦案北

解得:憶竟；

y=-200%+2400.

(3)根據(jù)題意可知：

04所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=50x.

由—200%+2400=50%,

解得：x=9.6,

600—50x9.6=120(米).

故小林與哥哥第二次相遇時(shí)距離公園還有120米

(1)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和小林的速度，可以求得小林家與公園之間的路程；

(2)根據(jù)圖象可知：點(diǎn)(9,600),(12,0)在哥哥返回家的過程中y與x之間的函數(shù)圖象上，然后即可求

得該函數(shù)的解析式；

(3)可以分別計(jì)算出兩次時(shí)間，然后作差即可得到小林與哥哥先后兩次相遇的時(shí)間間隔.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】W：(l)ZkOBC；SAS

(2)8C=AC+AD.

證明：在CB上截取CE=AC,連接

???CO平分4AC8,

:.Z.ACD=乙BCD,

在△AG)和△ECD中，

AC=EC

Z.ACD=(ECD,

CD=CD

/.△71CD=AEC0(S4S),

???AD=DE,

:.Z-CAD=Z-CED=60°,

v^ACB=90°,

???(B=30°,

???乙EDB=30°,

艮|J4EDB=zF,

.?.DE=EB,

?：BC=CE+BE,

BC=AC+DE,

???BC=AC+AD.

⑶BC=5

【解析】分析：

⑴由角平分線的定義得出410C=4BOC,根據(jù)SAS可證明△。4。三4OBC；

(2)先截取CE=CA,連接DE,根據(jù)SAS判定△CAD/CED,得出4。=DE,乙4=MED=60°,

AC=CE,進(jìn)而得出結(jié)論BC=AC+AD；

(3)在BC上取一點(diǎn)M,使CM=CE,證明△CEF三△CMF(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得出NCFE=

/.CFM=60°,證明AFSM三△FBD(4S4),由全等三角形的性質(zhì)得出BM=BD,則可求出答案.

解：(1)、?點(diǎn)C是ZMON的平分線。P上一點(diǎn)，

Z-AOC=/.BOC,

在AOACffAOBC中，

OA=OB

Z.AOC=Z.BOC,

OC=OC

???△04C三△OBC(SAS),

故答案為：&OBC；SAS；

(2)BC=AC+AD.

證明：在CB上截取4C=EC,

???CD平分乙4CB,

Z.ACD=/.BCD,

在△ACO和AEC。中,

AC=EC

Z.ACD=乙ECD,

CD=CD

???△AC。三△ECD(SAS),

???Z,CAD=乙CED=60°,

v乙ACB=90°,

???Z,B=30°,

???乙EDB=30°,

即NEDB=乙B,

:.DE=EB，

??,BC=CE+BE,

???BC=AC+DE,

ABC=AC+AD.

(3)在8c上取一點(diǎn)M,使CM=CE,

圖3

在△ABC中，乙4++乙4cB=180。，

???AA=60°,

???/.ABC4-乙ACB=180°-ZLA=120°,

A乙BFC=180°一(ZBCF+乙CBF)=180°一1(乙ACB+/.ABC)=120°,

???Z.CFE=60°,

???乙BFD=乙CFE=60°,

vCD平分4AC8,

???乙ECF=乙MCF,

在尸和ACM尸中，

CE=CM

Z.ECF=乙MCF,

CF=CF

??.△CEF=LCMF(SAS),

???Z.CFE=Z.CFM=60°,

???乙BFM=乙BFC一乙CFM=60°,

???乙BFM=乙BFD=60°,

???BE是乙4cB的平分線,

???zJFBM=Z.FBD,

在4/80中，

ZBFM=乙BFD

BF=BF，

Z.FBM=乙FBD

??.△FBM>FBDQ4SA),

.?.BM=BD,

??,BC=CM+BM=CE+BD=3+2=5.

本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分

線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)

線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo).

23.【答案】解：(1)如圖1,???四邊形4BC。是矩形，AB=4,AD=6,E為

邊4D的中點(diǎn)，

???乙4=90°,AE=DE=^AD=3,

BE=732+42=5-

圖1

?：BP=2t,Q為線段BP的中點(diǎn)，

PQ=BQ=加=3

vPM1BE,

???乙MPQ=90°,

???QM//BC//AD,

???乙PQM=Z-AEB,

?,?券=coszPQM=cosZ-AEB=|,

??.QM=|t.

(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊CD上時(shí);如圖2,延長MQ交AB于點(diǎn)G,圖2

v乙4GM=/.ABC=90°,乙4=4。=90°,

四邊形4GMD是矩形,

???GQ+QM=GM=AD=6,

??,Z.BGQ=Zi4=90°,

.嚼=siM4BE=|,

33

.??GQ屋BQ=1t,

35,

**?-t4~-t=6.

解得t=魯

(3)①如圖2,從點(diǎn)P與點(diǎn)E重合之后到點(diǎn)M落在邊CD上，與矩形4BCD重合部分圖形為四邊

形，人

二|t+|t46，/\

53/OA/

解得|<t<g;/

---------------------

②如圖3,從PM經(jīng)過點(diǎn)。到點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合之前，與矩形ABCD圖3

重合部分圖形為四邊形，

v乙PED=Z.AEB,

PE3

???-T7：=cosZ-PED=cosZ-AEB=:，

DE5

???PE屋3X3=右9

??.8P=5+g9=機(jī)34

.?伊4，

It<5

解得

綜上所述，t的取值范圍是|<tW意或］wt<5.

(4)延長MQ交4B于點(diǎn)G,則GQ=|t,

BG5「4圖4

訪=

￡>(/COSZ.ABE=□

4

??.=9.

如圖4,4B4O的平分線交QM于點(diǎn)。，作Q/_L4。于點(diǎn)/,町_1_4。于點(diǎn)/,

.:乙QO1=(MOJ,乙OIQ=〃)JM=90。,QI=MJ,

???AQOIWAMOJ(AAS),

???OQ=OM=：QM=:x上=與，

LLiO

VAOGA=90°,/.GAO=^Z-BAD=45°,

???Z.GOA=LGAO=45°,

???OG=AG,

解得t=黨

67

如圖5,/BCD的平分線交QM于點(diǎn)。，交84的延長線于點(diǎn)H,同理可得。Q=OM=",

vZ-OGH=90°,乙GOH=乙BCH=；（BCD=45°,

???ZH=(GOH=乙BCH=45°,

AOG=HG,BH=BC=6,

354

-t+-t=6—-1,

□OD

解得”詈；

o/

如圖6,N40C的平分線交QM于點(diǎn)0,交4B的延長線于點(diǎn)”，同理可

得OQ=0M=，

???Z-0GH=90°,乙GOH=/-ADH=^ADC=45°,

???乙H=Z.G0H=Z.ADH=45°,

AOG=HG,AH=AD=6,

???8H=6—4=2,

354

???9+0=2+9，

565

解得t=~

如圖7,乙4BC的平分線交QM于點(diǎn)3QM的中點(diǎn)為。,

v乙LGB=90°,乙GBL==45°,

???4GLB=乙GBL=45°,圖7

4

/.LG=BG=-1,

/.LQ35”—針一尹

.,?點(diǎn)L不可能與QM的中點(diǎn)0重合，

???不存在點(diǎn)Q與點(diǎn)M到/ABC的平分線距離相等的情況，

綜上所述，t=若或"嚶或t=繇

O/O/IV

【解析】(1)先由4B=4,AD=6,E為邊4。