《大學(xué)物理》課件2.5 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律

2.5.1沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1.由牛頓第二定律來(lái)考慮力對(duì)時(shí)間積累的效果積分左側(cè)積分表示在到這段時(shí)間內(nèi)合外力的沖量，用表示沖量的物理意義：在給定時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量，即質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理。表示力在時(shí)間內(nèi)的積累量，叫做在時(shí)間內(nèi)合外力的微沖量。2.5動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律1.沖量為矢量，方向與動(dòng)量增量的方向相同。3.在直角坐標(biāo)系中2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理:幾點(diǎn)說(shuō)明：2.沖量是過(guò)程量,動(dòng)量是狀態(tài)量。例2.10如圖，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的水平面上以角速度做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng).試分別從沖量的定義式和動(dòng)量定理。求出從0到的過(guò)程中合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量。圖2-13解：（1）用沖量定義式求：

（2）用動(dòng)量定理求：兩方法比較應(yīng)用動(dòng)量定理求解簡(jiǎn)單些。例2-11：一輛裝煤車以每秒5噸的速率垂直注入車廂，如果車廂的速率保持不變，軌道的速率從煤斗下面通過(guò)，煤粉通過(guò)煤斗以摩擦忽略不計(jì)，求牽引力的大小.解：以m表示t時(shí)刻已落入火車的煤和煤車的總質(zhì)量，在此后，

dt時(shí)間內(nèi)又有dm的煤落入車廂，取m和dm為系統(tǒng)，則此系統(tǒng)在

t時(shí)刻水平方向總動(dòng)量為：在t+dt時(shí)刻的水平方向總動(dòng)量為：在dt時(shí)間內(nèi)總動(dòng)量的增量為：設(shè)系統(tǒng)水平方向的牽引力為F，由動(dòng)量定律得：所以：3.平均沖力在打擊、碰撞等實(shí)際問題中，物體相互作用的時(shí)間很短，作用力變化很快，而且往往很大，這種力稱為沖力。為了對(duì)沖力有一個(gè)大致的估計(jì)，我們將沖量對(duì)碰撞作用時(shí)間取平均：則這個(gè)平均作用力稱為平均沖力。矩形面積:藍(lán)色面積:?解：使用動(dòng)量定理分量式求解

一質(zhì)量m＝140g的壘球以的速度沿水平方向飛向擊球手，被擊后它以相同速率沿的仰角飛出，設(shè)球和棒的接觸時(shí)間求壘球受棒的平均打擊力。方向分量方向分量平均打擊力大小表示此力與水平方向夾角代值求解例2-12

2.5.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理討論兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，和為所受外力，和為相互作用內(nèi)力。上兩式相加由牛頓第三定律上式變化為質(zhì)點(diǎn)系：由幾個(gè)或許多質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力稱為內(nèi)力，質(zhì)點(diǎn)系外的物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中任一質(zhì)點(diǎn)的作用力稱為外力。作用于系統(tǒng)的合外力沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量，這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理將這一結(jié)果推廣到多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)注意:只有外力才對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量有貢獻(xiàn),系統(tǒng)內(nèi)力總是以作用力和反作用力的形式出現(xiàn),故系統(tǒng)內(nèi)力的沖量相消為零,因而系統(tǒng)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)總動(dòng)量無(wú)貢獻(xiàn).2.5.3動(dòng)量守恒定律當(dāng)這就是動(dòng)量守恒定律。當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。在直角坐標(biāo)系中表示當(dāng)系統(tǒng)所受合外力在某一方向上的分量為零時(shí)，則該方向上動(dòng)量的分量守恒。注意：1、動(dòng)量的矢量性：系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和不變，而不是指其中某一個(gè)物體的動(dòng)量不變。系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。2、系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件：①系統(tǒng)不受外力；②合外力=0；③內(nèi)力>>外力。(在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中，內(nèi)力>>外力，可略去外力。)3、動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。例2-13如圖2-15，在平滑的路面上停有質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的平板車，一質(zhì)量為m的小孩從車上的一端由靜止開始走向另一端，求平板車在路面上移動(dòng)的距離。圖2-15解：以小孩和平板車為系統(tǒng)，小孩行走過(guò)程系統(tǒng)在水平方向不受外力，故系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，以u(píng)表小孩相對(duì)于車的速度，v表示車相對(duì)于地面的速度，于是小孩相對(duì)于地面的速度=u+v，由于屬一維運(yùn)動(dòng)，故用標(biāo)量式

由動(dòng)量守恒定律得：