2023-2024學(xué)年甘肅省臨夏市第一中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省臨夏市第一中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝-cx-a的圖象可能是（）A． B． C． D．2．已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，則a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1023．某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，204．如果一條直線經(jīng)過不同的三點，，，那么直線經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限5．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′6．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點．的周長為，的周長為，則的長為（）A． B． C． D．7．當(dāng)x=－1時，代數(shù)式的結(jié)果是（）A．－3 B．1 C．－1 D．－68．一次函數(shù)上有兩點和，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法比較9．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)(只有數(shù)碼0和1)，它們兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進制數(shù)應(yīng)為：；．按此方式，將二進制換算成十進制數(shù)和將十進制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進制的結(jié)果分別為()A．9， B．9， C．17， D．17，10．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．11．在中，作邊上的高，以下畫法正確的是（）A． B． C． D．12．已知5，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”中，條件部分是___________．14．命題：“三邊分別相等的兩個三角形全等”的逆命題________15．比較大?。?16．若n邊形的每一個外角都是72°，則邊數(shù)n為_____．17．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，則m=_____，n=_____．18．如圖，已知點M（-1，0），點N（5m，3m+2）是直線AB：右側(cè)一點，且滿足∠OBM=∠ABN，則點N的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（0，15），點B的坐標(biāo)為（20，0）．（1）求直線AB的表達式；（2）若點C的坐標(biāo)為（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若點D的坐標(biāo)為（12，0），在射線AB上有兩點P，Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與△OPD全等，求點P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在中，．（1）用尺規(guī)作圖作的平分線，交于；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）若，，求的面積．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個△ABC，頂點，，.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形（不寫畫法）點A關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為_____________；點B關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為_____________；點C關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)為_____________；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積.22．（10分）用消元法解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.23．（10分）某商場花9萬元從廠家購買A型和B型兩種型號的電視機共50臺，其中A型電視機的進價為每臺1500元，B型電視機的進價為每臺2500元．(1)求該商場購買A型和B型電視機各多少臺？(2)若商場A型電視機的售價為每臺1700元，B型電視機的售價為每臺2800元，不考慮其他因素，那么銷售完這50臺電視機該商場可獲利多少元？24．（10分）如圖，已知，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE交BC的延長線于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度數(shù)．25．（12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點T是點A和B的融合點．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），則點T（1，2）是點M和N的融合點．如圖，已知點D（3，0），點E是直線y＝x+2上任意一點，點T（x，y）是點D和E的融合點．（1）若點E的縱坐標(biāo)是6，則點T的坐標(biāo)為；（2）求點T（x，y）的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式：（3）若直線ET交x軸于點H，當(dāng)△DTH為直角三角形時，求點E的坐標(biāo)．26．“黃金8號”玉米種子的價格5元/kg，如果一次購買10kg以上的種子，超過10kg部分的種子價格打8折．（1）購買8kg種子需付款元；購買13kg種子需付款元．（2）設(shè)購買種子x（x>10）kg，付款金額為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）張大爺?shù)谝淮钨I了6kg種子，第二次買了9kg種子．如果張大爺一次性購買種子，會少花多少錢？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先判斷出a是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定），∴－c＜0，－a＞0，∴函數(shù)y＝－cx－a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．2、C【分析】分別根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求出a、b，然后即可求出答案.【詳解】數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即a=94，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（92+94+98+91+95）=94，其方差為×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故選C．【點睛】本題考查了中位數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)和方差的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1．故選D．【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．4、A【分析】一條直線l經(jīng)過不同的三點，先設(shè)直線表達式為：，，把三點代入表達式，用a,b表示k、m，再判斷即可．【詳解】設(shè)直線表達式為：，將，，代入表達式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，與（3）相減，得，直線為：．故選：A．【點睛】本題考查直線經(jīng)過象限問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，解方程組等知識，關(guān)鍵是掌握點在直線上，點的坐標(biāo)滿足解析式，會解方程組．5、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各項逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據(jù)SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根據(jù)AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根據(jù)SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB的垂直平分線交AB于點D，∴AE=BE，∵△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周長=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC的周長-△ACE的周長=19-13=6，故答案為：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．7、A【分析】把x=-1代入，根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可得答案.【詳解】∵x=-1，∴=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]=-2+(-1)=-3.故選：A.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題關(guān)鍵.8、B【分析】由點兩點（-1，y1）和（1，y1）的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出y1、y1的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=-1x+3上有兩點（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】首先理解十進制的含義，然后結(jié)合有理數(shù)混合運算法則及順序進一步計算即可.【詳解】將二進制換算成十進制數(shù)如下：；將十進制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)如下：……1，……0，……1，∴將十進制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)后得，故選：A.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)運算，根據(jù)題意準(zhǔn)確理解十進制與二進制的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、A【解析】設(shè)江水的流速為x千米/時，.故選A.點睛：點睛：本題主要考查分式方程的實際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出順?biāo)湍缢畬?yīng)的時間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程即可.11、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過點作邊的垂線段,正確的是D．

故選D．【點睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進而代入求值，即可．【詳解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、兩條直線都與第三條直線平行；【分析】根據(jù)命題的定義：“若p,則q”形式的命題中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論，即可判定.【詳解】由題意，得該命題的條件部分是：兩條直線都與第三條直線平行；故答案為：兩條直線都與第三條直線平行.【點睛】此題主要考查對命題概念的理解，熟練掌握，即可解題.14、如果兩個三角形全等，那么對應(yīng)的三邊相等【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：三角形的三邊分別相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形．∴其逆命題是：如果兩個三角形全等，那么對應(yīng)的三邊相等．故答案為如果兩個三角形全等，那么對應(yīng)的三邊相等．【點睛】本題考查逆命題的概念，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知原命題的題設(shè)和結(jié)論．15、＞【解析】解：∵，，∴．故答案為＞．16、5【解析】試題分析：n邊形的每一個外角都是72°，由多邊形外角和是360°，可求得多邊形的邊數(shù)是5.17、1【分析】含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是都是1的方程是二元一次方程，根據(jù)定義解答即可.【詳解】由題意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，，故答案為：，1.【點睛】此題考查二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.18、【分析】在x軸上取一點P（1，0），連接BP，作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，構(gòu)造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得Q（5，1），易得直線BQ的解析式，所以將點N代入該解析式來求m的值即可．【詳解】解：在x軸上取一點P（1，0），連接BP，

作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，

∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，

∴∠BPO=∠PQR，

∵OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵M（-1，0），

∴OP=OM=1，

∴BP=BM，

∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，

∴∠PBQ=∠OBA=45°，

∴PB=PQ，

∴△OBP≌△RPQ（AAS），

∴RQ=OP=1，PR=OB=4，

∴OR=5，

∴Q（5，1），∴直線BN的解析式為y＝?x+4，將N（5m，3m+2）代入y＝?x+4，得3m+2=﹣×5m+4解得m＝，∴N．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點間的距離公式等知識點，難度較大．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）結(jié)合C的坐標(biāo)，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；（3）針對P的位置進行分類討論即可．【詳解】（1）∵點A（0，15）在直線AB上，故可設(shè)直線AB的表達式為y＝kx＋15又∵點B（20，0）在直線AB上∴20k＋15＝0，∴k＝，∴直線AB的表達為；（2）過C作CM∥x軸交AB于M∵點C的坐標(biāo)為（m，9）∴點M的縱坐標(biāo)為9，當(dāng)y＝9時，x＋15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，∴S△ABC＝S△AMC＋S△BMC＝CM·(yA－yM)＋CM·(yM－yB)＝CM·OA＝|m－8|∵S△ABC＝30，∴|m－8|＝30，解得m＝4或m＝12；（3）①當(dāng)點P在線段AB上時，（i）若點P在B，Q之間，當(dāng)OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD時，△OPQ≌△OPD，∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，設(shè)△AOB中AB邊上的高為h，則AB·h＝OA·OB，∴h＝12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴點P的橫坐標(biāo)為12，當(dāng)x＝12時，y＝x＋15＝6，∴P1（12，6），（ii）若點P在A，Q之間，當(dāng)PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD時，有△POQ≌△OPD，則BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，∴S△POB＝S△AOB，作PH⊥OB于H，則S△POB＝OB·PH，∴OB·PH＝×OB·OA，∴PH＝OA＝×15＝12，當(dāng)y＝12時，x＋15＝12，解得x＝4，∴P2（4，12），②當(dāng)點P在AB的延長線上時，（i）若點Q在B，P之間，且PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD時，△POQ≌△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，則PN＝OM＝12，∴點P的縱坐標(biāo)為－12，當(dāng)y＝－12時，x＋15＝－12，解得x＝36，∴P3（36，－12），（ii）若點Q在BP的延長線上或BP的反向延長線上，都不存在滿足條件的P，Q兩點．綜上所述，滿足條件的點P為P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)等，熟練理解全等三角形的性質(zhì)并靈活對問題進行分類討論是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（1）10cm1．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法，即可得到答案；（1）過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積公式，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（1）過作于，∵平分，，∴cm，∴．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線以及角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)特征，即橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，即可得出對應(yīng)點的的坐標(biāo)，然后連接三點即可畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形.根據(jù)關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)特征即可解決.（2）將三角形ABC面積轉(zhuǎn)化為求解即可.【詳解】解：(1)∵三角形各點坐標(biāo)為：，，.∴關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，依次連接個點.由關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征可知，A點關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1，-3），由關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征可知，B點關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2,0），由關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征可知，C點關(guān)于原點對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3，1）.（2）分別找到點D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由圖可知，四邊形CDEF為矩形，且=20，=20-4--=9.所以△ABC的面積為9.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)特征，割補法求圖形面積，熟練掌握對稱點的坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是.【解析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進行判斷即可.【解答】（1）解法一中的計算有誤（標(biāo)記略）.（2）用消元法解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下：由①-②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是.【點評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）該商場購買A型電視機35臺，B型電視機15臺；（2）銷售完這50臺電視機該商場可獲利11500元．【分析】（1）根據(jù)A型、B型兩種型號的電視機共50臺，共用9萬元列出方程組解答即可；（2）算出各自每臺的利潤乘臺數(shù)得出各自的利潤，再相加即可．【詳解】解：（1）設(shè)該商場購買A型電視機x臺，B型電視機y臺，由題意得，解得：答：該商場購買A型電視機35臺，B型電視機15臺．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：銷售完這50臺電視機該商場可獲利11500元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)總臺數(shù)和總價錢得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、∠F＝26°，∠BDF＝87°．【分析】根據(jù)對頂角相等可知∠CEF＝∠AED；又∠ACB是△CEF的外角，所以根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠F；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AED＝48°，∠ACB＝∠CEF+∠F，∴∠F＝∠ACB﹣∠CEF＝74°﹣48°＝26°；∵∠BDF+∠B+∠F＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠F＝180°﹣67°﹣26°＝87°．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，正確識圖運用定理進行推理計算是關(guān)鍵．25、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐標(biāo)為（，）或（6，8）【分析】（1）把點E的縱坐標(biāo)代入直線解析式，求出橫坐標(biāo)，得到點E的坐標(biāo)，根據(jù)融合點的定義求求解即可；

（2）設(shè)點E的坐標(biāo)為（a，a+2），根據(jù)融合點的定義用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠T