姜堰高三理科周練3

高三理科周練3學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．集合，,且，那么由實(shí)數(shù)的取值組成的集合是.【答案】2．集合，，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為_______.【答案】53．假設(shè)“〞是真命題，那么實(shí)數(shù)的最小值為.【答案】14．函數(shù)的定義域是.【答案】5．.【答案】36．奇函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)在上單調(diào)遞減，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．【答案】7．假設(shè)函數(shù)f〔x〕=為偶函數(shù)，那么a=【答案】18．函數(shù)的值域用區(qū)間表示為________．【答案】9．函數(shù)的定義域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】10．函數(shù)滿足：x4,那么；當(dāng)x＜4時(shí)=，那么．11．定義在上的奇函數(shù)滿足，且，那么_____．【答案】.12．函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是．【答案】7【解析】由得：所以，，或，或由得：由得：由得：綜上，方程共有7個(gè)不等的實(shí)根，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是7．13．函數(shù)〔為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)〕的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，那么過的切線斜率為，故切線方程為，與聯(lián)立后應(yīng)該有兩組解，即消元得到的有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即，結(jié)合，解得．14．對于函數(shù)和，設(shè)，，假設(shè)存在，使得，那么稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)〞．假設(shè)函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)〞，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】函數(shù)的零點(diǎn)為，設(shè)的零點(diǎn)為，因?yàn)楹瘮?shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)〞，所以，解得：，作出函數(shù)的圖象如下圖：函數(shù)的圖象必過點(diǎn)，要使函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間上，那么或，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以答案應(yīng)填：．二、解答題15．設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式對一切均成立。〔Ⅰ〕如果p是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕如果命題“p或q〞為真命題，且“p且q〞為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．14分16.函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的定義域及的值；〔2〕判斷函數(shù)的奇偶性；〔3〕判斷在〔0，+∞〕上的單調(diào)性，并給予證明．【答案】〔1〕,〔2〕是偶函數(shù)〔3〕在〔0，+∞〕上的單調(diào)增函數(shù)，證明略.17．設(shè)函數(shù),其中．〔Ⅰ〕假設(shè),求在的最小值；〔Ⅱ〕如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．【解析】〔Ⅰ〕由題意知,的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),由,得〔舍去〕,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,∴．〔Ⅱ〕由題意在有兩個(gè)不等實(shí)根,即在有兩個(gè)不等實(shí)根,設(shè),又對稱軸,那么,解之得．18．〔16分〕函數(shù),〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;〔2〕求函數(shù)的極值;〔3〕假設(shè)任意,不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】〔1〕單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為；〔2〕極小值為，極大值為；〔3〕[2,+∞〕【解析】〔1〕定義域?yàn)镽．令，令令，得，，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為〔2〕由〔1〕可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，函數(shù)的極小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，函數(shù)的極大值為〔3〕假設(shè),不等式恒成立，即對于任意,不等式恒成立，設(shè)，，那么，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴的取值范圍是[2,+∞〕19．橢圓：上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離是，且點(diǎn)在橢圓上，其中為橢圓的離心率．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕如下圖，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕的面積的取值范圍是．【解析】〔Ⅰ〕由題可知，解得，橢圓的方程是．〔Ⅱ〕設(shè)，的面積為．如果軸，由對稱性不妨記的坐標(biāo)為〔，〕，此時(shí)；如果不垂直于軸，設(shè)直線的方程為，由得，即，又因?yàn)椋?，，，①由及得，②結(jié)合①②得．又原點(diǎn)到直線的距離為，所以，因此，因?yàn)?，故．綜上可知，的面積的取值范圍是．20．函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．〔Ⅰ〕證明：是上的偶函數(shù)；〔Ⅱ〕假設(shè)關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ〕正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比擬與的大小，并證明你的結(jié)論．【答案】〔Ⅰ〕詳見解析；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕詳見解析．【解析】〔Ⅰ〕，，∴是上的偶函數(shù)〔Ⅱ〕由題意，，即∵，∴，即對恒成立令，那么對任意恒成立∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立