數(shù)學(xué)中考圓壓軸題專題復(fù)習(xí)及答案

數(shù)學(xué)中考圓壓軸題專題復(fù)習(xí)ＯＡＯＡＣＢ（第1題圖）ＱＰＤ半徑為的⊙O中，直徑的不同側(cè)有定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，已知，點(diǎn)在弧AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作的垂線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)關(guān)于直徑對(duì)稱時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，取到最大值，并求出此時(shí)的長(zhǎng)．解：（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)關(guān)于直徑對(duì)稱時(shí)，如圖所示，此時(shí)于，又為的直徑，．，．又，．…4分在和中，，，． 6分． 8分（2）因?yàn)辄c(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)過程中，有，所以最大時(shí)，取到最大值． 10分ＣＥＡＯＤＢ圖12當(dāng)過圓心，即取最大值5時(shí)，最大，最大為ＣＥＡＯＤＢ圖122．（本題滿分10分）如圖12，是⊙O的內(nèi)接三角形，，為中⊙O弧AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．（1）求證：；（2）若，求證：．證明：（1）在中，．在中，．，（同弧上的圓周角相等）．．． 4分在和中，．． 7分（2）若．． 8分又 10分ACDEACDEBO（第3題圖）l如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．(1)求∠AEC的度數(shù)；（2）求證：四邊形OBEC是菱形．（1）解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等邊三角形．………2分∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．…4分（2）證明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．……5分∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB為⊙O的直徑，∴△AEB為直角三角形，∠EAB＝30°．…………7分∴∠EAB＝∠AEC．∴四邊形OBEC為平行四邊形．…………………8分又∵OB＝OC＝2．∴四邊形OBEC是菱形．…………9分BACBACDEGOF第4題圖如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過A、E兩點(diǎn),交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)．（1）證明：連接OE，------------------------------1分∵AB=AC且D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC．BACDEGOF∵AE平分∠BAD，∴∠BACDEGOF∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∴OE⊥BC．∴BC是⊙O的切線．---------------------------6分（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分∴∠EOB=60°．------------------------------8分∴∠EAO=∠EAG=30°．-------------------9分∴∠EFG=30°．------------------------------10分ABOO1CED5．（本題滿分10分）如圖：AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足為E．（1）求證：AD＝DC；ABOO1CED（3）如果OE＝EC，請(qǐng)判斷四邊形O1OED是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．證明：（1）連結(jié)OD，則∠ADO＝90°．∵AC為⊙O的弦，OD為弦心距，ABOO1CED∴AD＝ABOO1CED（2）∵D為AC的中點(diǎn)，O1為AO的中點(diǎn)，∴O1D∥OC．又DE⊥OC，∴DE⊥O1D．∴DE與⊙O1相切．……6分（3）如果OE＝EC（如圖），又D為AC的中點(diǎn)．ABOO1CED∴ABOO1CED又O1D∥OE，∴四邊形O1OED為平行四邊形．………8分又∠DEO＝90°，O1O＝O1D，∴四邊形O1OED為正方形．……10分證明：（1）連結(jié)OD，則∠ADO＝90°．∵AC為⊙O的弦，OD為弦心距，ABOO1CED∴AD＝ABOO1CED（2）∵D為AC的中點(diǎn)，O1為AO的中點(diǎn)，∴O1D∥OC．又DE⊥OC，∴DE⊥O1D．∴DE與⊙O1相切．……6分（3）如果OE＝EC（如圖），又D為AC的中點(diǎn)．ABOO1CED∴ABOO1CED又O1D∥OE，∴四邊形O1OED為平行四邊形．………8分又∠DEO＝90°，O1O＝O1D，∴四邊形O1OED為正方形．……10分ABCOEFD6．(本題滿分10分)如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與ABCOEFD⑴判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；⑵若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．解：（1）BE平分∠ABC．……1分證明：∵AC=CD，∴∠CDA=∠CAD．又∵∠CDA=∠CBE,∴∠CDA=∠CBE．∵AC=BC，∴∠ABC=∠ACB=2∠CDA．∴∠ABC=2∠CBE．∴∠ABE=∠CBE．……5分（2）由（1）得∠CDA=∠CBE．∴