指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4144綜合拔高練含解析

4.1~4.4綜合拔高練五年高考練考點(diǎn)1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的恒等變形1.(2021全國(guó)Ⅰ文,8,5分,)設(shè)alog34=2,那么4-a=()A.116B.19C.12.(2021北京,6,5分,)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足m2-m1=52lgE1E2,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.10.1.110.1-10.13.(2021北京,8,5分,)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.那么以下各數(shù)中與MN最接近的是(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)()335373934.(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,12,5分,)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,那么()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的綜合運(yùn)用5.(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分,)a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,那么()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a6.(2021北京,6,4分,)函數(shù)f(x)=2x-x-1,那么不等式f(x)>0的解集是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)7.(2021浙江,6,4分,)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=1ax,y=logax+12(a>0,且a8.(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,7,5分,)函數(shù)y=2x32x+9.(2021全國(guó)Ⅱ理,11,5分,)假設(shè)2x-2y<3-x-3-y,那么()A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<010.(2021全國(guó)Ⅰ理,12,5分,)假設(shè)2a+log2a=4b+2log4b,那么()A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b211.(2021全國(guó)Ⅲ理,12,5分,)55<84,134<85.設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,那么()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b12.(2021北京,11,5分,)函數(shù)f(x)=1x+1+lnx的定義域是考點(diǎn)3含參數(shù)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題的解法13.(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,14,5分,)f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-eax.假設(shè)f(ln2)=8,那么a=.

14.(2021課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文,13,5分,)函數(shù)f(x)=log2(x2+a).假設(shè)f(3)=1,那么a=.

三年模擬練應(yīng)用實(shí)踐1.(2021福建莆田一中高一上期末,)a=0.5-1.5,b=log615,c=log516,那么()A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b2.(2021山東德州、煙臺(tái)高一上期中聯(lián)考,)衡量病毒傳播能力的一個(gè)重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)R0.它指的是在自然情況下(沒(méi)有外力介入,同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫),一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù).它的簡(jiǎn)單計(jì)算公式:R0=1+確診病例增長(zhǎng)率×系列間隔,其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間(單位:天).根據(jù)統(tǒng)計(jì),某種傳染病確診病例的平均增長(zhǎng)率為25%,兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間的平均天數(shù)為4,根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算,假設(shè)甲感染了這種傳染病,那么經(jīng)過(guò)6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為()3.(2021山東師大附中高一上第一次學(xué)分認(rèn)定考試,)設(shè)0<a<1,函數(shù)f(x)=loga(a2x-2ax-2),使f(x)<0的x的取值范圍是()A.(-∞,0)B.(loga3,+∞)C.(-∞,loga3)D.(0,+∞)4.(2021河北石家莊正定一中高一上期中,)函數(shù)f(x)=x21-22x+1,假設(shè)對(duì)任意的m∈[-3,3],f(ma)+f(a-m+1)≥0恒成立,A.-∞,12B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.1D.[1,2]5.(多項(xiàng)選擇)(2021山東菏澤高一上期末,)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y=(a-1)x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是()6.(2021山西太原高一上期中,)函數(shù)f(x)=1-42ax+a(a>0且a≠1)(1)利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增;(2)求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.遷移應(yīng)用7.(2021山東聊城高一上期末,)1766年,人類(lèi)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽(yáng)系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國(guó)的一位中學(xué)教師戴維·提丟斯在研究了各行星離太陽(yáng)的距離(單位:AU,AU是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位)的排列規(guī)律后,預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在,并按離太陽(yáng)的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù):行星編號(hào)(x)1(金星)2(地球)3(火星)4()5(木星)6(土星)離太陽(yáng)的距離(y)0.71.01.65.210.0受他的啟發(fā),意大利天文學(xué)家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.(1)為了描述行星離太陽(yáng)的距離y與行星編號(hào)x之間的關(guān)系,根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況,從以下三種模型中選出一種你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型(直接給出結(jié)論即可):①y=ax+b,②y=a·bx+c(b>1),③y=a·logbx+c(b>1);(2)根據(jù)你的選擇,依據(jù)表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r;(3)請(qǐng)用你求得的模型,計(jì)算谷神星離太陽(yáng)的距離.答案全解全析五年高考練1.B∵alog34=2,∴a=2log43=log23,∴4-a=4-log23=2-2log2.A依題意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以52lgE1E2=-1.45-(-26.7)=25.25,所以lgE1E2=25.25×25=10.1,所以E3.D設(shè)MN=33611080∴3361=t·1080,∴361lg3=lgt+80,∴361×0.48≈lgt+80,∴l(xiāng)gt≈173.28-80=93.28,∴t=1093.28.應(yīng)選D.4.B∵a=log0.20.3,b=log20.3,∴1a=log0.30.2,1b=log0.32,∴1a+1b=log0.∴0<1a+1b<1,即0<a又∵a>0,b<0,∴ab<0,∴ab<a+b<0.應(yīng)選B.5.B∵a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,c=0.20.3∈(0,0.20),即c∈(0,1),∴a<c<b,應(yīng)選B.6.D不等式f(x)>0等價(jià)于不等式2x>x+1,作出函數(shù)y=2x和函數(shù)y=x+1的圖象,如下圖,易知兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)和(0,1),觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)x>1或x<0時(shí),函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=x+1圖象的上方,此時(shí)2x>x+1,故不等式f(x)>0的解集為(-∞,0)∪(1,+∞),應(yīng)選D.7.D對(duì)于函數(shù)y=logax+12,當(dāng)y=0時(shí),有x+12=1,得x=12,即y=logax+12的圖象恒過(guò)定點(diǎn)12,0,排除選項(xiàng)A、C;函數(shù)y=1a8.B設(shè)f(x)=2x32x+2-x(x∈[-6,6]),那么f(-x)=2(-x)32-x+2x=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù),排除選項(xiàng)C;當(dāng)x=-1時(shí),f(-1)=-45<0,排除選項(xiàng)9.A因?yàn)?x-2y<3-x-3-y,所以2x-3-x<2y-3-y.設(shè)f(x)=2x-3-x,因?yàn)楹瘮?shù)t1=2x和t2=3-x分別是定義域上的增函數(shù)與減函數(shù),所以f(x)在R上為增函數(shù).由2x-3-x<2y-3-y得x<y,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,應(yīng)選A.10.B2a+log2a=22b+log2b<22b+log2(2b),令f(x)=2x+log2x,那么f(a)<f(2b),又易知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以a<2b,應(yīng)選B.11.Aa=log53∈(0,1),b=log85∈(0,1),那么ab=log53log85=log53·log5又∵134<85,∴135<13×85,兩邊同取以13為底的對(duì)數(shù)得log13135<log13(13×85),即log138>45,∴c>4又∵55<84,∴8×55<85,兩邊同取以8為底的對(duì)數(shù)得log8(8×55)<log885,即log85<45,∴b<4綜上所述,c>b>a,應(yīng)選A.12.答案(0,+∞)解析要使函數(shù)f(x)有意義,那么x+1≠0,x因此函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).13.答案-3解析由x>0可得-x<0,由f(x)是奇函數(shù)可知f(-x)=-f(x),∴x>0時(shí),f(x)=-f(-x)=-[-ea(-x)]=e-ax,那么f(ln2)=e-aln2=8,∴-aln2=ln8=3ln2,∴a=-3.14.答案-7解析∵f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,∴f(3)=log2(9+a)=1,∴a+9=2,∴a=-7.三年模擬練1.Aa=0.5-1.5=21.5=22>2,b=log615<log636=2,c=log516<log525=2,因此a>b,a>c.又lg16>lg15>0,lg6>lg5>0,∴l(xiāng)g15lg6<lg16lg5,即log615<log516,從而b<c<a,應(yīng)選2.D由題意知,R0=1+25%×4=2.∴經(jīng)過(guò)6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為2+22+23+24+25+26=126.應(yīng)選D.3.Cf(x)<0?loga(a2x-2ax-2)<loga1.∵0<a<1,∴a2x-2ax-2>1,即(ax)2-2ax-3>0?(ax-3)(ax+1)>0.又ax+1>0,∴ax-3>0,因此ax>3=aloga3,由0<a<1得x<loga34.C函數(shù)f(x)=x21-22x+1,即f(x)=x2∵f(-x)=(-x)2·2-x-12-x+1=x2·1-2x1+2當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)y=x2在[0,+∞)上單調(diào)遞增,y=1-21+2x在且當(dāng)x>0時(shí),y=x2>0,y=1-21+所以f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,那么f(x)在R上單調(diào)遞增,對(duì)任意的m∈[-3,3],f(ma)+f(a-m+1)≥0恒成立,即f(ma)≥-f(a-m+1)=f(-a+m-1)在m∈[-3,3]上恒成立,即ma≥-a+m-1,即m(a-1)+a+1≥0對(duì)m∈[-3,3]恒成立,設(shè)g(m)=m(a-1)+a+1,m∈[-3,3],可得g(-3)=-3(a-1)+a+1≥0,且g(3)=3(a-1)+a+1≥0,解得12≤a≤應(yīng)選C.方法技巧函數(shù)的單調(diào)性在解決函數(shù)問(wèn)題中起到重要的作用,記住以下結(jié)論能快速判斷單調(diào)性:①增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù);②增函數(shù)(且恒正)×增函數(shù)(且恒正)=增函數(shù);③奇函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,那么其在R上單調(diào)遞增.5.BCD選項(xiàng)A,B中,由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得a>1,那么二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a-1>0,其對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為0,1a-1,選項(xiàng)A中,由圖象得1a-1>1,從而1<a<2,選項(xiàng)A可能;選項(xiàng)B中,由圖象得1a-1<0,選項(xiàng)C,D中,由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得0<a<1,那么a-1<0,二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,D不可能;選項(xiàng)C中,由圖象與x軸的交點(diǎn)的位置得1a-1>1,與0<a<1相矛盾,選項(xiàng)C不可能.解題模板確定含參數(shù)的函數(shù)的圖象,要分析函數(shù)中參數(shù)的幾何意義.特別是二次函數(shù)中,要從圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與x軸的交點(diǎn)位置等方面進(jìn)行分析,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷.6.解析(1)證明:因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),且a>0,a≠1,所以f(0)=0,即1-42+a=0,解得a=2,所以f(x)=1-任取x1,x2∈R,不妨設(shè)x1<x2,那么f(x1)-f(x2)=1-22x1+1-1-22因?yàn)閤1<x2,所以2x1-所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.(2)不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0,即f(x2+2x)>-f(x-4)=f(4-x),由題意和(1)的結(jié)論,可得x2+2x>4-x,解得x<-4或x>1,故原不等式的解集為{x|x<-4或x>1}.7.信息提取①金星、地球、火星、木星和土星離太陽(yáng)的距離(單位:AU)分別為0.7,1.0,1.6,5.2,10.0;②三種模型:y=ax+b、y=a·bx+c(b>1)、y=a·logbx+