2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必須一課時(shí)提升作業(yè)(八)

課時(shí)提升作業(yè)(八)

函數(shù)的表示法

25分鐘基礎(chǔ)練(25分鐘60分)

一、選擇題(每題5分，共25分)

1.f(x)是反比例函數(shù),且f(-3)=-l,那么f(x)的解析式為()

33

A.f(x)=-xB.f(x)=x

C.f(x)=3xD.f(x)=-3x

【解析】選B.設(shè)f(x)=x(k=A0),由f(-3)=-l得-3=-1,所以k=3.所

3

以f(x)=X.

2.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，那么f(x)的定義域是()

A.R

B.(-8,1)U(1,+oo)

C.(-8,0)U(0,+8)

D.(-1,0)

【解析】選C.由圖象知xWO,即x￡(-oo,0)U(0,+oo).

gx-1)

3.(2022?威海高一檢測(cè))f=2x+3,且f(m)=6,那么m等于

()

1133

A.-4B.4C.2D.-2

1

［解析］選A.令2x7=t,那么x=2(t+1),所以f(t)=4(t+1)+3=4t+7,

所以千(x)=4x+7,由f(m)=6得4m+7=6,所以m=-4.

3J_13J_

［一題多解】選A.由2x+3=6得x=2,所以m=2x-i=2義2_1__4

4.函數(shù)f(x)的定義域人={*|0忘*忘2},值域13={丫|1?丫忘2},以下選項(xiàng)

中，能表示f(x)的圖象的只可能是()

【解析】選D.根據(jù)函數(shù)的定義，觀察圖象，對(duì)于選項(xiàng)A,B,值域?yàn)閧y|0

WyW2},不符合題意，而C中當(dāng)0Wx<2時(shí)，一個(gè)自變量x對(duì)應(yīng)兩個(gè)不

同的y,不是函數(shù).

5.如果f=1-x,那么當(dāng)xWO,1時(shí),f(x)=()

C.1-xD.X-1

【解析】選B.令x=t(t右0,t=#1),所以x=t.所以

t

1

1--

f(t)=所以f(x)=x-芋0,x=#l).

t=t.t-l=t-1,

【誤區(qū)警示】用換元法求函數(shù)的解析式時(shí)，要注意新元的范圍，否那么

易出錯(cuò).

\八V/2

【補(bǔ)償訓(xùn)練】xWO,函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f=x?+x,那么f(x)的表達(dá)式

為()

A.f(x)=x+xB.f(x)=X2+2

C.f(x)=xD.f(x)=

\入V/2Y/

【解析】選B.因?yàn)閤于0,f=x2+x=+2,所以f(x)=x?+2(x

去0).

二、填空題(每題5分，共15分)

6.(2022?鄭州高一檢測(cè))g(xT)=2x+6,那么g(3)=.

【解析】因?yàn)間(x-1)=2x+6,

令X-1=t,那么x=t+1,

所以g(t)=2(t+1)+6=2t+8,即g(x)=2x+8,

所以g(3)=2X3+8=14.

答案：14

【一題多解】此題還可用以下方法求解：

因?yàn)間(x-1)=2x+6,

所以g(3)=g(4-1)=2X4+6=14.

答案：14

【補(bǔ)償訓(xùn)練】f(2x+l)=x2-2x,那么f(5)=.

【解析】令2x+l=5,那么x=2,代入條件可得f那)=2?-2X2=0.

答案：0

7.(2022?荊門(mén)高一檢測(cè))假設(shè)一幻是一次函數(shù),￡(乳制)=4*-1,那么

f(x)=.

【解析】設(shè)f(x)=kx+b,那么

f(f(x))=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x~1.

|k=2,

jJ=4,ib=-^jk=-2,

圻wlkb+b=-l,I31b=1.

所以解付或

1

所以f(x)=2x-3或f(x)=-2x+1.

答案:2x-3或-2x+1

8.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線(xiàn)0AB,其中點(diǎn)O,A,B的坐標(biāo)分別為

IE

(0,0),(1,2),⑶1),那么f1J的值等于____________.

1

【解析】因?yàn)榍?3)=1,所以f(3)=1,

所以千(備'))=f⑴=？.

答案：2

【補(bǔ)償訓(xùn)練】f(x)=n(x￡R),那么f(V等于()

A.n2B.nC,即1D.不確定

【解析】選B.由題意知函數(shù)f(x)為常函數(shù)，所以f(n?)=n.

三、解答題(每題10分，共20分)

9.求以下函數(shù)解析式：

⑴(2022?溫州高一檢測(cè))f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足

3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x).

(2)f(x+l)=x2+4x+l,求f(x)的解析式.

【解析】(1)由題意，設(shè)函數(shù)為f(x)=ax+b(a*0),

因?yàn)?f(x+1)-f(x)=2x+9,

所以3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,

即2ax+3a+2b=2x+9,

j2a二乙

由恒等式性質(zhì)，得“a+2b=9,所以a=i,b=3.

所以所求函數(shù)解析式為f(x)=x+3.

⑵設(shè)x+1=t,那么X=t-1,

f(t)=(t-1)2+4(I)+1,即f(t)=t2+2t-2.

所以所求函數(shù)為f(X)=X2+2X-2.

10.作出以下函數(shù)的圖象：

(1)y=l-x,x￡Z.

(2)y=x-4x+3,x￡[1,3].

【解析】(1)因?yàn)閤￡Z,所以圖象為一條直線(xiàn)上的孤立點(diǎn)，如圖(1)所

示.

(2)y=x2-4x+3=(x-2)-1，當(dāng)x=1,3時(shí)，y=0;

當(dāng)x=2時(shí)，y=-1，其圖象如圖⑵所示.

?分鐘提升練(20分鐘?分)

一、選擇題(每題5分，共10分)

1.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)+2f(-x)=2x+l,那么f(x)=

1

A.-2x+lB.2x-3

1

C.2x_lD.-2X+3

【解析】選D.由f(x)+2f(-x)=2x+1,①

可得f(-x)+2f(x)=-2x+1,②

1

②X2-①得,3f(x)=-6x+1，所以f(x)=-2x+3.

2.函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖，那么函數(shù)y=f(x)的解析式為()

A.f(x)=(x-a)2(b-x)

B.f(x)=(x-a)2(x+b)

C.f(x)=-(x-a)2(x+b)

D.f(x)=(x-a)2(x-b)

【解析】選A.由圖象知，當(dāng)x=b時(shí)，f(x)=O,故排除B,C;又當(dāng)x>b

時(shí),f(x)〈O,排除D

二、填空題(每題5分，共10分)

3.f(x)為一次函數(shù),2f(2)-為(1)=5,2f(0)-為那么f(x)的解析

式為.

【解題指南】設(shè)出一次函數(shù)f(x)的解析式f(X)=ax+b(aHO),由

2f⑵-3f(1)=5,2f(0)-f(T)=1,得關(guān)于a,b的方程組,解出即可.

【解析】設(shè)一次函數(shù)f(x)=ax+b(a=A0),

由2f(2)-3f⑴=5,2f(0)-f(-1)=1,

(2(2a+b)-3(a4-b)=5,l-b=5,

得I2b—(—a+b)=l即la+b=l

解得a=3,b=-2.

所以f(x)=3x-2.

答案：f(x)=3x-2

4.(2022?臺(tái)州高一檢測(cè))函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+l)=x(x+3),x￡R,那么

f(x)=.

【解析】令t=x+1,得那么f(t)=(t-1)(t-1+3)=(t-1)(t+2).

所以f(x)=(xT)?(x+2).

答案：&-D.(X+2)

三、解答題(每題10分，共20分)

5.設(shè)f(x)是R上的函數(shù),且滿(mǎn)足f(0)=1,并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y,有

f(x-y)=f(x)-y(2x-y+l),求f(x)的解析式.

［解題指南］對(duì)y賦值，得到關(guān)于f(0)的結(jié)論,利用條件f(0)=1,求出

f(x)的解析式.

【解析】因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)X,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令

y二x,

有f(0)=f(x)-x(2x-x+1),

即f(0)=f(x)-x(x+1),又f(0)=1,

所以f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1,

即f(x)=x2+x+1.

【拓展延伸】賦值法求函數(shù)解析式

(1)適用范圍：通常給出一個(gè)函數(shù)方程及一些特殊值的函數(shù)值，然后求

出函數(shù)解析式.

⑵解決策略：根據(jù)需要給式子中的變量賦予特殊的意義，可以是特殊

值，也可以是兩個(gè)變量之間的某種特殊的關(guān)系，從而達(dá)成最終的目標(biāo).

6.畫(huà)出二次函數(shù)f(X)=-X2+2X+