直徑所對圓周角的運(yùn)用2

BADCOCBDOADCO

探究新知

∠BCO=∠BOD∴∠BCO+∠ACO=（∠BOD+∠AOD）∠ACB=∠AOB∠ACO=∠AODBADCOADCOBDCO

探究新知

∴∠BCO–∠ACO=（∠BOD–∠AOD）∠ACB=∠AOB∠BCO=∠BOD∠ACO=∠AOD復(fù)習(xí)鞏固：1.什么是圓心角？什么是圓周角？2.同弧所對的圓周角和圓心角有什么關(guān)系？3.圓周角定理的推論是什么？推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；C1C2C1C2C3課堂檢測2.如圖，AB是⊙O的直徑,C

、D是圓上的兩點(diǎn)，∠CAB=40°,則∠ADC=＿＿＿_(dá).第1題第2題1.如圖,BD是⊙O的直徑,∠CBD=30°,則∠A的度數(shù)為

。3.如圖，在⊙O中，O為圓心，點(diǎn)A，B，C在圓上，若OA＝AB，則∠ACB＝（）A、15°B、30°C、45°D、60°4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠AOB=

．第3題第4題

例：如圖，⊙O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,求AB、BC的長．B三、圓周角定理及其推論的運(yùn)用解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B新知構(gòu)建：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.圓內(nèi)接多邊形定義：請仔細(xì)觀察以下圖形，有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？新知構(gòu)建：如果一個(gè)四邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形定義：圓內(nèi)接四邊形四邊形的外接圓這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓.類比思想合作探究：猜想：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).已知：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.求證：∠A

＋∠C

＝180°，

∠B＋∠D

＝180°.證明：如圖，連接OB，OD.∵∠A所對的弧為BCD，∠C所對的弧為BAD.∴∠A

＝∠1,∠C

＝∠2.又∵∠1＋∠2＝360°,∴∠A＋∠C

＝（∠1＋∠2）＝＝180°.同理可得∠B

＋∠D＝180°.122.如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線，填空：∠1=∠__∠2=∠__∠3=∠__∠4=∠__達(dá)標(biāo)檢測5678牛刀小試：例題1：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

若∠C＝70°，則∠A＝

.110°變式1：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

E為BA延長線上一點(diǎn)，若∠C＝70°，

則∠DAE＝

.70°70°？110°70°70°110°推論：圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角.綜合應(yīng)用：變式2：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BA延長線上一點(diǎn)，連接AC，BD,若AD平分∠EAC.求證：DB＝DC.12證明：∵AD平分∠EAC

,∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠DAB＋∠DCB＝180°.∴∠EAD

＝∠1.又∵∠DAB＋∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠DCB.又∵∠1＝∠2

，∴∠DCB

＝∠2.∴DB

＝DC

.連接DO，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

小試牛刀：1.求下列帶“？”的角

.

2.如圖，AB是⊙O直徑，C，D，E都是⊙O上的點(diǎn)，則∠1+∠2=______

3.如圖，AB是⊙O的直徑，弦DC與AB相交于點(diǎn)E，

若∠ACD=60°，∠ADC=50°，

則∠ABD=

，∠CEB=

.

4.一個(gè)圓形人工湖如圖，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角∠ACB＝45°，則這個(gè)人工湖的直徑AD為_____實(shí)踐活動(dòng)

5.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，

求弦BD的長。

6.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長．

7.:如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC＝AB.BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOCBD

解：BD＝CD.理由是：連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.

又∵AC＝AB，∴BD＝CD.8.如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直徑.

●OACBE方法小結(jié)：

在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì)。

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長．9．應(yīng)用ACBDO.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB練習(xí)（1）如下圖左，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，∠ABD=30°，則∠BCD的度數(shù)為多少？

（（2）如下圖右，在⊙O中，AB為直徑，直線l與⊙O

交于點(diǎn)C、D，BE⊥l于點(diǎn)E，連接BD、BC．求證：∠CBE=∠ABD．11．布置作業(yè)ABODCElABCDO測一測1、如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC＝5：1，AB＝8，AE＝2，求EC的長。分析：連接BE，得ACBE則BE2=AB2－AE2=60由射影定理可知BE2=BF·BC即BC2=6065BC2=72CE2=BC2－BE2=122：如圖，在⊙O的內(nèi)接⊿ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于D，且AD=3，設(shè)⊙O的半徑為y，AB的長為x.(1)用x的代數(shù)式表示y；

(2)當(dāng)AB的長等于多少時(shí)，⊙O的面積最大？并求出⊙O的最大面積.

3：如圖，已知BC

為⊙O的直徑，

AD⊥B